Форум сайта alsak.ru

Задачи и вопросы по физике => Подготовка, анализ ЦТ => Тестирование 2016/2017 => : alsak 20 January 2017, 07:04

: Репетиционное тестирование 2 этап 2016/2017
: alsak 20 January 2017, 07:04
Здесь вы можете обменяться ответами и решениями по РТ-2 2016-2017 (варианты 1 и 2), задать вопросы.

Вариант 1
А1 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,13710.msg50186.html#msg50186) А2 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,13710.msg50187.html#msg50187) А3 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,13710.msg50189.html#msg50189) А4 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,13710.msg50190.html#msg50190) А5 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,13710.msg50191.html#msg50191) А6 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,13710.msg50192.html#msg50192) А7 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,13710.msg50193.html#msg50193) А8 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,13710.msg50194.html#msg50194) А9 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,13710.msg50195.html#msg50195) А10 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,13710.msg50196.html#msg50196)
4 5 1 2 1 5 4 2 1 4
А11 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,13710.msg50197.html#msg50197) А12 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,13710.msg50198.html#msg50198) А13 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,13710.msg50208.html#msg50208) А14 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,13710.msg50209.html#msg50209) А15 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,13710.msg50212.html#msg50212) А16 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,13710.msg50214.html#msg50214) А17 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,13710.msg50215.html#msg50215) А18 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,13710.msg50216.html#msg50216)
3 1 4 2 3 1 4 4
B1 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,13710.msg50217.html#msg50217) B2 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,13710.msg50218.html#msg50218) B3 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,13710.msg50219.html#msg50219) B4 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,13710.msg50220.html#msg50220) B5 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,13710.msg50221.html#msg50221) B6 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,13710.msg50222.html#msg50222) B7 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,13710.msg50223.html#msg50223) B8 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,13710.msg50224.html#msg50224) B9 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,13710.msg50229.html#msg50229) B10 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,13710.msg50231.html#msg50231) B11 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,13710.msg50232.html#msg50232) B12 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,13710.msg50233.html#msg50233)
10 12 7 300 18 8 15 48 840 13 150 34

Вариант 2
А1 А2 А3 А4 А5 А6 А7 А8 А9 А10
2 3 4 1 5 1 3 5 5 4
А11 А12 А13 А14 А15 А16 А17 А18
3 5 3 4 5 3 2 4
B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10 B11 B12
20 11 6 200 90 19 21 40 800 15 200 20

Спасибо за ответы, которые прислала Званцова Ольга.
: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2016/2017
: Сергей 20 January 2017, 09:06
А1. Вариант 1. Установите соответствие между физической величиной и формулой для вычисления ее модуля:
А. Сила Архимеда
Б. Сила упругости
В. Сила тяготения
1) F1 = μ∙N;
2) F2 = ρ∙g∙V;
3) F3 = k∙|∆l|;
4) F4 = G∙m1∙m2/r2;
5) F5 = р∙S
1) А2 Б1 В5; 2) А1 Б4 В3; 3) А5 Б3 В2; 4) А2 Б3 В4; 5) А4 Б5 В1.
Решение.
Сила Архимеда определяется по формуле - F2 = ρ∙g∙V, А2.
Сила упругости определяется по формуле - F3 = k∙|∆l|, Б3.
Сила тяготения определяется по формуле - F4 = G∙m1∙m2/r2, В4.
Ответ: 4) А2 Б3 В4.  Вариант 2 Ответ: 2) А1 Б2 В4. 

: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2016/2017
: Сергей 20 January 2017, 09:38
А2. Вариант 1. На рисунке представлены графики движения тела.  Кинематическому закону движения х = А + В∙t + С∙t2, где А = 2 м, В = -4м/с, С = -1 м/с2, соответствует график, который обозначен буквой:
1) а; 2) б; 3) в; 4) г; 5) д.
Решение. Запишем кинематический закон движения тела и определим координату тела при t = 0, и t = 1 с.
\[ x=2-4\cdot t-{{t}^{2}}.\,x(0)=2-4\cdot 0-0=2.x(1)=2-4\cdot 1-{{1}^{2}}=-3. \]
Для времени t = 0, и координаты х = 2 м, времени t = 1 с, и координаты х = -3 м, подходит график д.
Ответ: 5) д. Вариант 2. Ответ: 3) в

: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2016/2017
: Сергей 20 January 2017, 18:48
А3. Вариант 1. Материальная точка движется равнозамедленно в течение пяти секунд по направлению оси Ох и останавливается. В момент начала отсчёта времени её модуль скорости υ0 = 6,00 см/с. Если начальная координата точки х0 = 2,00 см, то координата х точки в конце третьей секунды движения равна:
1) 14,6 см; 2) 12,4 см; 3) 10,2 см; 4) 9,0 см; 5) 7,8 см.
Решение.
Материальная точка движется равнозамедленно в течение пяти секунд по направлению оси Ох и останавливается, определим ускорение с которым движется материальная точка.
\[ \upsilon ={{\upsilon }_{0}}-a\cdot t,\upsilon =0,{{\upsilon }_{0}}=a\cdot t,\,a=\frac{{{\upsilon }_{0}}}{t},a=\frac{6\cdot {{10}^{-2}}}{5}=1,2\cdot {{10}^{-2}}.
 \]
Зная ускорение с которым движется материальная точка, определим координату точки в конце третьей секунды движения.
\[ x={{x}_{0}}+{{\upsilon }_{0}}\cdot t-a\cdot \frac{{{t}^{2}}}{2},x=2\cdot {{10}^{-2}}+6\cdot {{10}^{-2}}\cdot 3-1,2\cdot {{10}^{-2}}\cdot \frac{{{3}^{2}}}{2}=14,6\cdot {{10}^{-2}}. \]
х = 14,6∙10-2 м = 14,6 см.
Ответ: 1) 14,6 см. Вариант 2. Ответ: 4) 10,4 см. 
: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2016/2017
: Сергей 20 January 2017, 19:09
А4. Вариант 1. Колесо равномерно вращается вокруг неподвижной оси. Если линейная скорость движения точки, расположенной на ободе колеса, в = 2,5 раза больше линейной скорости точки, находящейся ближе к оси вращения на ∆l = 30 см, то радиус R колеса равен:
1) 40 см; 2) 50 см; 3) 60 см; 4) 70 см; 5) 80 см.
Решение.
Точки находятся на поверхности твердого тела, вращаются вокруг одного центра, их угловые скорости равны.
\[ \begin{align}
  & {{\omega }_{1}}={{\omega }_{2}}\ \ \ (1),\ \frac{{{\upsilon }_{1}}}{R}=\frac{{{\upsilon }_{2}}}{R-l}\ \ \ (2),\ {{\upsilon }_{1}}=2,5\cdot {{\upsilon }_{2}}\ \ \ (3),\ 2,5\cdot (R-l)=R, \\
 & R=\frac{2,5\cdot l}{1,5}\ \ \ (4).R=\frac{2,5\cdot 0,3}{1,5}=0,5. \\
\end{align} \]
R = 0,5 м = 50 см.
Ответ: 2) 50 см. Вариант 2. Ответ: 1) 40 см. 


