-
Здесь вы можете обменяться ответами и решениями по РТ-3 2016-2017 (варианты 1 и 2), задать вопросы.
Вариант 1
| А1 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,13810.msg50557.html#msg50557) | А2 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,13810.msg50559.html#msg50559) | А3 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,13810.msg50560.html#msg50560) | А4 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,13810.msg50561.html#msg50561) | А5 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,13810.msg50562.html#msg50562) | А6 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,13810.msg50563.html#msg50563) | А7 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,13810.msg50564.html#msg50564) | А8 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,13810.msg50565.html#msg50565) | А9 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,13810.msg50566.html#msg50566) | А10 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,13810.msg50567.html#msg50567) |
| 5 | 5 | 4 | 2 | 1 | 2 | 1 | 4 | 1 | 3 |
| А11 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,13810.msg50568.html#msg50568) | А12 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,13810.msg50569.html#msg50569) | А13 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,13810.msg50570.html#msg50570) | А14 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,13810.msg50571.html#msg50571) | А15 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,13810.msg50572.html#msg50572) | А16 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,13810.msg50573.html#msg50573) | А17 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,13810.msg50574.html#msg50574) | А18 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,13810.msg50575.html#msg50575) |
| 1 | 2 | 1 | 2 | 2 | 5 | 2 | 2 |
| B1 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,13810.msg50537.html#msg50537) | B2 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,13810.msg50538.html#msg50538) | B3 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,13810.msg50539.html#msg50539) | B4 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,13810.msg50540.html#msg50540) | B5 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,13810.msg50541.html#msg50541) | B6 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,13810.msg50542.html#msg50542) | B7 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,13810.msg50543.html#msg50543) | B8 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,13810.msg50544.html#msg50544) | B9 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,13810.msg50545.html#msg50545) | B10 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,13810.msg50546.html#msg50546) | B11 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,13810.msg50547.html#msg50547) | B12 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,13810.msg50548.html#msg50548) |
| 4 | 83 | 50 | 15 | 400 | 45 | 420 | 64 | 26 | 12 | 600 | 172 |
Вариант 2
| А1 | А2 | А3 | А4 | А5 | А6 | А7 | А8 | А9 | А10 |
| 3 | 5 | 1 | 1 | 2 | 1 | 3 | 5 | 4 | 2 |
| А11 | А12 | А13 | А14 | А15 | А16 | А17 | А18 |
| 1 | 2 | 4 | 5 | 1 | 4 | 1 | 3 |
| B1 | B2 | B3 | B4 | B5 | B6 | B7 | B8 | B9 | B10 | B11 | B12 |
| 20 | 73 | 400 | 6 | 200 | 55 | 300 | 56 | 12 | 7 | 500 | 180 |
-
В1. Вариант 1. Тело брошено горизонтально с высоты H = 3,2 м над поверхностью Земли. Если отношение дальности полёта тела по горизонтали к высоте L/H =1, то модуль начальной скорости υ0 тела был равен … м/с.
Решение: сделаем рисунок
Запишем уравнения движения тела вдоль координатных осей:
\[ \begin{align}
& x={{x}_{0}}+{{\upsilon }_{0x}}\cdot t+\frac{{{a}_{x}}\cdot {{t}^{2}}}{2}={{\upsilon }_{0}}\cdot t, \\
& y={{y}_{0}}+{{\upsilon }_{0y}}\cdot t+\frac{{{a}_{y}}\cdot {{t}^{2}}}{2}=H-\frac{g\cdot {{t}^{2}}}{2}, \\
\end{align} \]
Пусть пройдет время падения t, координата x = L, y=H. Получаем:
\[ L={{\upsilon }_{0}}\cdot t,\text{ }H=\frac{g\cdot {{t}^{2}}}{2}, \]
Возведём первое уравнение в квадрат, поделим на второе и найдём скорость (учтём, что дальность полёта равна высоте по условию)
\[ \begin{align}
& \frac{{{L}^{2}}}{H}=\frac{\upsilon _{0}^{2}\cdot {{t}^{2}}\cdot 2}{g\cdot {{t}^{2}}},\text{ }L=\frac{2\cdot \upsilon _{0}^{2}}{g}\text{ }, \\
& {{\upsilon }_{0}}=\sqrt{\frac{L\cdot g}{2}}=\sqrt{\frac{3,2\cdot 10}{2}}=\sqrt{16}=4. \\
\end{align} \]
Ответ: 4 м/с
-
В 2. Вариант 1. Небольшой металлический шарик, подвешенный на нерастяжимой и невесомой нити, движется равномерно по окружности в горизонтальной плоскости. Если во время движения шарика нить образует с вертикалью угол α = 60° а период вращения шарика Т = 1,28 с, то длина l нити равна … см.
Решение. Покажем на рисунке силы которые действуют на тело и ускорение, определим проекции на оси Ох и Оу.\[ \vec{F}=m\cdot \vec{a},\ m\cdot \vec{g}+{{\vec{F}}_{n}}=m\cdot \vec{a}. \]
\[ \begin{align}
& Ox:\ \ {{F}_{n}}\cdot \sin \alpha =m\cdot a\ \ \ (1), \\
& Oy:\ {{F}_{n}}\cdot \cos \alpha -m\cdot g=0\ ,\ {{F}_{n}}=\frac{m\cdot g}{\cos \alpha }\ \ \ (2). \\
& \ a=\frac{4\cdot {{\pi }^{2}}\cdot R}{{{T}^{2}}}\ \ \ (3),\ R=l\cdot \sin \alpha \ \ \ (4),\ \frac{m\cdot g\cdot \sin \alpha }{\cos \alpha }=m\cdot a,\ \frac{g\cdot \sin \alpha }{\cos \alpha }=\frac{4\cdot {{\pi }^{2}}\cdot l\cdot \sin \alpha }{{{T}^{2}}}, \\
& \frac{g}{\cos \alpha }=\frac{4\cdot {{\pi }^{2}}\cdot l}{{{T}^{2}}},\ l=\frac{{{T}^{2}}\cdot g}{4\cdot {{\pi }^{2}}\cdot \cos \alpha }. \\
& l=\frac{1,28\cdot 1,28\cdot 10}{4\cdot 3,14\cdot 3,14\cdot \frac{1}{2}}=0,83. \\
\end{align} \]
Ответ: 83 см.
-
В 3. Вариант 1. Тело массой m = 1,0 кг бросили вертикально вверх с поверхности Земли со скоростью, модуль которой υ0 = 30 м/с. Через промежуток времени ∆t = 2,0 с, от начала движения кинетическая энергия Ек тела будет равна … Дж.
Решение. Тело движется по вертикали. Движение равнопеременное с ускорением g = 10 м/с2.
Покажем рисунок. Запишем формулу выражающую зависимость скорости от времени при равнопеременном движении по вертикали. Определим проекции на ось Оу. Определим скорость через 2,0 с от начала движения. Зная скорость определим кинетическую энергию. \[ \begin{align}
& \vec{\upsilon }={{{\vec{\upsilon }}}_{0}}+\vec{g}\cdot t,\upsilon ={{\upsilon }_{0}}-g\cdot t,{{E}_{K}}=\frac{m\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2},{{E}_{K}}=\frac{m\cdot {{({{\upsilon }_{0}}-g\cdot t)}^{2}}}{2}. \\
& {{E}_{K}}=\frac{1,0\cdot {{(30-10\cdot 2,0)}^{2}}}{2}=50. \\
\end{align}
\]
Ответ: 50 Дж.
-
В 4. Вариант 1. Материальная точка движется вдоль оси Ох. Проекция её скорости на эту ось с течением времени меняется по закону υх = А + В∙t, где А = 9,0 м/с, В = -1,5 м/с2. Путь s, пройденный материальной точкой за промежуток времени от t1 = 4,0 с до t2 = 10 с, равен … м.
