Форум сайта alsak.ru

Задачи и вопросы по физике => Колебания и волны => Механические => Тема начата: Антон Огурцевич от 31 Марта 2017, 11:45

Название: Чему равна амплитуда колебания?
Отправлено: Антон Огурцевич от 31 Марта 2017, 11:45
5.32. Чему равна амплитуда А колебания, являющегося суперпозицией N некогерентных колебаний одинакового направления и одинаковой амплитуды a? Сделать рисунок.
Название: Re: Чему равна амплитуда колебания?
Отправлено: Gala от 03 Апреля 2017, 10:01
Результирующая амплитуда колебаний А в данной точке:
\[A = \sqrt {A_{_1}^2 + A_{_2}^2 + 2{A_1}{A_2}\cos \Delta \varphi }.\]
Для двух колебаний с одинаковыми амплитудами а, результирующая амплитуда
\[A = \sqrt {{a^2} + {a^2} + 2aa\cos \Delta \varphi } \\\]
\[A = \sqrt {2{a^2} + 2{a^2}\cos \Delta \varphi }\]

Так как колебания некогерентные, то есть разность фаз колебаний ∆φ  изменяется во времени случайным образом, следовательно, среднее значение cos∆φ=0.
 Для двух колебаний результирующая амплитуда равна
\[\begin{array}{l}
A = \sqrt {2{a^2}} \\
A = a\sqrt 2
\end{array}\]
Для трех колебаний:
\[{A_{123}} = \sqrt {{{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2} + {a^2}}  = a\sqrt 3 . \]
Очевидно, что при сложении N колебаний
\[A = a\sqrt N . \]
Ответ: \[A = a\sqrt N . \]