: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2016/2017
: Сергей 20 January 2017, 19:32
А5. Вариант 1. Тело массой m = 1,5 кг движется под действием нескольких сил вдоль оси Ох. Если движение тела описывается уравнением х = А∙t2, А = 3,0 м/с2, то модуль равнодействующей F всех сил, действующих на тело, равен:
1) 9,0 Н; 2) 7,0 Н; 3) 5,0 Н; 4) 3,0 Н; 5) 1,0 Н.
Решение.
Модуль равнодействующей F всех сил, действующих на тело определим используя второй закон Ньютона.
\[ a=\frac{F}{m},F=m\cdot a(1). \]
Определим ускорение. Запишем уравнение координаты.
\[ x={{x}_{0}}+{{\upsilon }_{0}}\cdot t+\frac{a\cdot {{t}^{2}}}{2},x=A\cdot {{t}^{2}},\frac{a}{2}=A,a=2\cdot A,a=2\cdot 3,0=6,0. \]
F = 1,5 кг∙6,0 м/с2 = 9 Н.
Ответ 1) 9,0 Н. Вариант 2. Ответ: 5) 8 Н. 

: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2016/2017
: Сергей 20 January 2017, 20:15
А6. Вариант 1. Однородное тело объёмом V = 350 см3 плавает, частично погрузившись в жидкость, плотность которой в k = 5,0 раза больше плотности вещества тела. Объём V1 части тела, находящейся над поверхностью жидкости, равен:
1) 70,0 см3; 2) 240 см3; 3) 260 см3; 4) 270 см3; 5) 280 см3.
Решение.
Однородное тело плавает частично погрузившись в жидкость, выполняется следующее условие: сила тяжести тела равна Архимедовой силе, которая действует на погруженную часть тела. Обозначим ρ1 – плотность жидкости, ρ2 – плотность тела, V’ – объем части тела которая находится в жидкости.
Запишем условие плавания тела:
\[ \begin{align}
  & m\cdot g={{\rho }_{1}}\cdot g\cdot {V}'\ \ \ (1),\ m={{\rho }_{2}}\cdot V\ \ \ (2),\ {{\rho }_{1}}=k\cdot {{\rho }_{2}}\ (3),\  \\
 & {V}'=V-{{V}_{1}}\ \ \ (4),{{\rho }_{2}}\cdot V\cdot g={{\rho }_{1}}\cdot g\cdot (V-{{V}_{1}}),\ {{\rho }_{2}}\cdot V\cdot g=k\cdot {{\rho }_{2}}\cdot g\cdot (V-{{V}_{1}}), \\
 & V=k\cdot (V-{{V}_{1}}),V=k\cdot V-k\cdot {{V}_{1}},{{V}_{1}}=\frac{V\cdot (k-1)}{k}(5). \\
 & {{V}_{1}}=\frac{350\cdot (5,0-1)}{5,0}=280. \\
\end{align} \]
Ответ: 5) 280 см3. Вариант 2. Ответ: 1) 200 см3

: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2016/2017
: Сергей 20 January 2017, 20:39
А7. Вариант 1. При нагревании идеального газа от температуры t1 = 0 °С до температуры t2 = 546 °С средняя квадратичная скорость поступательного движения молекул газа υкв увеличилась в:
1) 4 раза; 2) 3 раза; 3) 2 раза; 4) √3 раз; 5) √2 раз.
Решение.
Т1 = (273 + 0) К = 273 К, Т2 = (273 + 546) К = 819 К.
Средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы газа определяется по формулах:
\[ \begin{align}
  & {{E}_{K}}=\frac{3}{2}\cdot k\cdot T(1),{{E}_{K}}=\frac{{{m}_{0}}\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2}(2),\frac{{{m}_{0}}\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2}=\frac{3}{2}\cdot k\cdot T(3). \\
 & \frac{{{m}_{0}}\cdot \upsilon _{1}^{2}}{2}=\frac{3}{2}\cdot k\cdot {{T}_{1}}\,(4),\frac{{{m}_{0}}\cdot \upsilon _{2}^{2}}{2}=\frac{3}{2}\cdot k\cdot {{T}_{2}}\,(5). \\
 & \frac{\frac{{{m}_{0}}\cdot \upsilon _{2}^{2}}{2}}{\frac{{{m}_{0}}\cdot \upsilon _{1}^{2}}{2}}=\frac{\frac{3}{2}\cdot k\cdot {{T}_{2}}}{\frac{3}{2}\cdot k\cdot {{T}_{1}}},\frac{\upsilon _{2}^{2}}{\upsilon _{1}^{2}}=\frac{{{T}_{2}}}{{{T}_{1}}},\frac{{{\upsilon }_{2}}}{{{\upsilon }_{1}}}=\sqrt{\frac{{{T}_{2}}}{{{T}_{1}}}}.\frac{{{\upsilon }_{2}}}{{{\upsilon }_{1}}}=\sqrt{\frac{819}{273}}=\sqrt{3}. \\
\end{align} \]
Ответ: 4) √3 раз. Вариант 2. Ответ: 3) 2 раза. 

: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2016/2017
: Сергей 20 January 2017, 20:55
А8. Вариант 1. Идеальный газ неизменной массы переводят из состояния 1 в состояние 3 (см. рис.). Если в состоянии 1 абсолютная температура газа Т0, то в состоянии 3 абсолютная температура газа Т равна:
1) Т0; 2) 1,5∙Т0; 3) 2∙Т0; 4) 3∙Т0; 5) 4∙Т0.
Решение.
На участке 1 → 2 р = соnst, объём и температура увеличиваются. Определим температуру в точке 2 при изобарном процессе.
\[ \frac{{{V}_{0}}}{{{T}_{0}}}=\frac{3\cdot {{V}_{0}}}{{{T}_{2}}},{{T}_{2}}=\frac{3\cdot {{V}_{0}}\cdot {{T}_{0}}}{{{V}_{0}}},{{T}_{2}}=3\cdot {{T}_{0}}(1). \]
На участке 2 → 3 V = соnst, давление уменьшается, если при изохорном процессе давление уменьшается то и температура уменьшается - изохорное охлаждение. Определим температуру в точке 3 при изохорном процессе.
\[ \frac{2\cdot {{p}_{0}}}{3\cdot {{T}_{0}}}=\frac{{{p}_{0}}}{{{T}_{3}}},{{T}_{3}}=\frac{3\cdot {{T}_{0}}\cdot {{p}_{0}}}{2\cdot {{p}_{0}}},{{T}_{3}}=1,5\cdot {{T}_{0}}(2). \]
Ответ: 2) 1,5∙Т0. Вариант 2. Ответ: 5) 4∙Т0.
: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2016/2017
: Сергей 20 January 2017, 21:21
 А9. Вариант 1. На рисунке представлены графики зависимости объёма V идеального газа от абсолютной температуры Т при изобарном нагревании двух газов (I, II). Если массы газов одинаковы (m1 = m2), а отношение их давлений р12 = 2, то отношение молярных масс газов М12 равно:
1) 1/4; 2) 1/2; 3) 1; 4) 2; 5) 3.
Решение.
Для каждого графика выберем значение объема и температуры.
V1 = 0,02 м3, Т1 = 200 К, V2 = 0,02 м3, Т2 = 400 К.
Для решения задачи запишем уравнение состояния идеального газа, определим отношение молярных масс газов.
\[ \begin{align}
  & {{p}_{1}}\cdot {{V}_{1}}=\frac{{{m}_{1}}}{{{M}_{1}}}\cdot R\cdot {{T}_{1}}(1),{{p}_{2}}\cdot {{V}_{2}}=\frac{{{m}_{2}}}{{{M}_{2}}}\cdot R\cdot {{T}_{2}}(2),{{m}_{1}}={{m}_{2}}(3),\frac{{{p}_{1}}}{{{p}_{2}}}=2\,(4), \\
 & \frac{{{p}_{1}}\cdot {{V}_{1}}}{{{p}_{2}}\cdot {{V}_{2}}}=\frac{\frac{{{m}_{1}}}{{{M}_{1}}}\cdot R\cdot {{T}_{1}}}{\frac{{{m}_{2}}}{{{M}_{2}}}\cdot R\cdot {{T}_{2}}},\frac{2\cdot {{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\frac{{{M}_{2}}\cdot {{T}_{1}}}{{{M}_{1}}\cdot {{T}_{2}}},\,\frac{{{M}_{1}}}{{{M}_{2}}}=\frac{{{V}_{2}}\cdot {{T}_{1}}}{2\cdot {{V}_{1}}\cdot {{T}_{2}}}(5). \\
 & \frac{{{M}_{1}}}{{{M}_{2}}}=\frac{0,02\cdot 200}{2\cdot 0,02\cdot 400}=\frac{1}{4}. \\
\end{align} \]
Ответ: 1) 1/4. Вариант 2. Ответ: 5) 4.

