Форум сайта alsak.ru
Задачи и вопросы по физике => Электростатика => Электродинамика => Напряженность поля. Сила => : Антон Огурцевич 16 June 2017, 07:12
-
5. Два одинаковых металлических шарика, имеющих заряды 90 нКл и 30 нКл, приведены в соприкосновение и разведены на прежнее расстояние. Определить отношение модулей сил взаимодействия шариков до и после соприкосновения. Сделать рисунок.
-
Решение: запишем закон Кулона для шариков до соприкосновения
\[ {{F}_{1}}=\frac{k\cdot \left| {{q}_{1}} \right|\cdot \left| {{q}_{2}} \right|}{{{r}^{2}}}. \]
При соприкосновении заряд межу шариками перераспределится, и т.к. шарики одинаковые, то на них будут одинаковые заряды q. Запишем закон сохранения электрического заряда:
\[ {{q}_{1}}+{{q}_{2}}=2q,\text{ }q=\frac{{{q}_{1}}+{{q}_{2}}}{2}. \]
Запишем закон Кулона для шариков после соприкосновения
\[ {{F}_{2}}=\frac{k\cdot \left| q \right|\cdot \left| q \right|}{{{r}^{2}}}=\frac{k\cdot {{q}^{2}}}{{{r}^{2}}}=\frac{k\cdot {{\left( {{q}_{1}}+{{q}_{2}} \right)}^{2}}}{4\cdot {{r}^{2}}}. \]
Разделив уравнения, получим
\[ \frac{{{F}_{1}}}{{{F}_{2}}}=\frac{k\cdot \left| {{q}_{1}} \right|\cdot \left| {{q}_{2}} \right|}{{{r}^{2}}}\cdot \frac{4\cdot {{r}^{2}}}{k\cdot {{\left( {{q}_{1}}+{{q}_{2}} \right)}^{2}}}=\frac{4\cdot \left| {{q}_{1}} \right|\cdot \left| {{q}_{2}} \right|}{{{\left( {{q}_{1}}+{{q}_{2}} \right)}^{2}}}. \]
\[ \frac{{{F}_{2}}}{{{F}_{1}}}=\frac{4\cdot 90\cdot 30}{{{\left( 90+30 \right)}^{2}}}=\frac{3}{4}=0,75. \]
Ответ: 0,75.