Форум сайта alsak.ru

Задачи и вопросы по физике => Электростатика => Электродинамика => Конденсатор => Тема начата: Антон Огурцевич от 17 Октября 2017, 03:01

Название: Сферический конденсатор состоит из двух концентрических сфер
Отправлено: Антон Огурцевич от 17 Октября 2017, 03:01
76. Сферический конденсатор состоит из двух концентрических сфер радиусами 5 см и 5,5 см. Пространство между обкладками конденсатора заполнено маслом (ε = 2). Определите: 1) ёмкость этого конденсатора; 2) шар какого радиуса, помещённый в масло, обладает такой же ёмкостью. Сделать рисунок.
Название: Re: Сферический конденсатор состоит из двух концентрических сфер
Отправлено: Виктор от 18 Октября 2017, 14:25
Решение: электрическая ёмкость сферического конденсатора, состоящего из двух концентрических сфер радиусами R1 = 5 см и R2 =5,5 см рассчитывается по формуле
\[ C=4\cdot \pi \cdot {{\varepsilon }_{0}}\cdot \varepsilon \cdot {{\left( \frac{1}{{{R}_{1}}}-\frac{1}{{{R}_{2}}} \right)}^{-1}}, \]
здесь ε0 = 8,85•10-12 Кл2/ (Н•м2) – электрическая постоянная, ε – диэлектрическая проницаемость вещества между сферами.
Электрическая ёмкость сферы (шара) радиуса R:
\[ C=4\cdot \pi \cdot {{\varepsilon }_{0}}\cdot \varepsilon \cdot R, \]
И тогда искомый радиус
\[ R=\frac{C}{4\cdot \pi \cdot {{\varepsilon }_{0}}\cdot \varepsilon }. \]
Расчёт:
\[ C=4\cdot 3,14\cdot 8,85\cdot {{10}^{-12}}\cdot 2\cdot {{\left( \frac{1}{5\cdot {{10}^{-2}}}-\frac{1}{5,5\cdot {{10}^{-2}}} \right)}^{-1}}=1,22\cdot {{10}^{-10}}, \]
\[ R=\frac{1,22\cdot {{10}^{-10}}}{4\cdot 3,14\cdot 8,85\cdot {{10}^{-12}}\cdot 2}=0,55. \]
Ответ: 122 пФ, 55 см.