: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2016/2017
: Сергей 20 January 2017, 21:27
А10. Вариант 1. На рисунке представлен график зависимости силы тока I в проводнике от напряжения U на его концах. Напряжению U = 2,0 В соответствует сила тока I равная:
1) 0,5 А; 2) 1,0 А; 3) 1,5 А; 4) 2,0 А; 5) 3,0 А.
Решение.
Для напряжения U = 2,0 В соответствует сила тока I равная 2,0 А.
Ответ: 4) 2,0 А. Вариант 2. Ответ: 4) 2,5 А.
: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2016/2017
: Сергей 20 January 2017, 21:45
А11. Вариант 1. Два одинаковых проводящих шарика, обладающие электрическими зарядами q1 = +50 нКл и q2 = -30 нКл, сначала привели в соприкосновение друг с другом, а затем развели их снова. Заряды шариков после соприкосновения правильно указаны в строке, номер которой:
1) остались прежними:
2) q1’ = -10 нКл, q2’ = +10 нКл;
3) q1’ = +10 нКл, q2’ = +10 нКл;
4) q1’ = -30 нКл, q2’ = +50 нКл;
5) q1’ = -50 нКл, q2’ = +30 нКл.
1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) 5.
Решение.
Если два одинаковых проводящих шарика сначала привели в соприкосновение друг с другом, а затем развели их снова, то заряды шариков после соприкосновения будут одинаковыми и их значение определим по формуле:
\[ \frac{{{q}_{1}}+{{q}_{2}}}{2}=q_{1}^{'}=q_{2}^{'}.\frac{+50\cdot {{10}^{-9}}-30\cdot {{10}^{-9}}}{2}=+10\cdot {{10}^{-9}}. \]
Ответ: 3) q1’ = +10 нКл, q2’ = +10 нКл.
Вариант 2. Ответ: 3) q1’ = +8 нКл, q2’ = +8 нКл.

: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2016/2017
: Сергей 20 January 2017, 21:56
А12. Вариант 1. Если внутреннее сопротивление источника постоянного тока в k = 5,0 раза меньше сопротивления внешней цепи, то коэффициент полезного действия η источника тока равен:
1) 83 %; 2) 72 %; 3) 60 %; 4) 42 %; 5) 28 %.
Решение.
Коэффициент полезного действия источника тока определим по формуле:
\[ \begin{align}
  & \eta =\frac{R}{R+r}\,(1),R=k\cdot r(2),\eta =\frac{k\cdot r}{k\cdot r+r}\,,\eta =\frac{k}{k+1}(3). \\
 & \eta =\frac{5,0}{5,0+1}=0,8333. \\
\end{align} \]
Ответ: 1) 83 %. Вариант 2. Ответ: 5) 80 %.

: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2016/2017
: Виктор 21 January 2017, 08:35
по первому варианту - у меня ответы такие же
: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2016/2017
: Сергей 21 January 2017, 19:21
А13. Вариант 1. Два бесконечно длинных тонких прямолинейных проводника с токами I1 и I2 расположены в вакууме параллельно друг другу.
Центры их поперечных сечений и точка М находятся в вершинах прямоугольного треугольника (см. рис.). Модули индукций магнитных полей, создаваемых этими токами в точке М, соответственно равны: В1 = 6,0 мТл и В2 = 8,0 мТл. Модуль индукции В результирующего магнитного поля в точке М равен:
1) 2,0 мТл; 2) 6,0 мТл; 3) 8,0 мТл; 4) 10 мТл; 5) 14 мТл.
Решение.
 Определим направление векторов магнитной индукции в точке М  токов I1 и I2.Для определения линий магнитной индукции в точке М используем правило правой руки: если мысленно обхватить проводник правой рукой, так чтобы большой палец показывал направление тока, то согнутые остальные пальцы покажут направление линий магнитной индукции в пункте М. Вектор магнитной индукции направлен по касательной к линиям магнитной индукции в пункте М. Покажем рисунок. Согласно принципу суперпозиции магнитных полей, магнитная индукция поля, порождаемого несколькими электрическими токами, равна векторной сумме магнитных индукций, порождаемых каждым током в отдельности. Между векторами угол 90°, результирующий вектор определим по теореме Пифагора.
\[ \vec{B}={{\vec{B}}_{1}}+{{\vec{B}}_{2}},B=\sqrt{B_{1}^{2}+B_{2}^{2}}.B=\sqrt{{{(6,0\cdot {{10}^{-3}})}^{2}}+{{(8,0\cdot {{10}^{-3}})}^{2}}}=10\cdot {{10}^{-3}}. \]
Ответ: 4) 10 мТл. Вариант 2. Ответ: 3) 8,0 мТл.
: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2016/2017
: Сергей 21 January 2017, 19:35
А14. Вариант 1. Сила тока в катушке индуктивности изменяется с течением времени по закону I = А + В∙t, где А = 1,0 А, В = - 0,40 А/с. Если в катушке возникает ЭДС самоиндукции Ес = 28 мВ, то её индуктивность равна:
1) 0,05 Гн; 2) 0,07 Гн; 3) 0,09 Гн; 4) 0,10 Гн; 5) 0,40 Гн.
Решение.  Для нахождения ЭДС самоиндукции, которая возникает в катушке индуктивности, воспользуемся формулой:
\[  \begin{align}
  & {{E}_{c}}=L\cdot \left| \frac{\Delta I}{\Delta t} \right|(1),\Delta I=I-{{I}_{0}}(2),I=1,0-0,40\cdot t(3), \\
 & {{I}_{0}}=1,0-0,04\cdot 0=1,0(4),{{E}_{c}}=L\cdot \left| \frac{1,0-0,40\cdot t-1,0}{\Delta t} \right|,{{E}_{c}}=L\cdot 0,4, \\
 & L=\frac{{{E}_{c}}}{0,4},L=\frac{28\cdot {{10}^{-3}}}{0,4}=0,07. \\
\end{align} \]
Ответ: 2) 0,07 Гн. Вариант 2. Ответ: 4) 0,18 Гн.

