Форум сайта alsak.ru

Задачи и вопросы по физике => Подготовка, анализ ЦТ => Тестирование 2009/2010 => Тема начата: alsak от 16 Февраля 2010, 17:54

Название: Репетиционное тестирование 2 этап 2009/2010
Отправлено: alsak от 16 Февраля 2010, 17:54
Здесь вы можете обменяться ответами и решениями по РТ 2010-2 (варианты 3 и 4), задать вопросы.
Вариант 3
А1 А2 А3 А4 А5 А6 А7 А8 А9 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,2233.msg2653.html#msg2653) А10
3 2 4 5 2 4 3 1 1 5
А11 А12 А13 А14 А15 А16 А17 А18
  4   5   2   3   1   1   2   5
B1 B2 B3 B4 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,2233.msg2523.html#msg2523) B5 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,2233.msg2573.html#msg2573)   B6 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,2233.msg2653.html#msg2653)  B7 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,2233.msg2603.html#msg2603) B8 B9 B10 B11 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,2233.msg2623.html#msg2623) B12 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,2233.msg2643.html#msg2643)
18 3 10 30 2 136 1 2 10 20 16   5
Название: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2010
Отправлено: alsak от 19 Февраля 2010, 20:34
Вариант 3 В4
Груз массой m = 5 кг подвешен к потолку на упругом резиновом шнуре жесткостью k  = 250 Н/м. Если грузу ударом сообщить скорость, модуль которой υ0 = 2 м/с, направленную вертикально вверх, то максимальная высота hmax подъема груза, отсчитанная от его начального положения, будет равна … см.

Решим задачу при помощи закона сохранения энергии. Отсчет потенциальной энергии силы упругости будем вести относительно недеформированного состояния шнура (точка В на рис.). За нулевой уровень потенциальной энергии силы тяжести примем начальную высоту грузика на шнуре. Тогда начальная полная механическая энергия системы груз-шнур равна

\[
W_0 = \frac{k \cdot \Delta l_0^2}{2}+\frac{m \cdot \upsilon_0^2}{2}. \]

Найдем Δl0 из условия равновесия грузика в начальном положении, т.е. m⋅g = k⋅Δl0, тогда
 
\[
\Delta l_0 = \frac{m \cdot g}{k}, \]  Δl0 = 0,20 м.[/center]

Для шнура существует область ВЕ, где он не деформирован.
Возможно три конечных положения грузика, которые будут определять значение конечной полной механической энергии системы груз-шнур:
1) Груз не долетит до недеформированного положения грузика, т.е. окажется на высоте ниже точки В, и тогда

\[
W = \frac{k \cdot \Delta l^2}{2}+m \cdot g \cdot h_{max}. \]

2) Груз перелетит точку В, но окажется ниже точки Е, и тогда W = m⋅g⋅hmax.
3) Груз перелетит точку Е, и тогда
 
\[
W = \frac{k \cdot \Delta l^2}{2}+m \cdot g \cdot h_{max}. \]

Чтобы оценить высоту точки Е, необходимо знать длину шнура. Так как в условии ее нет, то учесть третий случай в задаче мы не можем.
Предположим, что выполняется случай 2. Так как нет внешних сил, то W0 = W или

\[
\frac{k \cdot \Delta l_0^2}{2}+\frac{m \cdot \upsilon_0^2}{2}= m \cdot g \cdot h_{max}, \quad
h_{max}=\frac{1}{2g} \cdot \left( \frac{k \cdot \Delta l_0^2}{m}+\upsilon_0^2 \right), \]

hmax = 0,30 м = 30 см. Получили, что груз перелетел точку В, значит наше предположение верное и ответ задачи 30 см.
Название: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2010
Отправлено: zaybur от 21 Февраля 2010, 14:13
а 4 вариант будет ?  ;)
Название: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2010
Отправлено: alsak от 21 Февраля 2010, 16:33
а 4 вариант будет ?  ;)
Я выкладываю те варианты, которые решают мои ученики и сообщают мне ответы. Если у меня будут ответы других вариантов, то выложу.
Если вы решали 4 вариант, выложите свои правильные ответы, затем еще кто-нибудь так сделает, потом еще - вот вам и все ответы.
Название: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2010
Отправлено: Sleepy от 03 Марта 2010, 13:00
У меня получилось в варианте 3: В5 - 2 кг, В7 - 1 Кл, В11 - 20 В. Если кто-то проверял или решал, напишите ваши ответы и возможные ошибки. Если будет не совпадать приведу свои решения
Название: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2010
Отправлено: alsak от 03 Марта 2010, 18:57
У меня была ошибки в таблице ответов в заданиях В5 и В7, исправил (спасибо Sleepy).
Предлагаю решение задачи Вариант 3 B5.
По трубе, площадь поперечного сечения которой S = 5,0 см2, прокачивают газ (M = 44 г/моль), находящийся под давлением p = 4,0⋅105 Па и при температуре t = 27 °С. Если модуль скорости газа υ = 4,7 м/с, то за промежуток времени Δτ = 2,0 мин через поперечное сечение трубы пройдет масса m газа, равная … кг.
Решение. Газ находится при давлении меньше атмосферного (105 Па), поэтому может считать его идеальным. Из уравнения Клапейрона-Менделеева получаем

