Форум сайта alsak.ru

Задачи и вопросы по физике => Механика => Энергия => Тема начата: Антон Огурцевич от 07 Января 2018, 20:58

Название: Найти скорость центра тяжести диска у основания наклонной плоскости
Отправлено: Антон Огурцевич от 07 Января 2018, 20:58
139. С наклонной плоскости скатывается без скольжения диск. Высота наклонной плоскости 5 м. Найти скорость центра тяжести диска у основания наклонной плоскости, если его начальная скорость равна нулю. Сделать рисунок.
Название: Re: Найти скорость центра тяжести диска у основания наклонной плоскости
Отправлено: Сергей от 07 Января 2018, 21:33
Решение.
Для решения задачи используем закон сохранения энергии. Потенциальная энергия переходит в кинетическую энергию. Кинетическая энергия состоит из энергии поступательного движения и энергии вращательного движения.
\[ m\cdot g\cdot h=\frac{m\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2}+\frac{J\cdot {{\omega }^{2}}}{2}\ \ \ (1).
 \]
h – высота с которой спускается диск (см. рис.), υ – скорость диска у основания плоскости, J – момент инерции диска, ω – угловая скорость вращения диска.В конце спуска угловая скорость связана с линейной скоростью
\[ \omega =\frac{\upsilon }{R}\ \ \ (2). \]
Момент инерции диска определим по формуле
\[ J=\frac{m\cdot {{R}^{2}}}{2}(3). \]
Подставим (3) и (2) в (1) определим скорость диска у основания плоскости
\[ \begin{align}
  & m\cdot g\cdot h=\frac{m\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2}+\frac{m\cdot {{R}^{2}}}{2\cdot 2}\cdot {{(\frac{\upsilon }{R})}^{2}}\ ,g\cdot h=\frac{{{\upsilon }^{2}}}{2}+\frac{{{\upsilon }^{2}}}{4},g\cdot h=\frac{3\cdot {{\upsilon }^{2}}}{4}, \\
 & \upsilon =\sqrt{\frac{4\cdot g\cdot h}{3}}.\upsilon =\sqrt{\frac{4\cdot 10\cdot 5}{3}}=8,2. \\
\end{align}
 \]
Ответ: 8,2 м/с.