Форум сайта alsak.ru
Задачи и вопросы по физике => Электромагнитная индукция => Магнетизм => Электродинамика => ЭДС индукции => : Антон Огурцевич 09 June 2017, 11:19
-
219. Прямолинейный проводник длиной 1 м вращается с частотой 50 с-1 в плоскости, перпендикулярной магнитному полю с напряжённостью 50 А/м относительно оси, проходящей через конец проводника. Определить э.д.с. индукции. Сделать рисунок.
-
Значение э.д.с. индукции определяется по закону Фарадея: \[ {\varepsilon _i}\; = \; - \frac{{dФ}}{{dt}},\,\,Ф = BS\cos \alpha ,\;\;\alpha = 0,\, \]
так как угол α – это угол между вектором магнитной индукции и нормалью к плоскости, в которой вращается проводник.
При вращении проводника изменяется площадь, заметаемая проводником, следовательно модуль э.д.с. \[ \left| {{\varepsilon _i}} \right| = B\frac{{dS}}{{dt}}. \]
При повороте на элементарный угол dφ = ω •dt – заметается площадь dS. При повороте на угол 2π – площадь S = π•l2: \[ \left. \begin{gathered}
dS - d\varphi \hfill \\
\pi {l^2} - 2\pi \hfill \\
\end{gathered} \right\rangle \;\;dS = \frac{{\pi {l^2}d\varphi }}{{2\pi }} = \frac{{{l^2}d\varphi }}{\pi }. \]
Учитывая, что \[ d\varphi = \omega dt,\,\,\omega = 2\pi n,\,\,B = \mu {\mu _0}H,\,\,\mu = 1,\, \]
имеем: \[ \begin{gathered}
\left| {{\varepsilon _i}} \right| = {\mu _0}H \cdot \frac{{{l^2}\,2\pi n\,dt}}{{\pi \,dt}} = 2{\mu _0} \cdot H \cdot {l^2}\,n. \hfill \\
\left| {{\varepsilon _i}} \right| = 2 \cdot 4\pi \cdot {10^{ - 7}} \cdot 50 \cdot {1^2} \cdot 50 = 6,28 \cdot {10^{ - 3}}B. \hfill \\
\end{gathered} \]
Ответ: 6,28 мВ.