\[
p \cdot V = \frac{m}{M} \cdot R \cdot T, \]

где R — универсальная газовая постоянная, T = t +273 = 300 K. Считаем, что скорость газа не меняется, поэтому объем газа найдем следующим образом:

\[
V = S \cdot l = S \cdot \upsilon \cdot \Delta \tau. \]

Тогда
 
\[
m = \frac{p \cdot M}{R \cdot T} \cdot V =
 \frac{p \cdot M}{R \cdot T} \cdot S \cdot \upsilon \cdot \Delta \tau, \]

m = 2 кг.

Название: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2010
Отправлено: Sleepy от 03 Марта 2010, 19:11
А сюда формулы из MathType или Equation вставлять можно? Если да, то как?
Название: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2010
Отправлено: alsak от 03 Марта 2010, 19:45
А сюда формулы из MathType или Equation вставлять можно? Если да, то как?

Нет. Для формул используется специальный язык LaTex. Как вставлять формулы написано здесь (http://www.web-physics.ru/smf/index.php/topic,2123.msg2163.html) (см. вверху Новости).
Название: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2010
Отправлено: alsak от 03 Марта 2010, 20:06
Вариант 3 B7. Одноименные точечные заряды q1 и q2 находятся соответственно в вершинах A и D прямоугольника ABCD, длина сторон которого AB = 30 см и BC = 40 см. Работа электростатических сил при перемещении точечного заряда q0 = 2,5 нКл из вершины B в вершину C составляет A = –90 нДж. Если заряд q2 = 4,0 нКл, то заряд q1 равен … нКл.
Решение. 1 способ. Найти потенциал поля, созданного зарядами q1 и q2 в точках B и C.
Тогда работа электростатических сил A = q0⋅(φB – φC).
2 способ. Работа электростатических сил A = –(W2W1) = W1W2, где W2 и W1 потенциальные энергии взаимодействия зарядов системы в первом случае (рис., а) и во втором случае (рис., б), равные

\[
W_1 = k \cdot \frac{q_1 \cdot q_0}{AB} + k \cdot \frac{q_2 \cdot q_0}{BD} + k \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{AD}, \quad
W_2 = k \cdot \frac{q_1 \cdot q_0}{AC} + k \cdot \frac{q_2 \cdot q_0}{CD} + k \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{AD}, \]

\[
AC = BD = \sqrt{AB^2 + AD^2} = 0,50; \quad AB = CD. \]

Тогда

\[
A = k \cdot \frac{q_1 \cdot q_0}{AB} + k \cdot \frac{q_2 \cdot q_0}{AC} -
k \cdot \frac{q_1 \cdot q_0}{AC} - k \cdot \frac{q_2 \cdot q_0}{AB}, \quad
q_1 = q_2 - \frac{A}{k \cdot q_0 \cdot \left( \frac{1}{AC} - \frac{1}{AB}\right)}. \]
Не забывайте, что A = –90 нДж; q1 = 1 нКл.
Название: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2010
Отправлено: Sleepy от 04 Марта 2010, 11:39
С формулами буду разбираться, когда-то с ЛаТехом сталкивался, надо только вспомнить.
Буду очень благодарен, если В11 напишите, а то тут я совсем не уверен.
Название: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2010
Отправлено: alsak от 04 Марта 2010, 17:36
Вариант 3 B11. Нагревательный элемент сопротивлением R = 8,0 Ом подключен к источнику постоянного тока, коэффициент полезного действия которого η = 80 % при данной нагрузке. Если максимальная мощность, которую этот источник может отдать нагрузке, Pmax = 32 Вт, то ЭДС E источника равна … В.
Решение. КПД источника 

\[
\eta = \frac{R}{R+r}, \]