: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2016/2017
: Сергей 21 January 2017, 19:52
А15. Вариант 1. Груз, прикреплённый к вертикальной невесомой пружине совершает гармонические колебания с амплитудой А = 2 мм. Если жёсткость пружины k = 720 Н/м, а масса груза m = 0,80 кг, то модуль его максимальной скорости υmах при колебаниях равен:
1) 2,0 см/с; 2) 4,0 см/с; 3) 6,0 см/с; 4) 8,0 см/с; 5) 10,0 см/с.
Решение. При гармонических колебаниях груза на пружине для крайних точек выполняется закон сохранения энергии.
\[ \frac{m\cdot \upsilon _{\max }^{2}}{2}=\frac{k\cdot {{A}^{2}}}{2},{{\upsilon }_{\max }}=\sqrt{\frac{k\cdot {{A}^{2}}}{m}}.{{\upsilon }_{\max }}=\sqrt{\frac{720\cdot {{(2\cdot {{10}^{-3}})}^{2}}}{0,80}}=0,06. \]
υmах = 0,06 м/с = 6,0 см/с.
Ответ: 3) 6,0 см/с. Вариант 2. Ответ: 5) 0,5 кг.

: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2016/2017
: Сергей 21 January 2017, 20:04
А16. Вариант 1. Две когерентные волны длиной λ от одного и того же точечного источника пришли по различным путям в точку наблюдения. Если разность хода этих волн ∆d = 3∙λ/4, то разность их фаз ∆φ в точке наблюдения равна:
1) 3∙π/2 рад; 2) 4∙π/3 рад; 3) 3∙π/4 рад; 4) 2∙π/3 рад; 5) 1∙π/2 рад.
Решение.
Разность фаз колебаний определяется по формуле:
\[ \Delta \varphi =\frac{2\cdot \pi \cdot \Delta d}{\lambda }(1),\Delta \varphi =\frac{2\cdot \pi \cdot \frac{3}{4}\cdot \lambda }{\lambda }=\frac{3\cdot \pi }{2}. \]
Ответ: 1) 3∙π/2 рад. Вариант 2. Ответ: 3) 3∙λ/4.
: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2016/2017
: Сергей 21 January 2017, 20:28
А17. Вариант 1. Длина волны электромагнитного излучения, испускаемого атомом водорода при переходе электрона с третьей орбиты на вторую больше длины волны излучения при переходе электрона со второй орбиты на первую в:
1) 1,5 раза; 2) 2 раза; 3) 4 раза; 4) 5,4 раза; 5) 9 раз.
Решение.
Энергия атома водорода может принимать только дискретный набор значений. Энергия на k уровне определяется по формуле:
\[ {{E}_{k}}=\frac{{{E}_{1}}}{{{k}^{2}}}\ \ \ (1). \]
Изменение энергии определим по формуле:
\[ \begin{align}
  & \Delta E={{E}_{k}}-{{E}_{n}}\ \ \ (2), \\
 & \Delta E={{E}_{1}}\cdot (\frac{1}{{{k}^{2}}}-\frac{1}{{{n}^{2}}})\ \ \ (3). \\
\end{align} \]
Длину волны излучения определим по формуле:
\[ \begin{align}
  & \Delta E=h\cdot \frac{c}{\lambda }.\lambda =\frac{h\cdot c}{\Delta E}(4).\Delta {{E}_{32}}={{E}_{1}}\cdot (\frac{1}{{{2}^{2}}}-\frac{1}{{{3}^{2}}}),\Delta {{E}_{32}}={{E}_{1}}\cdot (\frac{5}{36}), \\
 & {{\lambda }_{32}}=\frac{h\cdot c}{{{E}_{1}}\cdot (\frac{5}{36})},\Delta {{E}_{21}}={{E}_{1}}\cdot (\frac{1}{{{1}^{2}}}-\frac{1}{{{2}^{2}}}),\Delta {{E}_{21}}={{E}_{1}}\cdot (\frac{3}{4}), \\
 & {{\lambda }_{21}}=\frac{h\cdot c}{{{E}_{1}}\cdot (\frac{3}{4})},\frac{{{\lambda }_{32}}}{{{\lambda }_{21}}}=\frac{h\cdot c}{{{E}_{1}}\cdot (\frac{5}{36})}\cdot \frac{{{E}_{1}}\cdot (\frac{3}{4})}{h\cdot c}=\frac{3}{4}\cdot \frac{36}{5}=5,4. \\
\end{align} \]
Ответ: 4) 5,4 раза. Вариант 2. Ответ: 2) 2,86 раз.

: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2016/2017
: Сергей 21 January 2017, 21:11
А18. Вариант 1. Мальчик идет в направлении, перпендикулярном к поверхности плоского зеркала со скоростью, модуль которой υ0 = 1,6 м/с. К своему изображению он приближается со скоростью υ, модуль которой:
1) 0,8 м/с; 2) 1,6 м/с; 3) 2,4 м/с; 4) 3,2 м/с; 5) 4,0 м/с.
Решение.
Изображение получено в плоском зеркале, прямое, равное по размерам предмету, мнимое, находится на таком же расстоянии от зеркала как и предмет. Мальчик приближается к зеркалу со скоростью υ0 = 1,6 м/с, изображение за счет симметрии приближается к зеркалу со скоростью υ2 = 1,6 м/с. Для определения скорости с которой мальчик приближается к своему изображению применим формулу сложения скоростей.
\[ {{\vec{\upsilon }}_{0}}=\vec{\upsilon }+{{\vec{\upsilon }}_{2}},Ox:{{\upsilon }_{0}}=\upsilon -{{\upsilon }_{2}},\upsilon ={{\upsilon }_{0}}+{{\upsilon }_{2}}.\upsilon =1,6+1,6=3,2.
 \]
Ответ: 4) 3,2 м/с. Вариант 2. Ответ: 4) 2,4 м/с.
: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2016/2017
: Сергей 21 January 2017, 21:43
В 1. Вариант 1.Тело брошено горизонтально с высоты h = 1,8 м. Если модуль начальной скорости тела υ0 = 8,0 м/с то модуль его скорости υ в момент падения на поверхность Земли равен … м/с.
Решение.
Данное движение результат двух независимых движений.
Равномерного движения относительно оси Ох и свободного падения относительно оси Оу.
Зная высоту падения определим время достижения телом поверхности Земли.
\[ h=\frac{g\cdot {{t}^{2}}}{2},t=\sqrt{\frac{2\cdot h}{g}}(1). \]
Скорость тела в момент достижения им поверхности Земли определим по формуле:
\[ \begin{align}
  & \upsilon =\sqrt{\upsilon _{x}^{2}+\upsilon _{y}^{2}}(2),{{\upsilon }_{x}}={{\upsilon }_{0}},{{\upsilon }_{y}}=g\cdot t,{{\upsilon }_{y}}=g\cdot \sqrt{\frac{2\cdot h}{g}}, \\
 & \upsilon =\sqrt{\upsilon _{0}^{2}+{{(g\cdot \sqrt{\frac{2\cdot h}{g}})}^{2}}},\upsilon =\sqrt{\upsilon _{0}^{2}+2\cdot g\cdot h}\,(3). \\
 & \upsilon =\sqrt{{{8,0}^{2}}+2\cdot 10\cdot 1,8}=10. \\
\end{align} \]
Ответ: 10 м/с. Вариант 2. Ответ: 20 м.