Решение.
Запишем уравнение зависимости скорости от времени:\[ \upsilon =9,0-1,5\cdot t. \]
Построив график зависимости скорости тела от времени определим пройденный путь, как площадь под этим графиком.\[ \begin{align}
& {{t}_{1}}=0,{{\upsilon }_{1}}=9;{{t}_{2}}=10,{{\upsilon }_{2}}=-6;{{\upsilon }_{3}}=0,{{t}_{3}}=6;{{t}_{4}}=4,{{\upsilon }_{3}}=3. \\
& s={{s}_{1}}+{{s}_{2}},s=\frac{1}{2}\cdot 3\cdot (6-4)+\frac{1}{2}\cdot 6\cdot (10-6)=15. \\
\end{align}
\]
Ответ: 15 м.
-
В 5. Вариант 1. Отношение масс молекул двух идеальных газов m02/m01 = 4,0. Если температуры газов одинаковы, а модуль средней квадратичной скорости движения молекул второго газа υ2 = 200 м/с, то модуль средней квадратичной скорости движения молекул υ1 первого газа равен … м/с.
Решение. Запишем формулу которая выражает зависимость температуры от средней кинетической энергии поступательного движения молекулы газа.\[ \begin{align}
& \left\langle {{E}_{k}} \right\rangle =\frac{3}{2}\cdot k\cdot T(1),\frac{{{m}_{0}}\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2}=\frac{3}{2}\cdot k\cdot T(2),T=\frac{{{m}_{0}}\cdot {{\upsilon }^{2}}}{3\cdot k},{{T}_{1}}={{T}_{2}}, \\
& \frac{{{m}_{01}}\cdot \upsilon _{1}^{2}}{3\cdot k}=\frac{{{m}_{02}}\cdot \upsilon _{2}^{2}}{3\cdot k},{{m}_{01}}\cdot \upsilon _{1}^{2}={{m}_{02}}\cdot \upsilon _{2}^{2},\frac{{{m}_{02}}}{{{m}_{01}}}=\frac{\upsilon _{1}^{2}}{\upsilon _{2}^{2}}=4,0, \\
& \upsilon _{1}^{2}=\upsilon _{2}^{2}\cdot 4,0,{{\upsilon }_{1}}={{\upsilon }_{2}}\cdot 2.{{\upsilon }_{1}}=200\cdot 2=400. \\
\end{align} \]
Ответ: 400 м/с.
-
В 6. Вариант 1. В калориметр, содержащий лед (λ = 3,33∙105 Дж/кг) массой m1 = 0,1 кг, температура которого t1 = 0,0 °С влили воду (с = 4,2∙103 Дж/(кг∙°С)) массой m2 = 0,5 кг, взятую при температуре t2 = 70 °С. Если теплоемкостью калориметра пренебречь, то конечная температура t воды в калориметре равна … °С.
Решение.
Определим энергию которая необходима для плавления льда взятого при температуре плавления.\[ {{Q}_{1}}={{m}_{1}}\cdot \lambda .{{Q}_{1}}=0,1\cdot 3,33\cdot {{10}^{5}}=0,33\cdot {{10}^{5}}. \]
Определим энергию которая выделится при остывании воды до 0 °С.\[ {{Q}_{2}}={{m}_{2}}\cdot c\cdot ({{t}_{2}}-{{t}_{1}}),{{Q}_{2}}=0,5\cdot 4,2\cdot {{10}^{3}}\cdot (70-0)=147\cdot {{10}^{3}}. \]
Q2 больше Q1, отсюда следует что весь лед растает и полученная вода будет нагреваться.
Запишем уравнение теплового баланса и определим температуру смеси.\[ \begin{align}
& {{Q}_{1}}+{{Q}_{2}}+{{Q}_{3}}=0,\lambda \cdot {{m}_{1}}+c\cdot {{m}_{1}}\cdot ({{t}_{c}}-{{t}_{1}})+c\cdot {{m}_{2}}\cdot ({{t}_{c}}-{{t}_{2}})=0, \\
& \lambda \cdot {{m}_{1}}+c\cdot {{m}_{1}}\cdot {{t}_{c}}-c\cdot {{m}_{1}}\cdot {{t}_{1}}+c\cdot {{m}_{2}}\cdot {{t}_{c}}-c\cdot {{m}_{2}}\cdot {{t}_{2}}=0, \\
& c\cdot {{m}_{1}}\cdot {{t}_{c}}+c\cdot {{m}_{2}}\cdot {{t}_{c}}=c\cdot {{m}_{1}}\cdot {{t}_{1}}+c\cdot {{m}_{2}}\cdot {{t}_{2}}-\lambda \cdot {{m}_{1}}, \\
& {{t}_{c}}=\frac{c\cdot {{m}_{1}}\cdot {{t}_{1}}+c\cdot {{m}_{2}}\cdot {{t}_{2}}-\lambda \cdot {{m}_{1}}}{c\cdot {{m}_{1}}+c\cdot {{m}_{2}}}. \\
& {{t}_{c}}=\frac{4,2\cdot {{10}^{3}}\cdot 0,1\cdot 0+4,2\cdot {{10}^{3}}\cdot 0,5\cdot 70-0,1\cdot 3,33\cdot {{10}^{5}}}{4,2\cdot {{10}^{3}}\cdot 0,1+4,2\cdot {{10}^{3}}\cdot 0,5}=45. \\
\end{align}
\]
Ответ: 45 °С.
-
В 7. Вариант 1. Цилиндрический сосуд, находящийся в воздухе, заполнен одноатомным идеальным газом и закрыт невесомым легкоподвижным поршнем. Площадь поршня S = 240 см2, атмосферное давление р0 = 100 кПа. Если поршень медленно переместился на расстояние ∆h = 70,0 мм, то газ получил количество теплоты Q, равное … Дж.
Решение.
Одноатомный идеальный газ находится под невесомым легкоподвижным поршнем который перемещается без трения, данный процесс можно считать изобарным.
Для решения задачи запишем первый закон термодинамики:\[ \begin{align}
& Q=A+\Delta U,A=\nu \cdot R\cdot \Delta T,\Delta U=\frac{3}{2}\cdot \nu \cdot R\cdot \Delta T,\Delta U=\frac{3}{2}\cdot A, \\
& Q=\frac{3}{2}\cdot A+A=\frac{5}{2}\cdot A. \\
& A={{p}_{0}}\cdot \Delta V,\Delta V=S\cdot h,Q=\frac{5}{2}\cdot {{p}_{0}}\cdot S\cdot h. \\
& Q=\frac{5}{2}\cdot 100\cdot {{10}^{3}}\cdot 240\cdot {{10}^{-4}}\cdot 70\cdot {{10}^{-3}}=420. \\
\end{align} \]
Ответ: 420 Дж.
-
В8. Вариант 1. Период полураспада радиоактивного изотопа стронция 3890Sn равен Т1/2 = 28 лет. Если за промежуток времени ∆t = 56 лет в результате распада масса изотопа стронция уменьшилась на |∆m| = 48 г, то его начальная масса m0 равна … г.