где r — сопротивление источника тока.  Мощность, которую источник может отдать нагрузке, равна 

\[
P = I^2 \cdot R = \left( \frac{E}{R+r} \right)^2 \cdot R. \]

Мощность максимальна при условии, что внутреннее сопротивление источника r равно некоторому внешнему сопротивлению R1, т.е. 

\[
P_{max} = \left( \frac{E}{r+r} \right)^2 \cdot r = \frac{E^2}{4r} \]

(доказательство можно посмотреть, например, здесь: Савченко Н.Е. Решение задач по физике № 589).
Тогда

\[
E = \sqrt{4P_{max} \cdot R \cdot \frac{1 - \eta}{\eta}}, \]

E = 16 В.
Название: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2010
Отправлено: Sleepy от 05 Марта 2010, 08:08
Спасибо, я невнимательно прочитал условие, не заметил, что внешнюю нагрузку можно менять, - теперь все ясно!
Название: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2010
Отправлено: alsak от 06 Марта 2010, 17:23
Вариант 3 B12. В калориметр (C = 1000 Дж/К) помещен образец радиоактивного изотопа кобальта \(
{}_{27}^{61}Co \)  массой m0 = 5,1⋅10–9 кг. Если при распаде одного ядра изотопа кобальта выделяется энергия W = 2,0⋅10–13 Дж, то через промежуток времени, равный периоду полураспада, повышение температуры ΔT калориметра будет равно … К.
Решение. Найдем сколько атомов (ядер) в изотопе кобальта массой m0

\[
N_0 = \frac{m_0 \cdot N_A}{M}, \]

где M = 61⋅10–3 кг/моль — молярная масса изотопа (A = 61), NA – постоянная Авогадро. За время, равное периоду полураспада, распадется половина ядер, т.е. N = N0/2. При этом выделится энергия, равная W0 = N⋅W, которая и пойдет на нагревание калориметра, т.е. N⋅W = Q = C⋅ΔT. В итоге получаем

\[
\frac{m_0 \cdot N_A}{2M} \cdot W = C \cdot \Delta T, \quad
\Delta T = \frac{m_0 \cdot N_A \cdot W}{2M \cdot C}, \]

ΔT = 5 K.
Название: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2010
Отправлено: alsak от 06 Марта 2010, 20:05
А теперь несколько задач, взятых из сборников задач для вузов (например, Волькенштейн В. С. Сборник задач по общему курсу физики. — М.: Наука, 1985. — 384 с.). Это называется в 2010 году «упростили» уровень задач.

Вариант 3 A9. Капелька воды (ρ = 1,0 г/см3), взвешенная в воздухе, движется со средней квадратичной скоростью υcp = 1,7 мм/с. Если радиус капельки r = 1,0⋅10–6 м, то температура t воздуха равна
1) 19 °С; 2) 21 °С; 3) 25 °С; 4) 27 °С; 5) 30 °С.
Примечание. Объем шара определяется по формуле
\[
V = \frac{4}{3} \pi \cdot R^3. \]

Решение. В этой задаче формулу для расчета средней квадратичной скорости молекул газа можно применять и для взвешенной частицы (?!), т.е.

\[
\frac{m \cdot \upsilon_{cp}^2}{2} = \frac{3}{2} k \cdot T,
 \quad m = \rho \cdot V = \frac{4}{3} \pi \cdot R^3 \cdot \rho. \]

Тогда

\[
t = T - 273 = \frac{4 \pi \cdot R^3 \cdot \rho \cdot \upsilon_{cp}^2}{9k} - 273, \]

t = 19 °С. Ответ: 1) 19 °С.
Подобная задача в книге [Волькенштейн В. С. Сборник задач ... — № 5.54]

Вариант 3 В6. Шахта глубиной h = 229 м пробурена в склоне горы и имеет горизонтальный выход (см. рис.). Температура наружного воздуха t1 = 0 °С, температура воздуха внутри шахты t2 = 14 °С. Вертикальный ствол шахты имеет сечение S = 3,5 м2. Давление воздуха (M = 29 г/моль) на уровне горизонтального ствола шахты p0 = 1,0⋅105 Па. Модуль минимальной силы F, которую необходимо приложить к крышке массой m = 35 кг, чтобы герметично закрыть сверху вертикальный ствол шахты, равен … Н.
 