: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2016/2017
: Сергей 21 January 2017, 21:46
В 2. Вариант 1. Груз массой m = 100 кг поднимают вертикально вверх с помощью троса жёсткостью k = 1,0∙105 Н/м, массой которого можно пренебречь. За первые ∆t = 3,0 с от начала равноускоренного движения груз поднимается на высоту h = 9,0 м. Удлинение ∆l троса при таком подъёме равно … мм.
Решение.
Покажем на рисунке силы которые действуют на груз который находится в лифте и ускорение. Для решения задачи используем второй закон Ньютона:
\[ \vec{F}=m\cdot \vec{a}.\ {{\vec{F}}_{n}}+m\cdot \vec{g}=m\cdot \vec{a}.
 \]
Найдем проекции на ось Оу и определим силу натяжение троса:
\[ \begin{align}
  & Oy:{{F}_{n}}-m\cdot g=m\cdot a,\ {{F}_{n}}=\ m\cdot (g+a)\ \ \ (1).h={{\upsilon }_{0}}\cdot t+\frac{a\cdot {{t}^{2}}}{2},\,{{\upsilon }_{0}}=0, \\
 & h=\frac{a\cdot {{t}^{2}}}{2},a=\frac{2\cdot h}{{{t}^{2}}}(2),{{F}_{n}}=\ m\cdot (g+\frac{2\cdot h}{{{t}^{2}}})(3),\,{{F}_{n}}=k\cdot \Delta l(4). \\
 & k\cdot \Delta l=m\cdot (g+\frac{2\cdot h}{{{t}^{2}}}),\,\Delta l=\frac{m}{k}\cdot (g+\frac{2\cdot h}{{{t}^{2}}})(5). \\
 & \Delta l=\frac{100}{1,0\cdot {{10}^{5}}}\cdot (10+\frac{2\cdot 9,0}{{{3,0}^{2}}})=0,012. \\
\end{align}
 \]
∆l = 0,012 м = 12 мм.
Ответ: 12 мм. Вариант 2. Ответ: 11 мм.
: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2016/2017
: Сергей 22 January 2017, 13:43
В 3. Вариант 1. Шарик (ρ1 = 0,8∙103 кг/м3) объёмом V = 0,7 см3 равномерно всплывает в воде (ρ2 = 1,0∙103 кг/м3). При перемещении шарика по вертикали из глубины на расстояние ∆h = 5,0 м выделяется количество теплоты Q, равное … мДж.
Решение.
Количество теплоты которое выделяется при равномерном перемещении шарика по вертикали из глубины будет равно работе силы сопротивления.
Q = А, А = FТ∙h,Q =  FТ∙h    (1).
Покажем силы которые действуют на шарик. На шарик действует сила тяжести, Архимедова сила и сила сопротивления. Шарик движется равномерно, равнодействующая всех сил которые действуют на шарик равна нулю.
\[ m\cdot \vec{g}+{{\vec{F}}_{A}}+{{\vec{F}}_{T}}=0. \]
Найдем проекции на ось Оу, определим силу сопротивления.
\[  \begin{align}
  & Oy:-m\cdot g-{{F}_{T}}+{{F}_{A}}=0,{{F}_{T}}={{F}_{A}}-m\cdot g(2),{{F}_{A}}={{\rho }_{2}}\cdot g\cdot V(3), \\
 & m={{\rho }_{1}}\cdot V\,(4),Q=({{F}_{A}}-m\cdot g)\cdot h,\,Q=({{\rho }_{2}}\cdot g\cdot V-{{\rho }_{1}}\cdot V\cdot g)\cdot h, \\
 & Q=g\cdot V\cdot ({{\rho }_{2}}-{{\rho }_{1}})\cdot h(5).\, \\
 & Q=10\cdot 0,7\cdot {{10}^{-6}}\cdot (1,0\cdot {{10}^{3}}-0,8\cdot {{10}^{3}})\cdot 5,0=7,0\cdot {{10}^{-3}}. \\
\end{align} \]
Ответ: 7 мДж. Вариант 2. Ответ: 6 мДж.

: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2016/2017
: Сергей 22 January 2017, 14:07
В 4. Вариант 1. Два соприкасающихся шарика, массы которых m = 0,10 кг и М = 0,20 кг, подвешены на вертикальных легких нерастяжимых нитях так, что центры находятся на одной горизонтали (см. рис.). Расстояние от точки подвеса шарика массой m до его центра l = 1,35 м. Нить с шариком массой m отклоняют на угол α = 90° и отпускают без начальной скорости. Если удар шариков будет абсолютно неупругим, то сразу после удара кинетическая энергия Еk шарика массой М равна … мДж.
Решение.
Нить с шариком массой m отклоняют на угол α = 90° и отпускают без начальной скорости, используя закон сохранения энергии определим скорость шарика в момент взаимодействия с другим шариком.
Запишем закон сохранения энергии:
\[ m\cdot g\cdot h=\ \frac{m\cdot \upsilon _{1}^{2}}{2},\ h=l,\ m\cdot g\cdot l=\ \frac{m\cdot \upsilon _{1}^{2}}{2},g\cdot l=\ \frac{\upsilon _{1}^{2}}{2},{{\upsilon }_{1}}=\sqrt{2\cdot g\cdot l}(1).
 \]
Рассмотрим процесс столкновения шариков (неупругое взаимодействие). Запишем закон сохранения импульса (рис.) и определим скорость их совместного движения:
\[ m\cdot {{\vec{\upsilon }}_{1}}=(M+m)\cdot \vec{\upsilon }\ \ \ (2). \]
Найдем проекции на ось Ох:
\[ m\cdot {{\upsilon }_{1}}=(M+m)\cdot \upsilon ,\upsilon =\frac{m\cdot {{\upsilon }_{1}}}{(M+m)},\ \upsilon =\frac{m\cdot \sqrt{2\cdot g\cdot l}}{(M+m)}\ \ (3). \]
Определим кинетическую энергию Еk шарика массой М:
\[ \begin{align}
  & {{E}_{k}}=\frac{M\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2},{{E}_{k}}=\frac{M}{2}\cdot {{(\frac{m\cdot \sqrt{2\cdot g\cdot l}}{(M+m)})}^{2}},{{E}_{k}}=\frac{M}{2}\cdot \frac{{{m}^{2}}\cdot 2\cdot g\cdot l}{{{(M+m)}^{2}}}(4). \\
 & {{E}_{k}}=\frac{0,2}{2}\cdot \frac{{{0,1}^{2}}\cdot 2\cdot 10\cdot 1,35}{{{(0,2+0,1)}^{2}}}=0,3. \\
\end{align} \]
Ответ: 300 мДж. Вариант 2. Ответ: 200 мДж.
: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2016/2017
: Сергей 22 January 2017, 14:29
В 5. Вариант 1. Давление и температура воздуха внутри резинового шарика совпадают с температурой и давлением окружающего воздуха (t1 = 27 °С, р0 = 1,0∙105 Па). Если шарик медленно погрузить в глубокий водоём (плотность воды ρ = 1,0∙103 кг/м3 её температура t2 = 7,0 °С), то объём воздуха в шарике уменьшится в k = 3,0 раза на глубине h, равной ... м.
 Решение.
Т1 = (273 + 27) К = 300 К, Т2 = (273 + 7) К = 280 К.
Давление внутри резинового шарика на глубине h будет равно атмосферному давлению в сумме с гидростатическим давлением на этой глубине. Запишем формулу для определения давления внутри резинового шарика на глубине h.
р2 = р0 + ρ∙g∙h    (1).
Масса воздуха внутри резинового шарика не изменяется. Запишем формулу Клапейрона и определим глубину погружения шарика.
\[ \begin{align}
  & \frac{{{p}_{1}}\cdot {{V}_{1}}}{{{T}_{1}}}=\frac{{{p}_{2}}\cdot {{V}_{2}}}{{{T}_{2}}},{{V}_{1}}=k\cdot {{V}_{2}},\frac{{{p}_{0}}\cdot k\cdot {{V}_{2}}}{{{T}_{1}}}=\frac{({{p}_{0}}+\rho \cdot g\cdot h)\cdot {{V}_{2}}}{{{T}_{2}}}, \\
 & \frac{{{p}_{0}}\cdot k}{{{T}_{1}}}=\frac{({{p}_{0}}+\rho \cdot g\cdot h)}{{{T}_{2}}},{{p}_{0}}+\rho \cdot g\cdot h=\frac{{{p}_{0}}\cdot k\cdot {{T}_{2}}}{{{T}_{1}}},\rho \cdot g\cdot h=\frac{{{p}_{0}}\cdot k\cdot {{T}_{2}}}{{{T}_{1}}}-{{p}_{0}}, \\
 & h=\frac{{{p}_{0}}\cdot (\frac{k\cdot {{T}_{2}}}{{{T}_{1}}}-1)}{\rho \cdot g}.h=\frac{1,0\cdot {{10}^{5}}\cdot (\frac{3,0\cdot 280}{300}-1)}{1,0\cdot {{10}^{3}}\cdot 10}=18. \\
 &  \\
\end{align} \]
Ответ: 18 м. Вариант 2. Ответ: 90 дм.
: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2016/2017
: Сергей 22 January 2017, 15:03
В 6. Вариант 1. В теплоизолированный сосуд пренебрежимо малой теплоёмкости содержащий воду массой m1 = 6 кг при температуре t1 = 40 °С, сначала влили воду массой m2 = 4 кг при температуре t2 = 70 °С, а затем ещё добавили воду массой m3 = 10 кг при температуре t3. Если в результате теплообмена в сосуде установилась температура воды t = 30 °С, то температура t3 равна ... °С.
Решение.
Рассмотрим первый случай. Запишем уравнение теплового баланса и определим температуру смеси после добавления воды массой m2 = 4 кг.
\[ \begin{align}
  & {{Q}_{1}}+{{Q}_{2}}=0,c\cdot {{m}_{1}}\cdot ({{t}_{c}}-{{t}_{1}})+c\cdot {{m}_{2}}\cdot ({{t}_{c}}-{{t}_{2}})=0,{{m}_{1}}\cdot ({{t}_{c}}-{{t}_{1}})+{{m}_{2}}\cdot ({{t}_{c}}-{{t}_{2}})=0, \\
 & {{t}_{c}}\cdot ({{m}_{1}}+{{m}_{2}})={{m}_{1}}\cdot {{t}_{1}}+{{m}_{2}}\cdot {{t}_{2}},{{t}_{c}}=\frac{{{m}_{1}}\cdot {{t}_{1}}+{{m}_{2}}\cdot {{t}_{2}}}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}(1). \\
 & {{t}_{c}}=\frac{6\cdot 40+4\cdot 70}{6+4}=52. \\
\end{align} \]
Рассмотрим второй случай. Запишем уравнение теплового баланса и определим температуру смеси после добавления ещё воды массой m3 = 10 кг и определим начальную температуру добавленной воды.
\[ \begin{align}
  & {{Q}_{3}}+{{Q}_{4}}=0,c\cdot ({{m}_{1}}+{{m}_{2}})\cdot (t-{{t}_{c}})+c\cdot {{m}_{3}}\cdot (t-{{t}_{3}})=0,({{m}_{1}}+{{m}_{2}})\cdot (t-{{t}_{c}})+{{m}_{3}}\cdot (t-{{t}_{3}})=0, \\
 & t-{{t}_{3}}=-\frac{({{m}_{1}}+{{m}_{2}})\cdot (t-{{t}_{c}})}{{{m}_{3}}},{{t}_{3}}=t+\frac{({{m}_{1}}+{{m}_{2}})\cdot (t-{{t}_{c}})}{{{m}_{3}}}(2). \\
 & {{t}_{3}}=30+\frac{(6+4)\cdot (30-52)}{10}=8. \\
\end{align} \]
Ответ: 8 °С. Вариант 2. Ответ: 19 °С.