Решение. Используя закон радиоактивного распада запишем формулу для определения количества ядер некоторого радиоактивного изотопа которые не распались за время ∆t.\[ N={{N}_{0}}\cdot {{2}^{-\frac{\Delta t}{T}}}\ \ \ (1). \]
Запишем формулы для определения количества ядер некоторого радиоактивного изотопа в начальный момент наблюдения. Запишем формулу для определения количества ядер некоторого радиоактивного изотопа которые не распались за время ∆t.\[ \begin{align}
& {{N}_{0}}=\frac{{{m}_{0}}}{M}\cdot {{N}_{A}}\ \ \ (2),\ N=\frac{m}{M}\cdot {{N}_{A}}\ \ \ (3). \\
& \Delta m={{m}_{0}}-m,m={{m}_{0}}-\Delta m(4). \\
\end{align} \]
(4) подставим в (3), (2) и (3) подставим в (1) определим начальную массу изотопа стронция\[ \begin{align}
& \frac{m}{M}\cdot {{N}_{A}}=\frac{{{m}_{0}}}{M}\cdot {{N}_{A}}\cdot {{2}^{-\frac{\Delta t}{T}}},\ m={{m}_{0}}\cdot {{2}^{-\frac{\Delta t}{T}}},\ {{m}_{0}}-\Delta m={{m}_{0}}\cdot {{2}^{-\frac{\Delta t}{T}}},\ \\
& {{m}_{0}}-{{m}_{0}}\cdot {{2}^{-\frac{\Delta t}{T}}}=\Delta m,{{m}_{0}}\cdot (1-{{2}^{-\frac{\Delta t}{T}}})=\Delta m,{{m}_{0}}=\frac{\Delta m}{1-{{2}^{-\frac{\Delta t}{T}}}}. \\
& {{m}_{0}}=\frac{48}{1-{{2}^{-\frac{56}{28}}}}=\frac{48}{1-\frac{1}{4}}=64. \\
\end{align}
\]
Ответ: 64 г.
-
В9. Вариант 1. Два металлических шарика, заряды, которых q1 = 15 нКл и q2 = 24 нКл, находятся на достаточно большом расстоянии друг от друга. Шарики соединили тонким проводником. Если диаметры шариков d1 = 1,8 см и d2 = 3,6 см, то после отсоединения проводника заряд q2’ второго шарика равен … нКл.
Решение. Определим потенциал каждого шарика до соединения тонким проводником.\[ \begin{align}
& {{\varphi }_{1}}=\frac{k\cdot {{q}_{1}}\cdot 2}{{{d}_{1}}}(1),{{\varphi }_{2}}=\frac{k\cdot {{q}_{2}}\cdot 2}{{{d}_{2}}}(2). \\
& {{\varphi }_{1}}=\frac{9\cdot {{10}^{9}}\cdot 15\cdot {{10}^{-9}}\cdot 2}{1,8\cdot {{10}^{-2}}}=15\cdot {{10}^{3}},{{\varphi }_{2}}=\frac{9\cdot {{10}^{9}}\cdot 24\cdot {{10}^{-9}}\cdot 2}{3,6\cdot {{10}^{-2}}}=12\cdot {{10}^{3}}. \\
\end{align}
\]
После соединения шариков тонким проводником, будет происходить перемещение заряда от шара с большим потенциалом к шару с меньшим потенциалом. Через небольшой промежуток времени потенциалы шаров станут одинаковыми. Определим изменение заряда.\[ \begin{align}
& \varphi _{1}^{'}=\varphi _{2}^{'},\frac{k\cdot ({{q}_{1}}-\Delta q)\cdot 2}{{{d}_{1}}}=\frac{k\cdot ({{q}_{2}}+\Delta q)\cdot 2}{{{d}_{2}}},\frac{({{q}_{1}}-\Delta q)}{{{d}_{1}}}=\frac{({{q}_{2}}+\Delta q)}{{{d}_{2}}}, \\
& {{d}_{2}}\cdot {{q}_{1}}-{{d}_{2}}\cdot \Delta q={{d}_{1}}\cdot {{q}_{2}}+{{d}_{1}}\cdot \Delta q,{{d}_{2}}\cdot \Delta q+{{d}_{1}}\cdot \Delta q={{d}_{2}}\cdot {{q}_{1}}-{{d}_{1}}\cdot {{q}_{2}}, \\
& \Delta q=\frac{{{d}_{2}}\cdot {{q}_{1}}-{{d}_{1}}\cdot {{q}_{2}}}{{{d}_{2}}+{{d}_{1}}}. \\
\end{align} \]
Зная изменение заряда, определим заряд второго шарика.\[ \begin{align}
& q_{2}^{'}={{q}_{2}}+\Delta q,q_{2}^{'}={{q}_{2}}+\frac{{{d}_{2}}\cdot {{q}_{1}}-{{d}_{1}}\cdot {{q}_{2}}}{{{d}_{2}}+{{d}_{1}}}. \\
& q_{2}^{'}=24\cdot {{10}^{-9}}+\frac{3,6\cdot {{10}^{-2}}\cdot 15\cdot {{10}^{-9}}-1,8\cdot {{10}^{-2}}\cdot 24\cdot {{10}^{-9}}}{3,6\cdot {{10}^{-2}}+1,8\cdot {{10}^{-2}}}=26\cdot {{10}^{-9}}. \\
\end{align}
\]
Ответ: 26 нКл.
-
В10. Вариант 1. К источнику постоянного тока с ЭДС E = 110 В подключен резистор сопротивлением R1 = 11 Ом. К этому резистору параллельно подсоединили второй резистор сопротивлением R2 = 25 Ом. Если при этом мощность тока во внешней цепи не изменилась, то сила тока I0 при коротком замыкании данного источника равна … А.
Решение: Ток короткого замыкания определяется по формуле:\[ {{I}_{0}}=\frac{\xi }{r}\ \ \ (1), \]
r – внутреннее сопротивление источника. Запишем закон Ома для полной цепи:
\[ \begin{align}
& I=\frac{\xi }{R+r}(2),\xi ={{I}_{1}}\cdot {{R}_{1}}+{{I}_{1}}\cdot r\ \ \ (3),\ \xi ={{I}_{2}}\cdot {{R}_{12}}+{{I}_{2}}\cdot r\ \ \ (4), \\
& {{R}_{12}}=\frac{{{R}_{1}}\cdot {{R}_{2}}}{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}}(5),\xi ={{I}_{2}}\cdot \frac{{{R}_{1}}\cdot {{R}_{2}}}{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}}+{{I}_{2}}\cdot r\ \ \ (5). \\
& \\
\end{align} \]
По условию задачи мощность тока во внешней цепи не изменилась. Мощность, которая выделяется в проводнике, определим по формуле.\[ \begin{align}
& P={{I}^{2}}\cdot R(6),{{P}_{1}}=I_{1}^{2}\cdot {{R}_{1}},{{P}_{2}}=I_{2}^{2}\cdot {{R}_{12}},{{P}_{1}}={{P}_{2}}, \\
& I_{1}^{2}\cdot {{R}_{1}}=I_{2}^{2}\cdot {{R}_{12}},I_{2}^{2}=\frac{I_{1}^{2}\cdot {{R}_{1}}}{{{R}_{12}}},{{I}_{2}}={{I}_{1}}\cdot \sqrt{\frac{{{R}_{1}}}{{{R}_{12}}}}(7). \\
\end{align}
\]
(7) подставим в (5) и решим систему уравнения (3) и (5) определим внутреннее сопротивление.\[ \begin{align}
& {{I}_{1}}\cdot \sqrt{\frac{{{R}_{1}}\cdot ({{R}_{1}}+{{R}_{2}})}{{{R}_{1}}\cdot {{R}_{2}}}}\cdot \frac{{{R}_{1}}\cdot {{R}_{2}}}{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}}+{{I}_{1}}\cdot \sqrt{\frac{{{R}_{1}}\cdot ({{R}_{1}}+{{R}_{2}})}{{{R}_{1}}\cdot {{R}_{2}}}}\cdot r={{I}_{1}}\cdot {{R}_{1}}+{{I}_{1}}\cdot r\ , \\
& \sqrt{\frac{({{R}_{1}}+{{R}_{2}})}{{{R}_{2}}}}\cdot \frac{{{R}_{1}}\cdot {{R}_{2}}}{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}}+\sqrt{\frac{({{R}_{1}}+{{R}_{2}})}{{{R}_{2}}}}\cdot r={{R}_{1}}+r\ , \\
& \sqrt{\frac{({{R}_{1}}+{{R}_{2}})}{{{R}_{2}}}}\cdot r-r={{R}_{1}}-\sqrt{\frac{({{R}_{1}}+{{R}_{2}})}{{{R}_{2}}}}\cdot \frac{{{R}_{1}}\cdot {{R}_{2}}}{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}}, \\
& r=\frac{{{R}_{1}}-\sqrt{\frac{({{R}_{1}}+{{R}_{2}})}{{{R}_{2}}}\cdot {{(\frac{{{R}_{1}}\cdot {{R}_{2}}}{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}})}^{2}}}}{\sqrt{\frac{({{R}_{1}}+{{R}_{2}})}{{{R}_{2}}}}-1}=\frac{{{R}_{1}}-\sqrt{\frac{R_{1}^{2}\cdot {{R}_{2}}}{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}}}}{\sqrt{\frac{({{R}_{1}}+{{R}_{2}})}{{{R}_{2}}}}-1}, \\
\end{align} \]
По формуле (1) определим ток короткого замыкания.\[ {{I}_{0}}=\frac{\xi }{{{R}_{1}}-\sqrt{\frac{R_{1}^{2}\cdot {{R}_{2}}}{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}}}}\cdot (\sqrt{\frac{({{R}_{1}}+{{R}_{2}})}{{{R}_{2}}}}-1),{{I}_{0}}=\frac{110}{11-\sqrt{\frac{{{11}^{2}}\cdot 25}{25+11}}}\cdot (\sqrt{\frac{11+25}{25}}-1)=12. \]
Ответ: 12 А.
