Решение.
Средняя длина свободного пробега молекулы аргона определяется по формуле:\[ \lambda =\frac{1}{\sqrt{2}\cdot \pi \cdot {{d}^{2}}\cdot n}\ \ \ (1). \]
d – эффективный диаметр молекулы аргона (справочные данные), d = 2,9∙10-10 м, n – концентрация молекул аргона.
Концентрацию молекул аргона определим по формуле:
\[ n=\frac{N}{V},N=\frac{m}{M}\cdot {{N}_{A}}(4),n=\frac{m}{M\cdot V}\cdot {{N}_{A}}(2). \]
Где: M – молярная масса молекулы аргона, М = 40∙10-3 кг/моль, R = 8,31 Дж/(моль∙К) – универсальная газовая постоянная, k – постоянная Больцмана, k = 1,38∙10-23 Дж/К. Т = 400 К.
Подставим (2) в (1) определим длину свободного пробега молекулы аргона:\[ \lambda =\frac{M\cdot V}{\sqrt{2}\cdot \pi \cdot {{d}^{2}}\cdot m\cdot {{N}_{A}}}\ \ \ (3).\lambda =\frac{40\cdot {{10}^{-3}}\cdot 5\cdot {{10}^{-3}}}{\sqrt{2}\cdot 3,14\cdot {{(2,9\cdot {{10}^{-10}})}^{2}}\cdot 40\cdot {{10}^{-3}}\cdot 6,02\cdot {{10}^{23}}}=2,238\cdot {{10}^{-8}}. \]
λ = 2,238∙10-8 м.
Определим среднюю арифметическую скорость движения молекулы аргона:\[ {{\upsilon }_{CA}}=\sqrt{\frac{8\cdot R\cdot T}{\pi \cdot M}}\ \ \ (4).{{\upsilon }_{CA}}=\sqrt{\frac{8\cdot 8,31\cdot 400}{3,14\cdot 40\cdot {{10}^{-3}}}}=460.
\]
υСА = 460 м/с.
Среднее число соударений молекул в секунду молекул аргона при этих условиях определим по формуле:
\[ \nu =\frac{N}{t}=\frac{\upsilon }{\lambda },\ N=\nu \frac{\upsilon }{\lambda }\cdot t=\frac{\sqrt{\frac{8\cdot R\cdot T}{\pi \cdot M}}}{\frac{M\cdot V}{\sqrt{2}\cdot \pi \cdot {{d}^{2}}\cdot m\cdot {{N}_{A}}}\ }\cdot t\ \ \ (5).N=\frac{460}{2,238\cdot {{10}^{-8}}}\cdot 1=205,54\cdot {{10}^{8}}. \]
N = 205,54∙108.