См. способ решения anata (http://web-physics.ru/smf/index.php/topic,13710.msg50225.html#msg50225).


: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2016/2017
: Сергей 22 January 2017, 15:20
В 7. Вариант 1. Идеальный одноатомный газ количество вещества которого ν = 1,0 моль первоначально имеющий температуру t1 = 28 °С, сначала расширили изобарно, а затем он изохорно перешёл в состояние с температурой, равной первоначальной. Если при этом объём газа увеличился k = 5,0 раза, то модуль количества теплоты Q отданной газом при изохорном процессе, равен ... кДж.
Решение.
Т1 = (273 + 28) К = 301 К.
Покажем процесс в координатах рV.
Определим температуру Т2 в конце изобарного процесса.
\[ \frac{{{V}_{1}}}{{{T}_{1}}}=\frac{{{V}_{2}}}{{{T}_{2}}},{{V}_{2}}=k\cdot {{V}_{1}},\frac{{{V}_{1}}}{{{T}_{1}}}=\frac{k\cdot {{V}_{1}}}{{{T}_{2}}},{{T}_{2}}=\frac{k\cdot {{V}_{1}}\cdot {{T}_{1}}}{{{V}_{1}}},{{T}_{2}}=k\cdot {{T}_{1}}\,(1). \]
Количество теплоты Q отданной газом при изохорном процессе определим по формуле:
\[ \begin{align}
  & Q=\frac{3}{2}\cdot \nu \cdot R\cdot ({{T}_{1}}-{{T}_{2}})(2),Q=\frac{3}{2}\cdot \nu \cdot R\cdot ({{T}_{1}}-k\cdot {{T}_{1}}), \\
 & Q=\frac{3}{2}\cdot \nu \cdot R\cdot {{T}_{1}}\cdot (1-k).\,Q=\frac{3}{2}\cdot 1,0\cdot 8,31\cdot 301\cdot (1-5,0)=15\cdot {{10}^{3}}. \\
\end{align}

 \]
Ответ: 15 кДж. Вариант 2. Ответ: 21 кДж.
: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2016/2017
: Сергей 22 January 2017, 15:41
В 8. Вариант 1. Радиоактивный йод 13153I имеет период полураспада Т = 8,0 сут. Количество радиоактивных ядер йода уменьшится в 64 раза по сравнению с первоначальным числом через промежуток времени равный ... сут.
Решение.
Запишем закон радиоактивного распада и определим промежуток времени через который количество радиоактивных ядер йода уменьшится в 64 раза по сравнению с первоначальным числом.
\[ \begin{align}
  & N={{N}_{0}}\cdot {{2}^{-\frac{t}{{{T}_{^{1}{{/}_{2}}}}}}}\ \ \ (1),\frac{N}{{{N}_{0}}}={{2}^{-\frac{t}{{{T}_{^{1}{{/}_{2}}}}}}},\frac{1}{64}=\frac{1}{{{2}^{\frac{t}{{{T}_{^{1}{{/}_{2}}}}}}}},{{2}^{\frac{t}{{{T}_{^{1}{{/}_{2}}}}}}}={{2}^{6}},\frac{t}{{{T}_{^{1}{{/}_{2}}}}}=6, \\
 & t=6\cdot {{T}_{^{1}{{/}_{2}}}}.t=6\cdot 8,0=48. \\
\end{align} \]
Ответ: 48 сут. Вариант 2. Ответ: 40 сут.

