Решение.
Определим напряженность в указанной точке. Покажем рисунок. Если заряд положительный вектор напряженности в точке направлен от заряда, если заряд отрицательный вектор напряженности в точке направлен к заряду.
Определим расстояние от заряда до точки в которой необходимо определить напряжённость электростатического поля\[ {{R}_{1}}={{R}_{2}}=\sqrt{{{(\frac{r}{2})}^{2}}+{{h}^{2}}}.{{R}_{1}}={{R}_{2}}=\sqrt{{{(\frac{0,15}{2})}^{2}}+{{0,34}^{2}}}=0,3481. \]
соsα найдем используя теорему косинусов:\[ \begin{align}
& {{r}^{2}}=R_{1}^{2}+R_{2}^{2}-2\cdot {{R}_{1}}\cdot {{R}_{2}}\cdot \cos \alpha ,cos\alpha =\frac{R_{1}^{2}+R_{2}^{2}-{{r}^{2}}}{2\cdot {{R}_{1}}\cdot {{R}_{2}}}\ \ \ (1). \\
& cos\alpha =\frac{{{0,3481}^{2}}+{{0,3481}^{2}}-{{0,15}^{2}}}{2\cdot 0,3481\cdot 0,3481}=0,9072. \\
\end{align} \]
Для нахождения напряженности используем теорему косинусов: \[ \begin{align}
& {{E}^{2}}=E_{1}^{2}+E_{2}^{2}-2\cdot {{E}_{1}}\cdot {{E}_{2}}\cdot \cos \alpha \ \ \ (3).{{E}_{1}}=\frac{k\cdot \left| {{Q}_{1}} \right|}{\varepsilon \cdot {{R}_{1}}^{2}}\ \ \ (3),\ {{E}_{2}}=\frac{k\cdot \left| {{Q}_{2}} \right|}{\varepsilon \cdot {{R}_{2}}^{2}}\ \ \ (4), \\
& E=\sqrt{{{(\frac{k\cdot \left| {{Q}_{1}} \right|}{\varepsilon \cdot {{R}_{1}}^{2}})}^{2}}+{{(\frac{k\cdot \left| {{Q}_{2}} \right|}{\varepsilon \cdot {{R}_{2}}^{2}})}^{2}}-2\cdot \frac{k\cdot \left| {{Q}_{1}} \right|}{\varepsilon \cdot {{R}_{1}}^{2}}\cdot \frac{k\cdot \left| {{Q}_{2}} \right|}{\varepsilon \cdot {{R}_{2}}^{2}}\cdot \frac{R_{1}^{2}+R_{2}^{2}-{{r}^{2}}}{2\cdot {{R}_{1}}\cdot {{R}_{2}}}}, \\
& E=\frac{k}{\varepsilon \cdot R_{1}^{2}}\sqrt{{{(\left| {{Q}_{1}} \right|)}^{2}}+{{(\left| {{Q}_{1}} \right|)}^{2}}-2\cdot \left| {{Q}_{1}} \right|\cdot \left| {{Q}_{2}} \right|\cdot \frac{R_{1}^{2}+R_{2}^{2}-{{r}^{2}}}{2\cdot {{R}_{1}}\cdot {{R}_{2}}}} \\
& E=\frac{9\cdot {{10}^{9}}}{3,4\cdot {{0,3481}^{2}}}\sqrt{{{(1,5\cdot {{10}^{-9}})}^{2}}+{{(4,7\cdot {{10}^{-9}})}^{2}}-2\cdot (1,5\cdot {{10}^{-9}})\cdot (4,7\cdot {{10}^{-9}})\cdot 0,9072}= \\
& =74,24. \\
& D=\varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}\cdot E.D=3,4\cdot 8,85\cdot {{10}^{-12}}\cdot 74,24=2234\cdot {{10}^{-12}}=2,234\cdot {{10}^{-9}}. \\
\end{align}
\]
k = 9∙109 Н∙м2 / Кл2, ε0 = 8,854∙10-12 Ф/м – электрическая постоянная.
Е = 74,24 Н/Кл, D = 2,234∙10-9 Кл/м2.