Решение. Запишем формулу для вычисления длины волны де Бройля:\[ \lambda =\frac{h}{p}=\frac{h}{m\cdot \upsilon }\ \ \ (1). \]
Где: h = 6,63∙10-34 Дж∙с – постоянная Планка, р – импульс частицы.
По II – му постулату Бора:\[ m\cdot \upsilon \cdot r=n\cdot \frac{h}{2\cdot \pi }\ \ \ (2). \]
Радиус орбиты электрона в атоме водорода по теории Бора определяется по формуле:\[ r=\frac{{{h}^{2}}\cdot {{n}^{2}}}{k\cdot 4\cdot \pi \cdot m\cdot {{e}^{4}}}\ \ (3). \]
Где: k = 9∙109 Н∙м2/Кл2, m = 9,1∙10-31 кг – масса электрона, е – модуль заряда электрона, е = 1,6∙10-19 Кл, n – номер орбиты, n1 = 4, n2 = 2.
Подставим (3) в (2) выразим скорость и подставим в (1) определим длину волны на каждом энергетическом уровне. Зная длину волны на каждом энергетическом уровне определим, как изменится длина волны де Бройля электрона в атоме водорода при переходе его с четвёртой боровской орбиты на вторую.\[ \begin{align}
& \lambda =\frac{h}{p}=\frac{{{h}^{2}}\cdot n}{m\cdot 2\cdot k\cdot {{e}^{4}}}\ ,{{\lambda }_{4}}=\frac{{{h}^{2}}\cdot 4}{m\cdot 2\cdot k\cdot {{e}^{4}}},{{\lambda }_{2}}=\frac{{{h}^{2}}\cdot 2}{m\cdot 2\cdot k\cdot {{e}^{4}}}, \\
& \frac{{{\lambda }_{4}}}{{{\lambda }_{2}}}=\frac{{{h}^{2}}\cdot 4}{m\cdot 2\cdot k\cdot {{e}^{4}}}\cdot \frac{m\cdot 2\cdot k\cdot {{e}^{4}}}{{{h}^{2}}\cdot 2}=\frac{4}{2}=2,{{\lambda }_{4}}=2\cdot {{\lambda }_{2}}. \\
\end{align} \]
Ответ: уменьшится в 2 раза.