Форум сайта alsak.ru

Задачи и вопросы по физике => Колебания и волны => Механические => Тема начата: Антон Огурцевич от 01 Апреля 2017, 20:58

Название: Определить частоту гармонических колебаний диска
Отправлено: Антон Огурцевич от 01 Апреля 2017, 20:58
27. Определить частоту ν гармонических колебаний диска радиусом R = 20 см около горизонтальной оси, проходящей через середину радиуса диска перпендикулярно его плоскости. Сделать рисунок.
Название: Re: Определить частоту гармонических колебаний диска
Отправлено: Сергей от 02 Апреля 2017, 18:42
Решение.
Диск представляет собой физический маятник, период физического маятника и частота определяется по формуле:
\[ \nu =\frac{1}{T},T=2\cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{J}{m\cdot g\cdot h}},\nu =\frac{1}{2\cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{J}{m\cdot g\cdot h}}}\ \ \ (1). \]
Где h - расстояние от центра тяжести маятника до оси колебаний, в данном случае h = R/2.
J – момент инерции диска, относительно оси колебаний (теорема Штейнера):
\[ J={{J}_{0}}+m\cdot {{(\frac{R}{2})}^{2}},\ {{J}_{0}}=\frac{m\cdot {{R}^{2}}}{2}\ ,\ J=\frac{m\cdot {{R}^{2}}}{2}+m\cdot {{(\frac{R}{2})}^{2}},\ \ J=\frac{3\cdot m\cdot {{R}^{2}}}{4}(2). \]
Подставим (2) в (1) определим частоту.
\[ \begin{align}
  & \nu =\frac{1}{2\cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{\frac{3}{4}\cdot m\cdot {{R}^{2}}}{m\cdot g\cdot \frac{R}{2}}}}\ ,\nu =\frac{1}{2\cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{\frac{3}{4}\cdot R}{g\cdot \frac{1}{2}}}},\nu =\ \frac{1}{2\cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{3\cdot R}{2\cdot g}}}\ (3). \\
 & \nu =\frac{1}{2\cdot 3,14\cdot \sqrt{\frac{3\cdot 0,2}{2\cdot 10}}}=0,92. \\
\end{align}
 \]
ν = 0,92 с-1.