Решение. Запишем закон сохранения и превращения энергии, учитываем, что кинетическая энергия цилиндра равна суме кинетической энергии поступательного движения и кинетической энергии вращательного движения \[ {{E}_{K}}=F\cdot s\ \ \ (1),{{E}_{K}}=\frac{m\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2}+\frac{J\cdot {{\omega }^{2}}}{2}\ \ \ (2). \]
J – момент инерции тонкостенного цилиндра, ω – угловая скорость вращения цилиндра, R – радиус цилиндра.\[ J=m\cdot {{R}^{2}}\ \ (3),\ \omega =\frac{\upsilon }{R}\ \ \ (4). \]
(3) и (4) подставим в (2), (2) подставим в (1) определим силу, которую необходимо приложить к цилиндру, чтобы его остановить\[ \begin{align}
& {{E}_{K}}=\frac{m\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2}+\frac{m\cdot {{R}^{2}}\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2\cdot {{R}^{2}}},{{E}_{K}}=\frac{m\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2}+\frac{m\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2},{{E}_{K}}=m\cdot {{\upsilon }^{2}}(5), \\
& m\cdot {{\upsilon }^{2}}=F\cdot s,F=\ \frac{m\cdot {{\upsilon }^{2}}}{s}.F=\frac{1\cdot {{10}^{2}}}{2}=50. \\
\end{align} \]
Ответ: 50 Н.