-
В11. Вариант 1. Если по международному соглашению частота радиоволн сигнала бедствия, который морские суда, ν = 500 кГц, то длина λ этой радиоволны равна … м.
Решение.
Длину волны определим по формуле:\[ \lambda =\frac{c}{\nu }(1),\lambda =\frac{3\cdot {{10}^{8}}}{500\cdot {{10}^{3}}}=600. \]
Ответ: 600 м.
-
В12. Вариант 1. Маленький шарик, масса которого m = 60,0 г, а электрический заряд q1 = 2,00 мкКл, подвешен на легкой непроводящей нерастяжимой нити длиной l = 30,0 см. Ниже, на одной вертикали с ним, на расстоянии а = 20,0 см закреплен маленький шарик, заряд которого q2 = -3,00 мкКл. Нить с шариком отклонили от вертикали на угол α = 45º и отпустили. В момент прохождения положения равновесия кинетическая энергия Ек шарика равна … мДж.
Решение.Покажем рисунок. Для нахождения кинетической энергии применим закон сохранения энергии. Кинетическую энергию определим по формуле.\[ m\cdot g\cdot h+\frac{k\cdot {{q}_{1}}\cdot {{q}_{2}}}{{{r}_{1}}}={{E}_{k}}+\frac{k\cdot {{q}_{1}}\cdot {{q}_{2}}}{a},{{E}_{k}}=m\cdot g\cdot h+\frac{k\cdot {{q}_{1}}\cdot {{q}_{2}}}{{{r}_{1}}}-\frac{k\cdot {{q}_{1}}\cdot {{q}_{2}}}{a}(1). \]
Определим высоту отклонения шарика и расстояние между зарядами в момент отклонения от вертикали.\[ \begin{align}
& \cos \alpha =\frac{l-h}{l},l-h=l\cdot \cos \alpha ,\,h=l\cdot (1-\cos \alpha )(2). \\
& b=l\cdot \sin \alpha (3),{{r}_{1}}=\sqrt{{{b}^{2}}+{{(h+a)}^{2}}},{{r}_{1}}=\sqrt{{{(l\cdot \sin \alpha )}^{2}}+{{((l\cdot (1-\cos \alpha ))+a)}^{2}}}(4). \\
& {{E}_{K}}=m\cdot g\cdot (l\cdot (1-\cos \alpha ))+\frac{k\cdot {{q}_{1}}\cdot {{q}_{2}}}{\sqrt{{{(l\cdot \sin \alpha )}^{2}}+{{((l\cdot (1-\cos \alpha ))+a)}^{2}}}}-\frac{k\cdot {{q}_{1}}\cdot {{q}_{2}}}{a}, \\
& {{E}_{K}}=m\cdot g\cdot (l\cdot (1-\cos \alpha ))+k\cdot {{q}_{1}}\cdot {{q}_{2}}\cdot (\frac{1}{\sqrt{{{(l\cdot \sin \alpha )}^{2}}+{{((l\cdot (1-\cos \alpha ))+a)}^{2}}}}-\frac{1}{a})\,\,(5). \\
\end{align} \]
\[ \begin{align}
& {{E}_{K}}=60\cdot {{10}^{-3}}\cdot 10\cdot (0,3\cdot (1-\frac{\sqrt{2}}{2}))+9\cdot {{10}^{9}}\cdot 2,00\cdot {{10}^{-6}}\cdot (-3,00\cdot {{10}^{-6}})\cdot \\
& \cdot (\frac{1}{\sqrt{{{(0,3\cdot \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}+{{((0,3\cdot (1-\frac{\sqrt{2}}{2}))+0,2)}^{2}}}}-\frac{1}{0,2})=0,172. \\
\end{align} \]
Ответ: 172 мДж.
-
А1. Вариант 1. Если движение тела вдоль оси Ох описывается уравнением х = А + В∙t, где А = 6 м, В = 2,0 м/с, то проекция ускорения ах тела на эту ось равна:
1) 8 м/с2; 2) 6 м/с2; 3) 4 м/с2; 4) 2 м/с2; 5) 0 м/с2.
Решение.
Уравнение вида х = х0 + υ∙t соответствует уравнению координаты при равномерном прямолинейном движении. При равномерном прямолинейном движении скорость тела не изменяется, ускорение равно ноль.
Ответ: 5) 0 м/с2.
-
А2. Вариант 1. На рисунке 1 показаны положения и скорости маленьких частиц в некоторый момент времени. Скорости частиц изображены в одинаковом масштабе. Если все частицы движутся равномерно и прямолинейно, то с частицей А столкнется частица, обозначенная цифрой:
1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) 5.
Решение. Расстояние до линии траектории частицы А от частиц 1 – 5 одно и то же (рис. 2). Каждой частицы для этого понадобится одно и то же время t1 (так как у них равные скорости).
Частица А за время t1 достигнет только точки В (сравните расстояния и скорости частиц).
Ответ: 5) 5.
-
А3. Вариант 1. Материальная точка движется равноускоренно в положительном направлении оси Ох и за промежуток времени ∆t = 10 с проходит путь s = 30 м. Если проекция ускорения точки ах = 0,4 м/с2, то модуль конечной скорости υ материальной точки больше модуля её начальной скорости υ0 в:
1) 2 раза; 2) 3 раза; 3) 4 раза; 4) 5 раз; 5) 6 раз.
Решение.
