Форум сайта alsak.ru

Задачи и вопросы по физике => Механика => Энергия => Тема начата: Антон Огурцевич от 17 Августа 2018, 19:25

Название: Найдите кинетическую энергию этого шарика
Отправлено: Антон Огурцевич от 17 Августа 2018, 19:25
9-10. Шарик массы m и радиуса R катится без проскальзывания по горизонтальной поверхности, вращаясь с угловой скоростью ω. Найдите кинетическую энергию этого шарика. m = 1 кг, R = 1 м, ω = 1 рад/с. Сделать рисунок.
Название: Re: Найдите кинетическую энергию этого шарика
Отправлено: Сергей от 19 Августа 2018, 20:32
Решение.
Полная кинетическая энергия W шарика, катящегося по горизонтальной поверхности, равна сумме кинетической энергии W1 поступательного и W2 вращательного движения шара.
\[ W={{W}_{1}}+{{W}_{2}}\ \ \ (1).\ W=\frac{m\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2}+\frac{J\cdot {{\omega }^{2}}}{2}\ \ \ (2). \]
J – момент инерции шарика. Момент инерции однородного шара относительно его диаметра и линейная скорость поступательного движения шарика определяются по формулам:
\[ J=\frac{2\cdot m\cdot {{R}^{2}}}{5}\ \ \ (3),\ \upsilon =\omega \cdot R\ \ \ (4). \]
(3) и (4) подставим в (2) определим кинетическую энергию этого шарика
\[ \begin{align}
  & W=\frac{m\cdot {{(\omega \cdot R)}^{2}}}{2}+\frac{2\cdot m\cdot {{R}^{2}}\cdot {{\omega }^{2}}}{5\cdot 2},\ \ W=\frac{7\cdot m\cdot {{R}^{2}}\cdot {{\omega }^{2}}}{10}\ \ (5). \\
 & W=\frac{7\cdot 1\cdot {{1}^{2}}\cdot {{1}^{2}}}{10}=0,7. \\
\end{align} \]
Ответ: 0,7 Дж.