Форум сайта alsak.ru

Задачи и вопросы по физике => Атомная и ядерная => Ядерная физика => Тема начата: Антон Огурцевич от 16 Февраля 2018, 15:55

Название: Покоящееся ядро
Отправлено: Антон Огурцевич от 16 Февраля 2018, 15:55
11.25. Покоящееся ядро 213Po испустило α-частицу с кинетической энергией Tα = 8,34 МэВ. При этом дочернее ядро оказалось непосредственно в основном состоянии. Найти полную энергию, освобождаемую в этом процессе. Какую долю этой энергии составляет кинетическая энергия дочернего ядра? Какова скорость отдачи дочернего ядра? Сделать рисунок.
Название: Re: Покоящееся ядро
Отправлено: Сергей от 18 Февраля 2018, 19:29
Решение.
Запишем уравнение α-распада ядра 21384Ро:
21384Ро → 20982Pb + 42Не
1) Определим скорость отдачи дочернего ядра.
m(20982Pb) =208,981 а.е.м. =  (208,981∙1,67∙10-27) кг = 348,998∙10-27 кг.
m(42Не) =4,0026 а.е.м. =  (4,0026∙1,67∙10-27) кг = 6,684∙10-27 кг.
Tα = 8,34 МэВ = (8,34∙106∙1,6∙10-19) Дж = 13,344∙10-13 Дж.
Для решения задачи применим закон сохранения импульса. До распада ядро покоилось, после распада ядра разлетелись в противоположные стороны
\[ \begin{align}
  & 0=m(_{92}^{213}Pb)\cdot {{\upsilon }_{Pb}}-m(_{2}^{4}He)\cdot {{\upsilon }_{\alpha }},{{\upsilon }_{Pb}}=\frac{m(_{2}^{4}He)\cdot {{\upsilon }_{\alpha }}}{m(_{92}^{213}Pb)}(1), \\
 & {{T}_{\alpha }}=\frac{m(_{2}^{4}He)\cdot \upsilon _{\alpha }^{2}}{2},{{\upsilon }_{\alpha }}=\sqrt{\frac{2\cdot {{T}_{\alpha }}}{m(_{2}^{4}He)}}(2),{{\upsilon }_{Pb}}=\frac{m(_{2}^{4}He)\cdot \sqrt{\frac{2\cdot {{T}_{\alpha }}}{m(_{2}^{4}He)}}}{m(_{92}^{213}Pb)}(3). \\
 & {{\upsilon }_{Pb}}=\frac{6,684\cdot {{10}^{-27}}\cdot \sqrt{\frac{2\cdot 13,344\cdot {{10}^{-13}}}{6,684\cdot {{10}^{-27}}}}}{348,998\cdot {{10}^{-27}}}=3,8\cdot {{10}^{5}}. \\
\end{align}
 \]
2) Определим кинетическую энергию дочернего ядра
\[ \begin{align}
  & {{T}_{Pb}}=\frac{m(_{92}^{213}Pb)\cdot \upsilon _{Pb}^{2}}{2}(4).{{T}_{Pb}}=\frac{348,998\cdot {{10}^{-27}}\cdot {{(3,8\cdot {{10}^{5}})}^{2}}}{2}=2519,766\cdot {{10}^{-17}}=0,252\cdot {{10}^{-13}}. \\
 & {{T}_{Pb}}=\frac{0,252\cdot {{10}^{-13}}}{{{10}^{6}}\cdot 1,6\cdot {{10}^{-19}}}=0,1575. \\
\end{align}
 \]
Определим полную энергию, освобождаемую в этом процессе. Энергия ядра переходит в кинетическую энергию освободившихся ядер и излучается в виде квантов. Приближенно можно считать, что энергия ядра равна суме кинетической энергии освободившихся ядер
\[ \begin{align}
  & W={{T}_{Pb}}+{{T}_{\alpha }}(5).W=0,252\cdot {{10}^{-13}}+13,344\cdot {{10}^{-13}}=13,596\cdot {{10}^{-13}}. \\
 & W=\frac{13,596\cdot {{10}^{-13}}}{{{10}^{6}}\cdot 1,6\cdot {{10}^{-19}}}=8,4975. \\
\end{align} \]
3) Определим какую долю этой энергии составляет кинетическая энергия дочернего ядра
\[ \eta =\frac{{{T}_{Pb}}}{W}(6).\eta =\frac{0,1575}{8,4975}=0,0185. \]
Ответ: 3,8∙105 м/с, 13,596∙10-13 Дж или 8,4975 МэВ, 1,85 %.