Решение. Определим потенциал в центре шара после того как к нему поднесли точечный заряд, потенциал в центре шара равен потенциалу шара \[ {{\varphi }_{1}}=\frac{k\cdot Q}{R}(1). \]
Определим какой заряд q надо сообщить шару, чтобы уменьшить потенциал шара вдвое \[ \begin{align}
& {{\varphi }_{2}}=\frac{k\cdot Q}{2\cdot R},\varphi ={{\varphi }_{2}}-{{\varphi }_{1}},\varphi =\frac{k\cdot q}{r},\frac{k\cdot q}{r}=\frac{k\cdot Q}{2\cdot R}-\frac{k\cdot Q}{R},\frac{k\cdot q}{r}=-\frac{k\cdot Q}{2\cdot R}, \\
& q=-\frac{r\cdot Q}{2\cdot R}(2). \\
\end{align}
\]