Материальная точка движется равноускоренно в положительном направлении оси Ох, направление скорости точки совпадает с направлением ускорения. Определим начальную скорость точки:
\[ \begin{align}
& s={{\upsilon }_{0}}\cdot t+\frac{a\cdot {{t}^{2}}}{2},{{\upsilon }_{0}}\cdot t=s-\frac{a\cdot {{t}^{2}}}{2},{{\upsilon }_{0}}=\frac{s-\frac{a\cdot {{t}^{2}}}{2}}{t},{{\upsilon }_{0}}=\frac{s}{t}-\frac{a\cdot t}{2}\,(1). \\
& {{\upsilon }_{0}}=\frac{30}{10}-\frac{0,4\cdot 10}{2}=1. \\
\end{align} \]
Определим конечную скорость точки:\[ \upsilon ={{\upsilon }_{0}}+a\cdot t\,(2).\upsilon =1+0,4\cdot 10=5. \]
Определим отношение модуля конечной скорости υ материальной точки к модулю её начальной скорости:\[ \frac{\upsilon }{{{\upsilon }_{0}}}=\frac{5}{1}=5. \]
Ответ: 4) 5 раз.
-
А4. Вариант 1. При равномерном прямолинейном движении трактора его переднее колесо за промежуток времени ∆t1 = 1,0 с совершает N = 5 оборотов. Диаметр колеса d = 1,2 м. Путь s, пройденный трактором за промежуток времени ∆t2 = 5,0 мин, равен:
1) 8,8 км; 2) 5,7 км; 3) 4,4 км; 4) 2,7 км; 5) 1,9 км.
Решение.
Трактор совершает перемещение в пространстве относительно других тел со скоростью равной скорости вращения обода переднего колеса. Определим скорость вращения точки лежащей на ободе колеса. Точка движется по окружности. \[ \upsilon =\frac{2\cdot \pi \cdot R}{T}(1),T=\frac{\Delta {{t}_{1}}}{N}(2),R=\frac{d}{2}(3),\upsilon =\frac{2\cdot \pi \cdot \frac{d}{2}\cdot N}{\Delta {{t}_{1}}},\upsilon =\frac{\pi \cdot d\cdot N}{\Delta {{t}_{1}}}(4). \]
Трактор движется прямолинейно и равномерно, определим путь пройденный трактором.\[ s=\upsilon \cdot {{t}_{2}}(5),s=\frac{\pi \cdot d\cdot N}{\Delta {{t}_{1}}}\cdot \Delta {{t}_{2}}(6).s=\frac{3,14\cdot 1,2\cdot 5}{1,0}\cdot 5\cdot 60=5652. \]
Ответ: 2) 5,7 км.
-
А5. Вариант 1. Тело массой m = 2,0 кг движется под действием нескольких сил вдоль оси Ох. Если движение тела описывается уравнением х = А + В∙t + С∙t2, А = 3,0 м, В = 2,0 м/с, С = -2,0 м/с2, то проекция на ось Ох равнодействующих всех сил, приложенных к телу, Fх равна:
1) -8,0 Н; 2) -4,0 Н; 3) 2,0 Н; 4) 4,0 Н; 5) 8,0 Н.
Решение.
Для определения равнодействующей силы запишем второй закон Ньютона:
F = m∙а (1).
Запишем кинематический закон движения тела и определим ускорение с которым движется тело.\[ \begin{align}
& x=A+B\cdot t\text{ }+C\cdot {{t}^{2}},x=\text{3}\text{,0}+\text{2}\text{,0}\cdot t\text{- 2}\text{,0}\cdot {{t}^{2}}, \\
& \text{ }x={{x}_{0}}+{{\upsilon }_{0}}\cdot t+\frac{a\cdot {{t}^{2}}}{2}.\frac{a}{2}=-2,a=-4. \\
\end{align}
\]
Зная ускорение определим равнодействующую силу:
F =2,0 кг∙(-4,0 м/с2) = -8,0 Н.
Ответ: 1) – 8,0 Н.
-
А6. Вариант 1.Полый медный (ρм = 8,9 г/см3) шар с толщиной стенки d полностью погружен в глицерин (ρгл = 1,26 г/см3). Наружный радиус шара R = 41 см. Если шар находится в равновесии, то толщина его стенки равна:
(Примечание. Массой газа внутри шара пренебречь.)
1) 1,4 см; 2) 2,0 см; 3) 2,7 см; 4) 3,6 см; 5) 5,0 см.
Решение.
Шар погружен в глицерин, находится в равновесии. На шар действует Архимедова сила со стороны глицерина и сила тяжести. Шар находится в равновесии, равнодействующая сил равна нулю.
\[ \begin{align}
& {{F}_{A}}=m\cdot g(1),{{\rho }_{2}}\cdot g\cdot V=m\cdot g(2),V=\frac{4}{3}\cdot \pi \cdot {{R}^{3}}(3), \\
& m={{\rho }_{2}}\cdot \frac{4}{3}\cdot \pi \cdot {{R}^{3}}(4),{{V}_{M}}=\frac{m}{{{\rho }_{M}}}(5),{{V}_{M}}=\frac{{{\rho }_{\Gamma }}\cdot \frac{4}{3}\cdot \pi \cdot {{R}^{3}}}{{{\rho }_{M}}}, \\
& {{V}_{M}}=\frac{{{\rho }_{2}}\cdot 4}{{{\rho }_{M}}\cdot 3}\cdot \pi \cdot {{R}^{3}}(6),S=4\cdot \pi \cdot {{R}^{2}}(7),d=\frac{{{V}_{M}}}{S}(8), \\
& d=\frac{{{\rho }_{2}}\cdot 4}{{{\rho }_{M}}\cdot 3}\cdot \pi \cdot {{R}^{3}}\cdot \frac{1}{4\cdot \pi \cdot {{R}^{2}}},d=\frac{{{\rho }_{2}}\cdot R}{{{\rho }_{M}}\cdot 3}(9), \\
& d=\frac{1,26\cdot {{10}^{3}}\cdot 0,41}{8,9\cdot {{10}^{3}}\cdot 3}=0,0193. \\
\end{align} \]
S – площадь внешней поверхности шара. R >> d.
d ≈ 2 см.
Ответ: 2) 2 см.
\[ \begin{align}
& {{F}_{A}}=m\cdot g(1),{{\rho }_{2}}\cdot g\cdot V={{\rho }_{M}}\cdot {{V}_{M}}\cdot g(2),{{V}_{M}}=V-{{V}_{P}}(3),V=\frac{4}{3}\cdot \pi \cdot {{R}^{3}}\,(4), \\
& {{V}_{P}}=\frac{4}{3}\cdot \pi \cdot {{r}^{3}}\,(5),{{\rho }_{2}}\cdot g\cdot V={{\rho }_{M}}\cdot (V-{{V}_{P}})\cdot g,{{\rho }_{2}}\cdot V={{\rho }_{M}}\cdot V-{{\rho }_{M}}\cdot {{V}_{P}}, \\
& {{V}_{P}}=\frac{V\cdot ({{\rho }_{M}}-{{\rho }_{2}})}{{{\rho }_{M}}},\frac{4}{3}\cdot \pi \cdot {{r}^{3}}=\frac{\frac{4}{3}\cdot \pi \cdot {{R}^{3}}\cdot ({{\rho }_{M}}-{{\rho }_{2}})}{{{\rho }_{M}}},{{r}^{3}}=\frac{{{R}^{3}}\cdot ({{\rho }_{M}}-{{\rho }_{2}})}{{{\rho }_{M}}}, \\
& d=R-r,d=R-R\cdot \sqrt[3]{\frac{({{\rho }_{M}}-{{\rho }_{2}})}{{{\rho }_{M}}}},d=R\cdot (1-\sqrt[3]{\frac{({{\rho }_{M}}-{{\rho }_{2}})}{{{\rho }_{M}}}}). \\
& d=0,41\cdot (1-\sqrt[3]{\frac{(8,9-1,26)}{8,9}})=0,41\cdot (1-0,9503883)=0,02. \\
\end{align} \]
Нужно извлечь корень третей степени.
