Решение. Определим максимальную высоту подъёма\[ h=\frac{\upsilon _{0}^{2}}{2\cdot g}(1).h=\frac{{{5}^{2}}}{2\cdot 10}=1,25. \]
Определим время падения мяча с этой высоты
\[ h=\frac{g\cdot {{t}^{2}}}{2},t=\sqrt{\frac{2\cdot h}{g}}(2).t=\sqrt{\frac{2\cdot 1,25}{10}}=0,5. \]
Мяч падал 0,5 с, при отсутствии сопротивления время падения равно времени подъёма. Мяч в полете находился 1 с.
Время 0,1 с и 0,2 с попадает на подъем мяча. За время полета мяча полная механическая энергия равна кинетической энергии в начальный момент полета\[ W={{E}_{K}}=\frac{m\cdot \upsilon _{0}^{2}}{2}\,(3).\,W={{E}_{K}}=\frac{0,5\cdot {{5}^{2}}}{2}=6,25.\,
\]
Определим высоту подъёма через время 0,1 с и 0,2 с (перед ускорением знак минус так как движение при подъёме мяча замедленное)\[ h={{h}_{0}}+{{\upsilon }_{0}}\cdot t-\frac{g\cdot {{t}^{2}}}{2}.h(0,1)=0+5\cdot 0,1-\frac{10\cdot {{0,1}^{2}}}{2}=0,45.h(0,2)=0+5\cdot 0,2-\frac{10\cdot {{0,2}^{2}}}{2}=0,8. \]
Ответ: 1,25 м, 6,25 Дж, 0,45 м, 0,8 м.