А теперь несколько задач, взятых из сборников задач для вузов (например, Волькенштейн В. С. Сборник задач по общему курсу физики. — М.: Наука, 1985. — 384 с.). Это называется в 2010 году «упростили» уровень задач.
Вариант 3 A9. Капелька воды (ρ = 1,0 г/см3), взвешенная в воздухе, движется со средней квадратичной скоростью υcp = 1,7 мм/с. Если радиус капельки r = 1,0⋅10–6 м, то температура t воздуха равна
1) 19 °С; 2) 21 °С; 3) 25 °С; 4) 27 °С; 5) 30 °С.
Примечание. Объем шара определяется по формуле
\[
V = \frac{4}{3} \pi \cdot R^3. \]
Решение. В этой задаче формулу для расчета средней квадратичной скорости молекул газа можно применять и для взвешенной частицы (?!), т.е.
\[
\frac{m \cdot \upsilon_{cp}^2}{2} = \frac{3}{2} k \cdot T,
\quad m = \rho \cdot V = \frac{4}{3} \pi \cdot R^3 \cdot \rho. \]
Тогда
\[
t = T - 273 = \frac{4 \pi \cdot R^3 \cdot \rho \cdot \upsilon_{cp}^2}{9k} - 273, \]
t = 19 °С. Ответ: 1) 19 °С.
Подобная задача в книге [Волькенштейн В. С. Сборник задач ... — № 5.54]
Вариант 3 В6. Шахта глубиной h = 229 м пробурена в склоне горы и имеет горизонтальный выход (см. рис.). Температура наружного воздуха t1 = 0 °С, температура воздуха внутри шахты t2 = 14 °С. Вертикальный ствол шахты имеет сечение S = 3,5 м2. Давление воздуха (M = 29 г/моль) на уровне горизонтального ствола шахты p0 = 1,0⋅105 Па. Модуль минимальной силы F, которую необходимо приложить к крышке массой m = 35 кг, чтобы герметично закрыть сверху вертикальный ствол шахты, равен … Н.
Решение. На крышку будут действовать следующие силы: m⋅g — сила тяжести (направлена вниз), F — сила, которую необходимо приложить к крышке (вниз), F1 — сила атмосферного давления снаружи (вниз), F2 — сила атмосферного давления в шахте (вверх). Так как крышка должна быть неподвижна, то
m⋅g + F + F1 = F2 или F = F2 – F1 – m⋅g.
Силы атмосферного давления равны: F1 = p1⋅S, F2 = p2⋅S. А теперь применяем барометрическую формулу (?!) (ее, оказывается, теперь нужно знать для сдачи ЦТ)
\[
p_1 = p_0 \cdot e^{- \frac{M \cdot g \cdot h}{R \cdot T_1}},
\quad
p_2 = p_0 \cdot e^{- \frac{M \cdot g \cdot h}{R \cdot T_2}}. \]
Тогда
\[
F = (p_2 - p_1) \cdot S - m \cdot g =
\left( e^{- \frac{M \cdot g \cdot h}{R \cdot T_2}} -
e^{- \frac{M \cdot g \cdot h}{R \cdot T_1}} \right)
\cdot p_0 \cdot S - m \cdot g, \]
F = 136 Н.
Задачи на расчет атмосферного давления смотри в книге [Волькенштейн В. С. Сборник задач ... — № 5.106-108]
Продолжение обсуждения задачи см. здесь (http://www.web-physics.ru/smf/index.php/topic,2233.msg2683.html#msg2683), здесь (http://www.web-physics.ru/smf/index.php/topic,2233.msg2713.html#msg2713) и здесь (http://www.web-physics.ru/smf/index.php/topic,2233.msg3953.html#msg3953).