Ответ: 2) 2 см.
-
А7. Вариант 1. Если зависимость объема V идеального газа, количество вещества которого постоянно, от его температуры Т имеет вид V = α∙Т, где α — постоянный коэффициент, то такой процесс является:
1) изобарным; 2) изотермическим; 3) изохорным; 4) адиабатным;
5) невозможным.
Решение. Запишем уравнение Клапейрона Менделеева.\[ p\cdot V=\frac{m}{M}\cdot R\cdot T,\frac{V}{T}=\frac{\frac{m}{M}\cdot R}{p},\frac{V}{T}=\alpha .
\]
Процесс происходит при постоянном давлении.
Ответ: 1) изобарный.
-
А8. Вариант 1. В Цилиндре дизельного двигателя в начале такта сжатия температура воздуха t1 = 32°С, а давление р1 = 100 кПа. К концу такта сжатия объём воздуха уменьшился в α = 20 раз, а давление возросло до значения р2 = 4,0 МПа. Абсолютная температура Т2 воздуха в цилиндре в конце такта сжатия равна:
1) 392 К; 2) 474 К; 3) 515 К; 4) 610 К; 5) 846 К.
Решение.
Т1 = (273 + 32)К = 305 К.
Масса газа в цилиндре в процессе сжатия не изменяется, используем уравнение Клапейрона.\[ \begin{align}
& \frac{{{p}_{1}}\cdot {{V}_{1}}}{{{T}_{1}}}=\frac{{{p}_{2}}\cdot {{V}_{2}}}{{{T}_{2}}},{{V}_{1}}=\alpha \cdot {{V}_{2}},{{T}_{2}}=\frac{{{p}_{2}}\cdot {{V}_{2}}\cdot {{T}_{1}}}{{{p}_{1}}\cdot {{V}_{1}}},{{T}_{2}}=\frac{{{p}_{2}}\cdot {{V}_{2}}\cdot {{T}_{1}}}{{{p}_{1}}\cdot \alpha \cdot {{V}_{2}}},{{T}_{2}}=\frac{{{p}_{2}}\cdot {{T}_{1}}}{{{p}_{1}}\cdot \alpha }, \\
& {{T}_{2}}=\frac{4,0\cdot {{10}^{6}}\cdot 305}{0,1\cdot {{10}^{6}}\cdot 20}=610. \\
\end{align} \]
Ответ: 4) 610 К.
-
А9. Вариант 1. Идеальный одноатомный газ, количество вещества которого постоянно, переводят из состояния А в состояние В, а затем в состояние С (см. рис.). Значения внутренней энергии С газа в состояниях А, В, С связаны соотношением:
1) UА > UВ > UС; 2) UА > UС > UВ; 3) UВ > UА > UС; 4) UС > UВ > UА;
5) UА = UВ > UС.
Решение.
Перерисуем данный процесс в координатах р и V. Запишем формулы для определения внутренней энергии в каждом пункте.\[ \begin{align}
& U=\frac{3}{2}\cdot \nu \cdot R\cdot T,U=\frac{3}{2}\cdot p\cdot V.{{U}_{A}}=\frac{3}{2}\cdot 4\cdot {{p}_{0}}\cdot 7\cdot {{V}_{0}},{{U}_{A}}=42\cdot {{p}_{0}}\cdot {{V}_{0}}(1), \\
& {{U}_{B}}=\frac{3}{2}\cdot 4\cdot {{p}_{0}}\cdot 4\cdot {{V}_{0}},{{U}_{A}}=24\cdot {{p}_{0}}\cdot {{V}_{0}}(2),{{U}_{C}}=\frac{3}{2}\cdot 2\cdot {{p}_{0}}\cdot 2\cdot {{V}_{0}},{{U}_{A}}=6\cdot {{p}_{0}}\cdot {{V}_{0}}(3). \\
\end{align} \]
Ответ: 1) UА > UВ > UС.
-
А10. Вариант 1. Физической величиной, измеряемой в вольтах (В), является:
1) сила Ампера; 2) сила тока; 3) потенциал электрического поля;
4) электрическое сопротивление, 5) электрический заряд.
Решение.
Ответ: 3) потенциал электрического поля.
-
А11. Вариант 1. Плоский воздушный конденсатор электроёмкостью С = 5,0∙10-9 Ф зарядили до напряжения U = 2,0 кВ и отключили от источника тока. Затем расстояние между обкладками конденсатора увеличили в n = 3 раза. Минимальная работа Аmin, совершённая внешней силой при таком увеличении расстояния между обкладками конденсатора, равна:
1) 20 мДж; 2) 30 мДж: 3) 40 мДж; 4) 50 мДж; 5) 60 мДж.
Решение.
Конденсатор зарядили и отключили от источника тока при изменении расстояния между обкладками, заряд на пластинах поддерживается постоянным. Работа, которую нужно затратить, чтобы увеличить расстояние между обкладками конденсатора, если заряд на пластинах поддерживается постоянным совершенна против сил электростатического поля и равна изменению энергии конденсатора.\[ \begin{align}
& A=\Delta W={{W}_{2}}-{{W}_{1}}\ \ \ (1),\ {{W}_{2}}=\frac{{{q}^{2}}}{2\cdot {{C}_{2}}}\ \ \ (2),\ \ {{W}_{1}}=\frac{{{q}^{2}}}{2\cdot {{C}_{1}}}\ \ \ (3),\ {{C}_{1}}=\frac{{{\varepsilon }_{0}}\cdot S}{{{d}_{1}}}\ \ \ (4), \\
& {{d}_{2}}=n\cdot {{d}_{1}}(5),{{C}_{2}}=\frac{{{\varepsilon }_{0}}\cdot S}{{{d}_{2}}},{{C}_{2}}=\frac{{{\varepsilon }_{0}}\cdot S}{n\cdot {{d}_{1}}}(6),\ {{C}_{2}}=\frac{{{C}_{1}}}{n}(7),q={{q}_{1}}={{q}_{2}}={{C}_{1}}\cdot U(8), \\
& A=\frac{{{q}^{2}}}{2\cdot {{C}_{2}}}-\frac{{{q}^{2}}}{2\cdot {{C}_{1}}}\ ,A=\frac{{{({{C}_{1}}\cdot U)}^{2}}\cdot n}{2\cdot {{C}_{1}}}-\frac{{{({{C}_{1}}\cdot U)}^{2}}}{2\cdot {{C}_{1}}}\ ,A=\frac{{{C}_{1}}\cdot U{{}^{2}}}{2}\cdot (n-1). \\
& A=\frac{5,0\cdot {{10}^{-9}}\cdot {{(2,0\cdot {{10}^{3}})}^{2}}}{2}\cdot (3-1)=20\cdot {{10}^{-3}}. \\
\end{align}
\]
Ответ: 1) 20 мДж.
-
А12. Вариант 1. Сила тока, проходящего через резистор сопротивлением R (см. рис.), равна I0, Правильные данные о направлении и силе электрического тока в источнике электродвижущей силы E обозначены на рисунке цифрой:
1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) 5.
Решение.
Сила тока в электрической цепи имеет направление от плюса к минусу.
Сила тока проходящая через источник равна силе тока в цепи. Определим силу тока в цепи. Резисторы R и 0,5∙R соединены параллельно, используем закономерности параллельного соединения.\[ \begin{align}
& I={{I}_{1}}+{{I}_{2}},{{I}_{1}}={{I}_{0}},{{U}_{1}}={{U}_{2}},{{U}_{1}}={{I}_{0}}\cdot R,{{U}_{2}}={{I}_{2}}\cdot 0,5\cdot R,{{I}_{0}}\cdot R={{I}_{2}}\cdot 0,5\cdot R, \\
& {{I}_{2}}=\frac{{{I}_{0}}\cdot R}{0,5\cdot R},{{I}_{2}}=2\cdot {{I}_{0}},I={{I}_{0}}+2\cdot {{I}_{0}}=3\cdot {{I}_{0}}. \\
& \\
\end{align} \]
Ток внутри источника идет от "-" к "+", т.е. влево.
