Форум сайта alsak.ru

Задачи и вопросы по физике => Термодинамика. МКТ => Газовые законы => : Антон Огурцевич 28 February 2019, 09:15

: В вертикальном цилиндре находится под поршнем газ
: Антон Огурцевич 28 February 2019, 09:15
В вертикальном цилиндре находится под поршнем газ при температуре 400 К. Масса поршня 4 кг, площадь поршня 0,004 м2. Какой массы (в килограммах) груз надо положить на поршень, чтобы он оказался на прежней высоте после нагревания газа на 100 К? Атмосферное давление 105 Па. Сделать рисунок.
: Re: В вертикальном цилиндре находится под поршнем газ
: Сергей 04 March 2019, 19:26
Решение. Запишем уравнение Клапейрона
\[ \frac{{{p}_{1}}\cdot {{V}_{1}}}{{{T}_{1}}}=\frac{{{p}_{2}}\cdot {{V}_{2}}}{{{T}_{2}}}(1). \]
По условию задачи поршень оказался на прежней высоте
V1 = V2 = V    (2).
Давление под поршнем в первом и втором случае определим по формулам
\[ \begin{align}
  & {{p}_{1}}={{p}_{0}}+\frac{{{m}_{1}}\cdot g}{S}(3),{{p}_{2}}={{p}_{0}}+\frac{{{m}_{1}}\cdot g+{{m}_{2}}\cdot g}{S}(4),{{T}_{2}}={{T}_{1}}+\Delta T(5). \\
 & \frac{({{p}_{0}}+\frac{{{m}_{1}}\cdot g}{S})\cdot V}{{{T}_{1}}}=\frac{({{p}_{0}}+\frac{{{m}_{1}}\cdot g+{{m}_{2}}\cdot g}{S})\cdot V}{{{T}_{1}}+\Delta T},\frac{{{p}_{0}}+\frac{{{m}_{1}}\cdot g}{S}}{{{T}_{1}}}=\frac{{{p}_{0}}+\frac{{{m}_{1}}\cdot g+{{m}_{2}}\cdot g}{S}}{{{T}_{1}}+\Delta T}, \\
 & {{p}_{0}}+\frac{{{m}_{1}}g}{S}+\frac{{{m}_{2}}\cdot g}{S}=\frac{({{p}_{0}}+\frac{{{m}_{1}}\cdot g}{S})\cdot ({{T}_{1}}+\Delta T)}{{{T}_{1}}},\frac{{{m}_{2}}\cdot g}{S}=\frac{({{p}_{0}}+\frac{{{m}_{1}}\cdot g}{S})\cdot ({{T}_{1}}+\Delta T)}{{{T}_{1}}}-({{p}_{0}}+\frac{{{m}_{1}}g}{S}), \\
 & {{m}_{2}}=\frac{S}{g}\cdot (\frac{({{p}_{0}}+\frac{{{m}_{1}}\cdot g}{S})\cdot ({{T}_{1}}+\Delta T)}{{{T}_{1}}}-({{p}_{0}}+\frac{{{m}_{1}}g}{S}))(6). \\
 & {{m}_{2}}=\frac{0,004}{10}\cdot (\frac{({{10}^{5}}+\frac{4\cdot 10}{0,004})\cdot (400+100)}{400}-({{10}^{5}}+\frac{4\cdot 10}{0,004}))=11. \\
\end{align}
 \]
Ответ: 11 кг.