Форум сайта alsak.ru
Задачи и вопросы по физике => Электромагнитная индукция => Магнетизм => Электродинамика => ЭДС индукции => : Антон Огурцевич 08 June 2017, 12:48
-
220. В однородном магнитном поле с индукцией 8 Тл равномерно с угловой скоростью 15 рад/с вращается рамка площадью 150 см2. Ось вращения находится в плоскости рамки и составляет угол 30° с направлением вектора индукции магнитного поля. Определить максимальное значение э.д.с., индуцируемой в рамке. Сделать рисунок.
-
Решение: при вращении рамки, магнитный поток, пронизывающий её меняется со временем по закону:
\[ \Phi =B\cdot S\cdot \cos \cdot (90{}^\circ -\alpha )\cdot \cos \varphi =B\cdot S\cdot \sin \alpha \cdot \cos \left( \omega \cdot t \right), \]
Здесь учли, что ось вращения составляет угол α с вектором магнитной индукции B, тогда в начальный момент угол между нормалью к рамке и B равен 90°– α и далее меняется, т.к. рамка вращается, т.е. φ = ωt. Мгновенное значение ЭДС индукции определяется выражением (закон Фарадея)
\[ E =-\frac{d\Phi }{dt}, \]
Подставим выражение для магнитного потока и продифференцируем
\[ E =-\frac{d\left( B\cdot S\cdot \sin \alpha \cdot \cos \left( \omega \cdot t \right) \right)}{dt}=-B\cdot S\cdot \sin \alpha \frac{d\left( \cos \left( \omega \cdot t \right) \right)}{dt}=B\cdot S\cdot \omega \cdot \sin \alpha \cdot sin\left( \omega \cdot t \right). \]
Максимальное значение ЭДС будет при sin ωt = 1, таким образом
\[ {{E}_{\max }}=B\cdot S\cdot \omega \cdot \sin \alpha . \]
\[ {{E}_{\max }}=8\cdot 150\cdot {{10}^{-4}}\cdot 15\cdot \sin 30{}^\circ =0,9. \]
Ответ: 0,9 В.