Форум сайта alsak.ru
Задачи и вопросы по физике => Кинематика => Механика => Уравнения движения. Графики => : Антон Огурцевич 25 March 2017, 16:27
-
3. В течение времени τ скорость тела задаётся уравнением вида v = A + B∙t + C∙t2 (0≤t≤τ). Определите среднюю скорость тела за промежуток времени τ. Сделать рисунок.
-
Средняя скорость находится путём деления всего пути на весь промежуток времени \[ <v>=\frac{S}{t}. \] Найдём пройденный путь, проинтегрировав выражение для скорости \[ S=\int_0^\tau vdt={A}\cdot{t}+\frac{B\cdot{t^{2}}}{2}+\frac{C\cdot{t^{3}}}{3}|_0^\tau={A}\cdot{\tau}+\frac{B\cdot{\tau^{2}}}{2}+\frac{C\cdot{\tau^{3}}}{3}. \]
Тогда средняя скорость \[ <v>={A}+\frac{B\cdot{\tau}}{2}+\frac{C\cdot{\tau^{2}}}{3}. \]
Ответ \[ <v>={A}+\frac{B\cdot{\tau}}{2}+\frac{C\cdot{\tau^{2}}}{3} \]