Форум сайта alsak.ru

Задачи и вопросы по физике => Динамика => Механика => Законы Ньютона => Тема начата: Антон Огурцевич от 07 Декабря 2017, 09:53

Название: Найти модуль ускорения центра масс системы
Отправлено: Антон Огурцевич от 07 Декабря 2017, 09:53
Найти модуль ускорения центра масс системы, состоящей из двух частиц с m1 = 5 кг и m2 = 8 кг, на которые действуют силы F1 = 10 H и F2 = 15 H. Силы направлены под углом α = 60° друг к другу. Сделать рисунок.
Название: Re: Найти модуль ускорения центра масс системы
Отправлено: Сергей от 09 Декабря 2017, 20:11
Решение.
Уравнение движения центра масс совпадает с основным уравнением динамики материальной точки и является его обобщением на систему частиц: ускорение системы как целого пропорционально результирующей всех внешних сил и обратно пропорционально массе системы.
Центр масс любой системы частиц движется так, как если бы вся масса системы была сосредоточена в этой точке и к ней были бы приложены все внешние силы.
\[ \begin{align}
  & a=\frac{F}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}(1),{{F}^{2}}=F_{1}^{2}+F_{2}^{2}+2\cdot {{F}_{1}}\cdot {{F}_{2}}\cdot \cos \alpha ,F=\sqrt{F_{1}^{2}+F_{2}^{2}+2\cdot {{F}_{1}}\cdot {{F}_{2}}\cdot \cos \alpha }(2), \\
 & a=\frac{\sqrt{F_{1}^{2}+F_{2}^{2}+2\cdot {{F}_{1}}\cdot {{F}_{2}}\cdot \cos \alpha }}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}. \\
 & a=\frac{\sqrt{{{10}^{2}}+{{15}^{2}}+2\cdot 10\cdot 15\cdot \frac{1}{2}}}{5+8}=1,676. \\
\end{align} \]
Ответ: 1,676 м/с2.