: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2016/2017
: anat 22 January 2017, 16:00
В 6. Вариант 1. В теплоизолированный сосуд пренебрежимо малой теплоёмкости содержащий воду массой m1 = 6 кг при температуре t1 = 40 °С, сначала влили воду массой m2 = 4 кг при температуре t2 = 70 °С, а затем ещё добавили воду массой m3 = 10 кг при температуре t3. Если в результате теплообмена в сосуде установилась температура воды t = 30 °С, то температура t3 равна ... °С.
Решение.
Рассмотрим первый случай. Запишем уравнение теплового баланса и определим температуру смеси после добавления воды массой m2 = 4 кг.
\[ \begin{align}
  & {{Q}_{1}}+{{Q}_{2}}=0,c\cdot {{m}_{1}}\cdot ({{t}_{c}}-{{t}_{1}})+c\cdot {{m}_{2}}\cdot ({{t}_{c}}-{{t}_{2}})=0,{{m}_{1}}\cdot ({{t}_{c}}-{{t}_{1}})+{{m}_{2}}\cdot ({{t}_{c}}-{{t}_{2}})=0, \\
 & {{t}_{c}}\cdot ({{m}_{1}}+{{m}_{2}})={{m}_{1}}\cdot {{t}_{1}}+{{m}_{2}}\cdot {{t}_{2}},{{t}_{c}}=\frac{{{m}_{1}}\cdot {{t}_{1}}+{{m}_{2}}\cdot {{t}_{2}}}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}(1). \\
 & {{t}_{c}}=\frac{6\cdot 40+4\cdot 70}{6+4}=52. \\
\end{align} \]
Рассмотрим второй случай. Запишем уравнение теплового баланса и определим температуру смеси после добавления ещё воды массой m3 = 10 кг и определим начальную температуру добавленной воды.
\[ \begin{align}
  & {{Q}_{3}}+{{Q}_{4}}=0,c\cdot ({{m}_{1}}+{{m}_{2}})\cdot (t-{{t}_{c}})+c\cdot {{m}_{3}}\cdot (t-{{t}_{3}})=0,({{m}_{1}}+{{m}_{2}})\cdot (t-{{t}_{c}})+{{m}_{3}}\cdot (t-{{t}_{3}})=0, \\
 & t-{{t}_{3}}=-\frac{({{m}_{1}}+{{m}_{2}})\cdot (t-{{t}_{c}})}{{{m}_{3}}},{{t}_{3}}=t+\frac{({{m}_{1}}+{{m}_{2}})\cdot (t-{{t}_{c}})}{{{m}_{3}}}(2). \\
 & {{t}_{3}}=30+\frac{(6+4)\cdot (30-52)}{10}=8. \\
\end{align} \]
Ответ: 8 °С. Вариант 2. Ответ: 19 °С.
А может сразу:
: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2016/2017
: Сергей 22 January 2017, 16:15
В 9. Вариант 1. Два маленьких одинаковых шарика (ρ1 = 1,54∙103 кг/м3) подвесили в воздухе на непроводящих лёгких нерастяжимых нитях равной длины, закреплённых в одной общей точке. После того как шарикам сообщили одинаковые одноимённые заряды, нити разошлись на некоторый угол. Если при полном погружении шариков в масло диэлектрическая проницаемость которого ε = 2,2, угол расхождения нитей не изменился, то плотность ρ масла равна … кг/м3.
Решение.
1). Рассмотрим случай когда шарики находятся в воздухе (рис 1).
Покажем силы, которые действуют на один из шариков. Шарик находится в покое, значит, равнодействующая всех сил равна нулю.
\[ {{\vec{F}}_{n}}+{{\vec{F}}_{K}}+m\cdot \vec{g}=0. \]
Найдем проекции на оси Ох и Оу:
\[ Ox:{{F}_{n}}\cdot \sin \alpha -{{F}_{K}}=0\ \ \ (1),Oy:{{F}_{n}}\cdot \cos \alpha -m\cdot g=0\ \ \ (2),{{F}_{K}}=\frac{k\cdot {{q}^{2}}}{{{r}^{2}}}\ \ \ (3).
 \]
(3) подставим в (1) из (1) выразим Fn, подставим в (2) и выразим тангенс угла отклонения нити в воздухе:
\[ \begin{align}
  & {{F}_{n}}=\frac{k\cdot {{q}^{2}}}{{{r}^{2}}\cdot \sin \alpha }\ \ (4),\frac{k\cdot {{q}^{2}}\cdot \cos \alpha }{{{r}^{2}}\cdot \sin \alpha }=m\cdot g,tg\alpha =\frac{k\cdot {{q}^{2}}}{{{r}^{2}}\cdot m\cdot g}(5). \\
 & m={{\rho }_{1}}\cdot V,tg\alpha =\frac{k\cdot {{q}^{2}}}{{{r}^{2}}\cdot {{\rho }_{1}}\cdot V\cdot g}(6). \\
\end{align} \]
2). Рассмотрим случай когда шарики находятся в масле (рис 2).
Покажем силы, которые действуют на один из шариков. Шарик находится в покое, значит, равнодействующая всех сил равна нулю.
\[ {{\vec{F}}_{n}}+{{\vec{F}}_{K}}+m\cdot \vec{g}+{{\vec{F}}_{A}}=0. \]
Найдем проекции на оси Ох и Оу:
\[ \begin{align}
  & Ox:{{F}_{n}}\cdot \sin \alpha -{{F}_{K}}=0\ \ \ (7),Oy:{{F}_{A}}+{{F}_{n}}\cdot \cos \alpha -m\cdot g=0\ \ \ (8),{{F}_{K}}=\frac{k\cdot {{q}^{2}}}{\varepsilon \cdot {{r}^{2}}}\ \ \ (9). \\
 & {{F}_{A}}={{\rho }_{M}}\cdot g\cdot V(10). \\
\end{align} \]
(9) подставим в (7) из (7) выразим Fn, подставим в (2) и выразим тангенс угла отклонения нити в масле:
\[ \begin{align}
  & {{F}_{n}}=\frac{k\cdot {{q}^{2}}}{\varepsilon \cdot {{r}^{2}}\cdot \sin \alpha }\ \ (11),{{\rho }_{M}}\cdot g\cdot V+\frac{k\cdot {{q}^{2}}\cdot \cos \alpha }{\varepsilon \cdot {{r}^{2}}\cdot \sin \alpha }=m\cdot g,m={{\rho }_{1}}\cdot V, \\
 & \frac{k\cdot {{q}^{2}}\cdot \cos \alpha }{\varepsilon \cdot {{r}^{2}}\cdot \sin \alpha }={{\rho }_{1}}\cdot V\cdot g-{{\rho }_{M}}\cdot g\cdot V,tg\alpha =\frac{k\cdot {{q}^{2}}}{\varepsilon \cdot {{r}^{2}}\cdot ({{\rho }_{1}}\cdot V\cdot g-{{\rho }_{M}}\cdot g\cdot V)}(12). \\
\end{align} \]
Приравняем (6) и (12) выразим плотность масла.
\[ \begin{align}
  & \frac{k\cdot {{q}^{2}}}{{{r}^{2}}\cdot {{\rho }_{1}}\cdot V\cdot g}=\frac{k\cdot {{q}^{2}}}{\varepsilon \cdot {{r}^{2}}\cdot ({{\rho }_{1}}\cdot V\cdot g-{{\rho }_{M}}\cdot g\cdot V)},\frac{1}{{{\rho }_{1}}}=\frac{1}{\varepsilon \cdot ({{\rho }_{1}}-{{\rho }_{M}})},\varepsilon \cdot {{\rho }_{1}}-\varepsilon \cdot {{\rho }_{M}}={{\rho }_{1}}, \\
 & \varepsilon \cdot {{\rho }_{M}}=\varepsilon \cdot {{\rho }_{1}}-{{\rho }_{1}},{{\rho }_{M}}=\frac{{{\rho }_{1}}\cdot (\varepsilon -1)}{\varepsilon }(14).{{\rho }_{M}}=\frac{1540\cdot (2,2-1)}{2,2}=840. \\
\end{align} \]
Ответ: 840 кг/м3. Вариант 2. Ответ: 800 кг/м3.