Ответ: 2) 2.
-
А13. Вариант 1. Три длинных тонких прямолинейных проводника расположены в воздухе параллельно друг другу. Центры их поперечных сечений образуют равнобедренный прямоугольный треугольник. Направления токов, текущих по этим проводникам, показаны на рисунке, Точка А находится на середине гипотенузы. Если модули индукции магнитного поля, создаваемого в точке А каждым из токов, одинаковы, В1 = В2 = В3 = В0, то модуль индукции результирующего магнитного поля в этой точке равен:
1) В0; 2) √2∙В0; 3) 2∙В0; 4) √5∙В0; 5) 3∙В0.
Решение.
Определим направление векторов магнитной индукции в точке А токов I1, I2 и I3.
Для определения линий магнитной индукции в точке А используем правило правой руки: если мысленно обхватить проводник правой рукой, так чтобы большой палец показывал направление тока, то согнутые остальные пальцы покажут направление линий магнитной индукции в точке А. Вектор магнитной индукции направлен по касательной к линиям магнитной индукции в точке А. Покажем рисунок.
Согласно принципу суперпозиции магнитных полей, магнитная индукция поля, порождаемого несколькими электрическими токами, равна векторной сумме магнитных индукций, порождаемых каждым током в отдельности. Между векторами В1 и В2 угол 180°, их равнодействующая равна нулю.\[ \vec{B}={{\vec{B}}_{1}}+{{\vec{B}}_{2}}+{{\vec{B}}_{3}},B={{B}_{3}},B={{B}_{0}}. \]
Ответ: 1) В0.
-
А14. Вариант 1. Сила тока в катушке, индуктивность которой L = 0,05 Гн, равномерно уменьшилась от значения I1 = 3,5 А до значения I2 за промежуток времени ∆t = 50 мс. Если при этом в катушке возникла ЭДС самоиндукции E = 2,5 В, то конечное значение силы тока I2 в катушке равно:
1) 0,5 А; 2) 1,0 А; 3) 1,5 А; 4) 2,0 А; 5) 2,5 А.
Решение.
Запишем формулу для нахождения ЭДС самоиндукции, которая возникает в катушке индуктивности и определим конечное значение силы тока.\[ \begin{align}
& E=-L\cdot \frac{\Delta I}{\Delta t}(1),\Delta I={{I}_{2}}-{{I}_{1}}(2),E=-L\cdot \frac{{{I}_{2}}-{{I}_{1}}}{\Delta t},E\cdot \Delta t=-L\cdot {{I}_{2}}+L\cdot {{I}_{1}}, \\
& L\cdot {{I}_{2}}=L\cdot {{I}_{1}}-E\cdot \Delta t,{{I}_{2}}=\frac{L\cdot {{I}_{1}}-E\cdot \Delta t}{L}(3). \\
& {{I}_{2}}=\frac{0,05\cdot 3,5-2,5\cdot 0,05}{0,05}=1,0. \\
\end{align} \]
Ответ: 2) 1,0 А.
-
А15. Вариант 1. Шарик массой m = 5,0 г подвешен на длинной невесомой нерастяжимой нити. Шарик отклоняют от положения равновесия и отпускают. Если амплитуда гармонических колебаний шарика А = 3,0 см, а его максимальная кинетическая энергия (Wк)mах = 32 мДж, то частота колебаний шарика равна:
1) 3 Гц; 2) 19 Гц; 3) 38 Гц; 4) 46 Гц; 5) 68 Гц.
Решение.
Максимальная кинетическая энергия шарика подвешенного на длинной невесомой нерастяжимой нити определяется по формуле.\[ \begin{align}
& {{({{W}_{K}})}_{\max }}=\frac{m\cdot \upsilon _{\max }^{2}}{2}(1),{{\upsilon }_{\max }}=A\cdot \omega (2),\omega =2\cdot \pi \cdot \nu (3), \\
& {{({{W}_{K}})}_{\max }}=\frac{m\cdot {{(A\cdot 2\cdot \pi \cdot \nu )}^{2}}}{2},{{(A\cdot 2\cdot \pi \cdot \nu )}^{2}}=\frac{2\cdot {{({{W}_{K}})}_{\max }}}{m},\nu =\sqrt{\frac{2\cdot {{({{W}_{K}})}_{\max }}}{m\cdot {{(A\cdot 2\cdot \pi )}^{2}}}}, \\
& \nu =\sqrt{\frac{{{({{W}_{K}})}_{\max }}}{m\cdot 2\cdot {{(A\cdot \pi )}^{2}}}},(4).\nu =\sqrt{\frac{32\cdot {{10}^{-3}}}{5,0\cdot {{10}^{-3}}\cdot 2\cdot {{(3,0\cdot {{10}^{-2}}\cdot 3,14)}^{2}}}}=18,989. \\
\end{align}
\]
Ответ: 2) 19 Гц.
-
А16. Вариант 1. Дифракционная решётка, на каждый миллиметр которой приходится N = 500 штрихов, освещается нормально падающим на неё светом с длиной волны λ = 390 им. Наибольший порядок mmах дифракционного максимума, который можно наблюдать с помощью этой решётки, равен:
1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) 5.
Решение.
Максимум дифракционной решетки находится по формуле:
d∙sinφ = m∙λ (1).
Период дифракционной решетки определим по формуле:\[ d=\frac{l}{N}\ \ \ (2).
\]
Наибольший порядок спектра дифракционной решетки наблюдается при условии:
φ = π/2, sinφ = 1 (3).
(3) и (2) подставим в (1) определим наибольший порядок mmах дифракционного максимума, который можно наблюдать с помощью этой решётки.\[ \frac{l}{N}=m\cdot \lambda ,m=\frac{l}{N\cdot \lambda }(4).m=\frac{{{10}^{-3}}}{0,5\cdot {{10}^{3}}\cdot 0,39\cdot {{10}^{-6}}}=5,128.
\]
Ответ: 5) 5.
-
А17. Вариант 1. Атом водорода поглотил квант света. Если при этом электрон в атоме перешёл со второго энергетического уровня (Е2 = -5,42∙10-19 Дж) на шестой (Е6 = -6,02∙10-20 Дж), то частота у поглощенного света равна:
1) 3,18∙1015 Гц; 2) 7,27∙1014 Гц; 3) 2,73∙1014 Гц; 4) 1,14∙1014 Гц; 5) 4,00∙1013 Гц.
Решение.
Для решения задачи используем второй постулат Бора:
Атом может переходить с одного стационарного уровня на другой. При этом переходе излучается или поглощается квант электромагнитной энергии, частота которого определяется разностью энергий данных уровней:
\[ \nu =\frac{{{E}_{6}}-{{E}_{2}}}{h}.\nu =\frac{-6,02\cdot {{10}^{-20}}-(-5,42\cdot {{10}^{-19}})}{6,63\cdot {{10}^{-34}}}=\frac{-0,602\cdot {{10}^{-19}}+5,42\cdot {{10}^{-19}}}{6,63\cdot {{10}^{-34}}}=0,727\cdot {{10}^{15}}. \]
Ответ: 2) 7,27∙1014 Гц.