Решение. На крышку будут действовать следующие силы: m⋅g — сила тяжести (направлена вниз), F — сила, которую необходимо приложить к крышке (вниз), F1 — сила атмосферного давления снаружи (вниз), F2 — сила атмосферного давления в шахте (вверх). Так как крышка должна быть неподвижна, то
m⋅g + F + F1 = F2 или F = F2F1m⋅g.
Силы атмосферного давления равны: F1 = p1S, F2 = p2S. А теперь применяем барометрическую формулу (?!) (ее, оказывается, теперь нужно знать для сдачи ЦТ) 

\[
p_1 = p_0 \cdot e^{- \frac{M \cdot g \cdot h}{R \cdot T_1}},
 \quad
p_2 = p_0 \cdot e^{- \frac{M \cdot g \cdot h}{R \cdot T_2}}. \]

Тогда

\[
F = (p_2 - p_1) \cdot S - m \cdot g =
\left( e^{- \frac{M \cdot g \cdot h}{R \cdot T_2}} -
e^{- \frac{M \cdot g \cdot h}{R \cdot T_1}} \right)
\cdot p_0 \cdot S - m \cdot g, \]

F = 136 Н.
Задачи на расчет атмосферного давления смотри в книге [Волькенштейн В. С. Сборник задач ... — № 5.106-108]

Продолжение обсуждения задачи см. здесь (http://www.web-physics.ru/smf/index.php/topic,2233.msg2683.html#msg2683), здесь (http://www.web-physics.ru/smf/index.php/topic,2233.msg2713.html#msg2713) и здесь (http://www.web-physics.ru/smf/index.php/topic,2233.msg3953.html#msg3953).
Название: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2010
Отправлено: Sleepy от 07 Марта 2010, 12:55
Эти две задачи весьма странные, особенно с барометрической формулой, я все же склоняюсь к мысли, что ее предполагалось решать без этой формулы, принимая постоянными концентрации, что делает эту задачу неоднозначной, чего не должно быть на ЦТ, ведь ответы разные
Название: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2010
Отправлено: alsak от 07 Марта 2010, 16:53
я все же склоняюсь к мысли, что ее предполагалось решать без этой формулы, принимая постоянными концентрации...
На каком основании считать концентрацию постоянной? У нас нет герметически закрытого сосуда.
А эти две задачи считаются стандартными (т.е. встречаются в нескольких распространенных сборниках задач). Единственное "НО" - это сборники для студентов вузов.
Название: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2010
Отправлено: dx/dt от 17 Марта 2010, 21:38
Цитировать
А теперь применяем барометрическую формулу (?!) (ее, оказывается, теперь нужно знать для сдачи ЦТ) 
;) знать не нужно, и применять в этой задаче  распределение Больцмана нет необходимости...
Из уравнения Менделеева-Клапейрона находим плотность воздуха на нулевой высоте:
пл1=p0*M/(R*T1) - снаружи,
пл2=p0*M/(R*T2) -внутри шахты.
Далее, поскольку высота 229 м незначительна, и плотность воздуха почти не меняется на такой высоте, можно найти давления на высоте 229 м:
p1=p0-пл1*g*h - давление воздуха снаружи на высоте 229м,
p2=p0-пл2*g*h - давление воздуха внутри шахты на высоте 229м,
т.е. от давления на нулевой высоте отнимаем "гидростатическое" давление столбика воздуха.

Математически это то же самое, что разложить в ряд ф-цию p=p0*exp(...) и взять первых два слагаемых, ну это так, сказано к слову для тех, кто понимает...

Потом находим разность давлений p2-p1, а дальше решается просто.
Кстати, ответ получается тот же, что и при исп. барометрической формулы.

... ну или почти тот же, решал 4 вариант
Название: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2010
Отправлено: alsak от 18 Марта 2010, 07:19
Кстати, ответ получается тот же, что и при исп. барометрической формулы.

