Форум сайта alsak.ru

Задачи и вопросы по физике => Квантовая физика => Квантовая механика => Тема начата: Антон Огурцевич от 16 Января 2018, 15:11

Название: Поток электронов с дебройлевской длиной волны
Отправлено: Антон Огурцевич от 16 Января 2018, 15:11
2.3. Поток электронов с дебройлевской длиной волны λ = 11 мкм падает нормально на прямоугольную щель шириной b = 0,1 мм. Оценить с помощью соотношения неопределённостей угловую ширину пучка за щелью (в угловых градусах). Ответ: Δa ≥ 2∙λ/b; Δa ≥ 2∙10-3. Сделать рисунок.
Название: Re: Поток электронов с дебройлевской длиной волны
Отправлено: Сергей от 19 Января 2018, 12:48
Решение. Воспользуемся принципом неопределенностей Гейзенберга: Произведение неопределенностей координаты ∆x частицы и проекции ее импульса ∆p на ту же ось не может по порядку величины быть меньше постоянной планка h.
∆х∙∆р ≥ h   (1).
Где: h = 6,63∙10-34 Дж∙с – постоянная Планка.
Дифракция пучка электронов на узкой щели приводит к тому, что ширина ее изображения становится больше ширины самой щели. Дополнительное уширение ∆ связано с неопределенностью импульса электронов ∆p вдоль щели после ее прохождения. Принимаем неопределенность положения электронов на входе в щель ∆x = b. Тогда из соотношения неопределенности следует
\[ b\cdot \Delta p\ge h,\Delta p\ge \frac{h}{b}(2). \]
Неопределенность импульса определяет дополнительное уширение пучка
\[ \Delta =l\cdot \frac{\Delta p}{p}=\frac{h\cdot l}{b\cdot p}(3). \]
Запишем формулу для вычисления длины волны де Бройля. Длина волны де Бройля — длина волны, которая проявляется у всех частиц в квантовой механике согласно корпускулярно-волновому дуализму, и определяющая плотность вероятности обнаружения объекта в заданной точке конфигурационного пространства. Длина волны де Бройля обратно пропорциональна импульсу частицы.
\[ \begin{align}
  & \lambda =\frac{h}{m\cdot \upsilon }=\frac{h}{p},p=\frac{h}{\lambda }\ \ \ (6).\Delta =l\cdot \frac{\Delta p}{p}=\frac{h\cdot l\cdot \lambda }{b\cdot h},\Delta =\frac{l\cdot \lambda }{b}(7). \\
 & \frac{\Delta }{l}=\frac{\varphi }{2}=\frac{\lambda }{b},\varphi =2\cdot \frac{\Delta }{l},\varphi =\frac{2\cdot \lambda }{b}(8). \\
 & \varphi =\frac{2\cdot 11\cdot {{10}^{-6}}}{0,1\cdot {{10}^{-3}}}={{(0,22)}^{0}}={{0}^{0}}1{3}'1{2}''. \\
\end{align} \]