-
А18. Вариант 1. Горизонтальный луч света падает на зеркальную дверь и отражается от неё. Дверь поворачивают вокруг вертикальной оси на угол φ. Если при этом угол между падающим и отражённым лучами увеличится на ∆α = 30°, то угол поворота φ равен:
1) 10°; 2) 15°; 3) 30°; 4) 45°; 5)60°.
Решение.
Покажем рисунок. При повороте зеркала на угол φ, угол падения увеличился на φ, угол отражения тоже увеличился на φ. Угол между падающим и отражённым лучами увеличится на 2∙φ.
2∙φ = ∆α, φ = 15º.
Ответ: 2) 15º.
-
Коллеги, посмотрите решение задачи А 15, а именно найдите длину нити и удивитесь.
-
Претензии менее существенные.
Мне не нравится задача А6 - необходимо извлекать кубический корень, не имея инженерного калькулятора.
Мне не нравится задача В12 - ответ зависит от того, как мы будем считать cos45, а именно, корень из двух будет в числителе или знаменателе.
Мне не нравится задача А2 - это не физика, а логика. В моём понимании не должны в одной системе координат показывать разные физ. величины - в данном случае скорость и перемещение. По крайней мере, такого представления физ. величин я не видел.
-
В задаче В9 нужно знать потенциал шара. В программе ЦТ только потенциал точечного заряда.
-
Да, забыл об этом написать.
-
Вариант 2
А1(3) А2(5) А3(1) А4(1) А5(2) А6(1) А7(3) А8(5) А9(4) А10(2) А11(1) А12(2)
А13(4) А14(5) А15(1) А16(4) А17(1) А18(3)
В1(20) В2(73) В3(400) В4(6) В5(200) В6(55) В7(300) В8(56) В9(12) В10 (8 ) В11(500)
-
Второй вариант, ответы.
A часть: 351121354212451413
В1 20
B2 73
B3 400
6
200
55
300
56
12
8
500
180
-
Не много ли задач на кинематику: 7 из 30? А вот ЗСИ и сила Лоренца пролетели.
-
Некоторые задачи очень напоминают Демотест, например,В6.
Задача А6 требует извлечение корня кубического...
В10 решается на "раз-два", если знать, что при равных мощностях тока внутреннее сопротивление можно найти как среднее геометрическое двух сопротивлений R1 и R парал.
Задача В9 встречается в пособиях Трофименко (2010 г. стр.126), Черноуцан (стр.208) и Дорофейчик "Электродинамика" (стр.62, №4.52)
А2 - зачем ? чисто логическая задача?
А9 можно решить графически, перейдя в координаты (P,V) и в точках А,В,С провести изотермы
Вот как-то так...
-
В8 я бы решала проще. За время, равное 2Т, распадется 75% ядер и, соответственно, масса изотопа стронция уменьшится на 75%. А дальше - пропорция:
m - 100%
48 г - 75%
m = 64 г.
-
Богомолов - младший считает, что в варианте 2 Б-10 правильный ответ 7.
-
Богомолов - младший считает, что в варианте 2 Б-10 правильный ответ 7.
\[ {{I}_{0}}=\frac{E}{r}=\frac{E}{\sqrt{\frac{{{R}_{1}}\cdot {{R}_{2}}}{{{R}_{2}}+{{R}_{1}}}\cdot {{R}_{1}}}}.{{I}_{0}}=\frac{78}{\sqrt{\frac{13\cdot 36}{36+13}\cdot 13}}=7. \]
Спасибо, исправил. Пересчитал новым для меня ранее не известным способом.
-
В 7. Вариант 1. Цилиндрический сосуд, находящийся в воздухе, заполнен одноатомным идеальным газом и закрыт невесомым легкоподвижным поршнем. Площадь поршня S = 240 см2, атмосферное давление р0 = 100 кПа. Если поршень медленно переместился на расстояние ∆h = 70,0 мм, то газ получил количество теплоты Q, равное … Дж.
Фраза "поршень медленно переместился" сбивает учеников. Некоторые считают, что раз поршень перемещается медленно, температура газа успевает сравняться с температурой воздуха. И тогда возможны разные, в том числе очень интересные, варианты.
-
Коллеги, посмотрите решение задачи А 15, а именно найдите длину нити и удивитесь.
Убил добрый час в попытках разобраться что тут мешает... Мешает тут ускорение свободного падения. В условии же не оговаривается, что дело происходит на Земле ;D. Более того, чтобы выйти хотя бы на 30 градусов начального отклонения маятника и удовлетворять условию задачи нам нужно g*=853,3 м/с^2. А это в 3,13 раз больше, чем у Солнца.
-
Убил добрый час в попытках разобраться что тут мешает... Мешает тут ускорение свободного падения. В условии же не оговаривается, что дело происходит на Земле ;D. Более того, чтобы выйти хотя бы на 30 градусов начального отклонения маятника и удовлетворять условию задачи нам нужно g*=853,3 м/с^2. А это в 3,13 раз больше, чем у Солнца.
Для математического маятника отклонение не должно превышать 5 градусов. Скорее всего автор задачи ввел частоту маятника, не оценивая его параметры.
-
Скорее всего автор задачи ввел частоту маятника, не оценивая его параметры.
А15. Шарик массой m подвешен на длинной невесомой нерастяжимой нити. Шарик отклоняют от положения равновесия и отпускают. Если амплитуда гармонических колебаний шарика А, а его максимальная кинетическая энергия (Wк)mах, то частота колебаний шарика равна:
Если бы все же маятник был "земной", то имело бы место другое решение, к которому я полагаю, многие учащиеся и стремились. А конкретно найдя длину маятника, определить частоту его колебаний.
Поскольку нам известна максимальная кинетическая энергия, то нам известна и максимальная потенциальная энергия, откуда мы можем найти максимальную высоту подъема h.
(Wк)mах =(Wп)mах =mgh
\[ h=\frac{W_{kmax}}{mg} \]
Рассмотрев прямоугольный треугольник образованный амплитудой А и нитью маятника L в крайнем положении (рисунок), можем записать следующее соотношение (L-h)2+A2=L2, откуда имеем
\[ L=\frac{A^{2}+h^{2}}{2h} \]
ну и собственно еще две хорошо известные всем формулы \[ T=2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \] и \[ \nu =\frac{1}{T} \].
Объединяя все можем получить итоговую формулу
\[ \nu =\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{g}{L}}=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{2gh}{A^{2}+h^{2}}} \]
-
Ну и немножко альтернативы
А3. Вариант 1. Материальная точка движется равноускоренно в положительном направлении оси Ох и за промежуток времени ∆t = 10 с проходит путь s = 30 м. Если проекция ускорения точки ах = 0,4 м/с2, то модуль конечной скорости υ материальной точки больше модуля её начальной скорости υ0 в:
1) 2 раза; 2) 3 раза; 3) 4 раза; 4) 5 раз; 5) 6 раз.
При равноускоренном движении средняя скорость равна среднему арифметическому начальной и конечной скоростей, а это значит, что их сумма вдвое больше средней скорости. u1+u2=2s/∆t. С другой стороны произведение ах∆t дает прирост скорости, то есть разницу конечной и начальной скоростей ах∆t=u2-u1. Отсюда получается простейшая система уравнений u1+u2=6, u2-u1=4. Откуда находим u1=1, u2=5.
-
В1. Вариант 1. Тело брошено горизонтально с высоты H = 3,2 м над поверхностью Земли. Если отношение дальности полёта тела по горизонтали к высоте L/H =1, то модуль начальной скорости υ0 тела был равен … м/с.
Поскольку L/H =1, то средние вертикальная и горизонтальная(она же постоянна) скорости равны. Тогда нужно найти среднюю скорость падения с высоты 3,2 м. Из H=gt2/2, найдем время падения. t=0,8с, тогда средняя скорость vx=vy=H/t=4м/с