Решение.
Максимальна мощность на внешнем сопротивлении, определяется при условии равенства внешнего сопротивления внутреннему сопротивлению\[ \begin{align}
& P={{I}^{2}}\cdot R(1),I=\frac{E}{R+r}(2),\,P={{(\frac{E}{R+r})}^{2}}\cdot R(3),R=r\,(4), \\
& P={{(\frac{E}{r+r})}^{2}}\cdot r,P=\frac{{{E}^{2}}}{4\cdot {{r}^{2}}}\cdot r,P=\frac{{{E}^{2}}}{4\cdot r}(5). \\
\end{align}
\]
Определим внутреннее сопротивление. Максимальный ток достигается при коротком замыкании, запишем условие короткого замыкания\[ \begin{align}
& {{I}_{kz}}=\frac{E}{r},r=\frac{E}{{{I}_{kz}}}(6).P=\frac{{{E}^{2}}\cdot {{I}_{kz}}}{4\cdot E},P=\frac{E\cdot {{I}_{kz}}}{4}(7). \\
& P=\frac{6\cdot 3}{4}=4,5. \\
\end{align}
\]
Ответ: 4,5 Вт.