: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2016/2017
: Сергей 22 January 2017, 16:45
В 10. Вариант 1. Электрическая цепь, схема которой приведена на рисунке, состоит из источника ЭДС и двух резисторов, сопротивления которых R1 = 10 Ом и R2 = 2,0 Ом. Внутреннее сопротивление источника тока r = 2,0 Ом. Если при разомкнутом ключе К идеальный амперметр показывал силу тока I1 = 4,0 А, то после замыкания ключа К амперметр покажет силу тока I2 равную ... А.
Решение.
Рассмотрим случай когда ключ К разомкнут. Через резистор R2 ток не идет. Запишем закон Ома для полной цепи и определим ЭДС источника.
\[ {{I}_{1}}=\frac{E}{{{R}_{1}}+r},E={{I}_{1}}\cdot ({{R}_{1}}+r)(1). \]
При замыкании ключа резисторы R1 и R2 соединены параллельно. Запишем закон Ома для полной цепи и определим ток в цепи.
\[ \begin{align}
  & R=\frac{{{R}_{1}}\cdot {{R}_{2}}}{{{R}_{2}}+{{R}_{1}}}(2),{{I}_{2}}=\frac{E}{R+r},{{I}_{2}}=\frac{{{I}_{1}}\cdot ({{R}_{1}}+r)}{\frac{{{R}_{1}}\cdot {{R}_{2}}}{{{R}_{2}}+{{R}_{1}}}+r}(3). \\
 & {{I}_{2}}=\frac{4,0\cdot (10+2,0)}{\frac{10\cdot 2,0}{2,0+10}+2,0}=13. \\
\end{align} \]
Ответ: 13 А. Вариант 2. Ответ: 15 А.

: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2016/2017
: Сергей 22 January 2017, 16:52
В 11. Вариант 1. Электромагнитная волна распространяется в некоторой среде со скоростью υ = 1,50∙108 м/с. Если частота электромагнитных колебаний ν = 1,0 МГц, то длина электромагнитной волны в этой среде равна ... м.
Решение.Длину волны определим по формуле:
\[ \lambda =\frac{\upsilon }{\nu }(1),\,\lambda =\frac{1,5\cdot {{10}^{8}}}{1,0\cdot {{10}^{6}}}=150. \]
Ответ: 150 м. Вариант 2. Ответ: 200 м.
: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2016/2017
: Сергей 22 January 2017, 17:11
В 12. Вариант 1. Четыре точечных заряда q1 = q2 = q3 = q4 = 4,0 мкКл, находящиеся в вакууме закреплены в вершинах квадрата, длина стороны которого а = 10 см. Если из центра квадрата маленькое тело массой m = 0,24 г и зарядом Q = 55 нКл начинает движение с начальной скоростью, модуль которой υ0 = 15 м/с удалившись на бесконечно большое расстояние от закрепленных зарядов, тело приобретёт скорость υ, модуль которой равен ... м/с.
Решение.
Для решения задачи используем закон сохранения энергии. На бесконечно большом расстоянии от закрепленных зарядов, тело будет иметь только кинетическую энергию. В центре квадрата в начале движения с начальной скоростью тело имеет кинетическую энергию и потенциальную энергию взаимодействия с зарядами которые находятся в вершинах квадрата.
\[ \begin{align}
  & \frac{m\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2}=\frac{m\cdot \upsilon _{0}^{2}}{2}+{{W}_{p}},{{W}_{p}}={{W}_{1}}+{{W}_{2}}+{{W}_{3}}+{{W}_{4}},{{W}_{1}}={{W}_{2}}={{W}_{3}}={{W}_{4}}, \\
 & {{W}_{p}}=4\cdot {{W}_{1}},{{W}_{1}}=\frac{k\cdot {{q}_{1}}\cdot Q}{r},r=\frac{a\cdot \sqrt{2}}{2},\frac{m\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2}=\frac{m\cdot \upsilon _{0}^{2}}{2}+\frac{4\cdot 2\cdot k\cdot {{q}_{1}}\cdot Q}{a\cdot \sqrt{2}}, \\
 & {{\upsilon }^{2}}=\frac{2\cdot m\cdot \upsilon _{0}^{2}}{2\cdot m}+\frac{2\cdot 4\cdot 2\cdot k\cdot {{q}_{1}}\cdot Q}{m\cdot a\cdot \sqrt{2}},. \\
 & \upsilon =\sqrt{{{15}^{2}}+\frac{16\cdot 9\cdot {{10}^{9}}\cdot 4,0\cdot {{10}^{-6}}\cdot 55\cdot {{10}^{-9}}}{0,24\cdot {{10}^{-3}}\cdot 0,1\cdot \sqrt{2}}}=34. \\
\end{align}

 \]
Ответ: 34 м/с.  Вариант 2 Ответ: 20 м/с.

: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2016/2017
: Евгений Ливянт 22 January 2017, 21:12
Мне кажется, что это самое адекватное РТ за последние годы. Остаётся надеяться, что ЦТ будет не хуже по качеству.
: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2016/2017
: anat 23 January 2017, 12:20
Мне кажется, что это самое адекватное РТ за последние годы. Остаётся надеяться, что ЦТ будет не хуже по качеству.
На мой взгляд, слишком все решаемо. Т.е. нет задачи, над которой нужно хорошенько подумать, задачи 5-го уровня.
Скорее всего, на ЦТ часть А будет полегче, а часть Б - посложнее.
: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2016/2017
: Alecs 31 January 2017, 22:44
А5 В последней строчке ошибка 1,5*6=9, а не 4. Во втором варианте в этой задаче у меня получился ответ 5) 8, а не 3) 4.
: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2016/2017
: Alecs 31 January 2017, 22:47
В А9 2 вариант у меня ответ 5)4, а не 1) 1\4.
: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2016/2017
: Alecs 31 January 2017, 22:53
В b1 2 вариант у меня ответ 20 м, а не 22 м.
Спасибо Евгению Ливянту за комментарий.
Моя мечта, что бы эти "адекватные" задачи из РТ и ЦТ были в школьных учебниках физики, как это сделано в российском учебнике Мякишева. Там прямо указано задачи из ЕГЭ.
: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2016/2017
: Сергей 31 January 2017, 23:15
А5 В последней строчке ошибка 1,5*6=9, а не 4. Во втором варианте в этой задаче у меня получился ответ 5) 8, а не 3) 4.
Спасибо исправил
: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2016/2017
: Сергей 31 January 2017, 23:25
В А9 2 вариант у меня ответ 5)4, а не 1) 1\4.
Спасибо исправил
: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2016/2017
: Сергей 31 January 2017, 23:26
В b1 2 вариант у меня ответ 20 м, а не 22 м.
Спасибо Евгению Ливянту за комментарий.
Моя мечта, что бы эти "адекватные" задачи из РТ и ЦТ были в школьных учебниках физики, как это сделано в российском учебнике Мякишева. Там прямо указано задачи из ЕГЭ.
спасибо исправил
: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2016/2017
: Сергей Федорино 02 February 2017, 10:16
В b5 второго варианта у меня ответ 90 дм
: Re: Репетиционное тестирование 2 этап 2016/2017
: Сергей 02 February 2017, 20:07
В b5 второго варианта у меня ответ 90 дм
спасибо исправил