... ну или почти тот же, решал 4 вариант


Этот метод решения разобран на сайте fizportal (ссылку на него я давал здесь (http://www.web-physics.ru/smf/index.php/topic,2233.msg2513.html#msg2513)). И там показано, что ответ по этому способу для 3 варианта 150 Н. А через барометрическую формулу - 136 Н. Ничего себе "почти тот же", особенно для части В.
Скорее всего ошибка этого метода в том, что нельзя пренебрегать изменением плотности.
Название: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2010
Отправлено: alsak от 18 Марта 2010, 19:23
Об изменении плотности в задаче Вариант 3 В6.
Немного теории из книги
Савельев И.В. Курс общей физики, том I. Механика, колебания и волны, молекулярная физика. — М., Издательство «Наука», Главная редакция физико-математической литературы, 1970. — С. 368-369.
Для случая, когда температура постоянна, зависимость давления от высоты выражается формулой:

\[
p = p_0 \cdot e^{- \frac{M \cdot g \cdot h}{R \cdot T}}. \quad (1) \]

Заменив давление p через n⋅k⋅T. Получим закон изменения с высотой концентрации

\[
n = n_0 \cdot e^{- \frac{M \cdot g \cdot h}{R \cdot T}}. \]

Так как плотность газа ρ = m0n, где m0 — масса молекулы воздуха (величина постоянная), то плотность воздуха будет изменяться по такому же закону:

\[
\rho = \rho_0 \cdot e^{- \frac{M \cdot g \cdot h}{R \cdot T}}. \]

Эту же формулу можно получить и из уравнения Менделеева-Клапейрона и формулы 1. Такой метод разобран в книге «Все решения к «Сборнику задач по общему курсу физики» В.С Волькенштейн..». № 5.109-111.
Найдем на сколько изменяется плотность воздуха снаружи при данных условиях:

\[
\frac{\rho_0 - \rho}{\rho_0} = 1- e^{- \frac{M \cdot g \cdot h}{R \cdot T}} = 3 %. \]

Как показывают ответы решения задач двумя способами, пренебрегать этими 3 % нельзя.

PS А какая температура воздуха в шахте около нижнего отверстия?
Если такая же, как снаружи (отверстие открыто), то барометрической формулой можно пользоваться с приближением, т.к. она применяется только для постоянной температуры. А можно ли пренебречь изменением температуры?
Если такая же как во всей шахте, т.е. постоянная, то как объяснить разность температур снаружи и внутри?
Название: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2010
Отправлено: alex-rawen от 12 Апреля 2010, 12:12
Условия первого, второго и третьего этапов можно скачать в архиве:
Архив(скачать)/ЦТ/Тесты (http://www.alsak.ru/component/option,com_remository/Itemid,42/func,startdown/id,1263/).
Название: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2010
Отправлено: alsak от 16 Мая 2010, 18:15
Нашел, откуда взяли для теста задачу B6.
Это Баканина Л.П., Белонучкин В.Е., Козел С.М. Сборник задач по физике. Для 10-11 классов с углубленным изучением физики / Под ред. С.М. Козела. — М.: Вербум-М, 2003. - № 2.62 (стр. 53 и 199).
Авторы сборника в решении делают предположение, что "плотности воздуха не меняются заметным образом при изменении высоты".
Посмотреть сборник можно в библиотеке сайта (http://www.alsak.ru/component/option,com_jdownloads/Itemid,273/task,view.download/cid,70623/).
PS Я, учитывая авторитет авторов сборника, принимаю их решение. Но, остаюсь при своем мнение, что изменение плотности воздуха в этой задаче надо учитывать.
Название: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2010
Отправлено: Alina от 23 Июня 2010, 23:16
Почему в задаче В4 Варианта 3 нельзя считать так:
mv02/2 + kx2/2 = mg(x+y) + ky2/2??
Где х - удлиннение пружины в начальном положении, а у - сжатие в конечном, после прохождения точки равновесия???
Название: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2010
Отправлено: Alina от 24 Июня 2010, 10:00
У меня не получается ответ:
mv02/2 + kx2/2 = mg(x+y) + ky2/2
kx=mg
x=50/250=0,2
5*4/2 + 125*0,04 = 50*0,2 + 50y + 125y2
10 + 5 = 10 + 50y + 125y2
25y2 + 10y - 1.
y=0,083.
Название: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2010
Отправлено: alsak от 24 Июня 2010, 19:00
Извиняюсь, не правильно понял вопрос. Свой предыдущий ответ удаляю.
У вас ошибка в формуле: резинка, в отличии от пружины, не сжимается, поэтому не будет в правой части ky2/2. И вам надо найти не y, а x + y.

Название: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2010
Отправлено: Alina от 24 Июня 2010, 22:17
Ой, а у меня почему-то застряла в голове пружина, и сколько не пробегала глазами по условию, не заметила...а то, что найти надо х + у я знала, просто там вместо 30 получалось 28!!!Спасибо, что указали ошибку.