Решение.
Момент инерции твёрдого тела относительно какой-либо оси зависит от массы, формы и размеров тела, а также и от положения тела по отношению к этой оси. Согласно теореме Штейнера (теореме Гюйгенса-Штейнера), момент инерции тела J относительно произвольной оси равен сумме момента инерции этого тела J0 относительно оси, проходящей через центр масс тела параллельно рассматриваемой оси, и произведения массы тела m на квадрат расстояния d между осями.
Момент инерции треугольника относительно оси, проходящей перпендикулярно плоскости треугольника через точку О определим по формуле
J = JАО + JОВ + JАВ, JАО = JОВ, J =2∙ JАО + JАВ (1).
JАО момент инерции стержня относительно оси, проходящей перпендикулярно плоскости треугольника через точку О определим по формуле \[ {{J}_{AO}}={{J}_{0}}+m\cdot d_{1}^{2},d _{1}=\frac{l}{2},{{J}_{0}}=\frac{m\cdot {{l}^{2}}}{12},{{J}_{AO}}=\frac{m\cdot {{l}^{2}}}{12}+m\cdot {{(\frac{l}{2})}^{2}},{{J}_{AO}}=\frac{m\cdot {{l}^{2}}}{12}+\frac{m\cdot {{l}^{2}}}{4},{{J}_{AO}}=\frac{m\cdot {{l}^{2}}}{3}(2).
\]
JАВ момент инерции стержня относительно оси, проходящей перпендикулярно плоскости треугольника через точку О определим по формуле
\[ \begin{align}
& {{J}_{AB}}={{J}_{0}}+m\cdot d_{2}^{2},{{d}_{2}}=\sqrt{{{l}^{2}}-{{(\frac{l}{2})}^{2}}}=\frac{\sqrt{3}\cdot l}{2},{{J}_{0}}=\frac{m\cdot {{l}^{2}}}{12},{{J}_{AB}}=\frac{m\cdot {{l}^{2}}}{12}+m\cdot {{(\frac{\sqrt{3}\cdot l}{2})}^{2}}, \\
& {{J}_{AB}}=\frac{m\cdot {{l}^{2}}}{12}+\frac{3\cdot m\cdot {{l}^{2}}}{4},{{J}_{AB}}=\frac{10\cdot m\cdot {{l}^{2}}}{12}=\frac{5\cdot m\cdot {{l}^{2}}}{6}(3). \\
& J=2\cdot \frac{m\cdot {{l}^{2}}}{3}+\frac{5\cdot m\cdot {{l}^{2}}}{6},J=\frac{9\cdot m\cdot {{l}^{2}}}{6}=1,5\cdot m\cdot {{l}^{2}}(4). \\
& J=1,5\cdot 1\cdot {{1}^{2}}=1,5. \\
\end{align}
\]
Ответ: 1,5 кг∙м2.