Форум сайта alsak.ru

Задачи и вопросы по физике => Механика => Работа. Мощность => Тема начата: Антон Огурцевич от 16 Июня 2017, 07:19

Название: Определите мощность
Отправлено: Антон Огурцевич от 16 Июня 2017, 07:19
37. Тело массой m начинает двигаться под действием силы F = 2∙t∙i + 3∙t2∙j. Определите мощность, развиваемую силой в момент времени t. Сделать рисунок.
Название: Re: Определите мощность
Отправлено: Виктор от 16 Июня 2017, 11:41
Решение: мощность в момент времени t (мгновенная мощность) равна произведению силы на скорость движения тела в этот момент времени
\[ P=F\cdot \upsilon . \]
Запишем второй закон Ньютона
\[ F=m\cdot a,\text{        }a=\frac{F}{m}=\frac{1}{m}\cdot \left( 2\cdot t\cdot i+3\cdot {{t}^{2}}\cdot j \right). \]
Скорость определим, проинтегрировав ускорение:
\[ \upsilon =\int{a\cdot dt}=\frac{1}{m}\cdot \int{\left( 2\cdot t\cdot i+3\cdot {{t}^{2}}\cdot j \right)\cdot dt}=\frac{1}{m}\cdot \left( {{t}^{2}}\cdot i+{{t}^{3}}\cdot j \right). \]
Таким образом, искомая мощность:
\[ P=\left( 2\cdot t\cdot i+3\cdot {{t}^{2}}\cdot j \right)\cdot \left( \frac{1}{m}\cdot \left( {{t}^{2}}\cdot i+{{t}^{3}}\cdot j \right) \right)=\frac{1}{m}\cdot \left( 2\cdot {{t}^{3}}+3\cdot {{t}^{5}} \right). \]
Ответ: \[ P=\frac{1}{m}\cdot \left( 2\cdot {{t}^{3}}+3\cdot {{t}^{5}} \right). \]