Форум сайта alsak.ru

Задачи и вопросы по физике => Оптика. СТО => Геометрическая => Тема начата: Антон Огурцевич от 04 Января 2017, 19:29

Название: Трёхгранная призма с преломляющим углом
Отправлено: Антон Огурцевич от 04 Января 2017, 19:29
4. Трёхгранная призма с преломляющим углом 60о даёт угол наименьшего отклонения в воздухе 37о. Какой угол наименьшего отклонения даст эта призма в воде? Сделать рисунок.
Название: Re: Трёхгранная призма с преломляющим углом
Отправлено: Сергей от 05 Января 2017, 21:03
Решение.
Угол наименьшего отклонения наблюдается в случае равенства угла падения луча на боковую грань призмы и угла преломления при выходе луча из призмы.
α = β2   (1).
  Определим угол падения луча на боковую поверхность призмы в случае когда призма находится в воздухе и показатель преломления материала призмы, когда призма находится в воздухе, обсалютный показатель преломления воздуха n = 1. Рассмотрим треугольник АОС. Угол ОАС равен α – β1, угол АОС равен 180º - Θ, угол ОСА равен β2 = α – α2. Сумма всех углов треугольника равна 180º.
α – β1 + 180º - Θ + α – α2 = 180º, 2∙α - β1  – α2 = Θ,
2∙α - Θ = β1  + α2   (2).
Рассмотрим треугольник АВС. Угол САВ равен 90º – β1, угол ВСА 90º – α2. Сумма всех углов треугольника равна 180º.
90º – β1 + 90º  – α2 + ϕ = 180º,  β1  + α2 = ϕ     (3).
\[ \begin{align}
  & \alpha =\frac{\theta +{{\beta }_{1}}+{{\alpha }_{2}}}{2},\alpha =\frac{\theta +\varphi }{2}(5),\alpha =\frac{37+60}{2}=48,5. \\
 & \frac{\sin \alpha }{\sin {{\beta }_{1}}}=\frac{{{n}_{2}}}{n},\sin {{\beta }_{1}}=\frac{1}{{{n}_{2}}}\cdot \sin \alpha (6),\frac{\sin {{\alpha }_{2}}}{\sin \alpha }=\frac{n}{{{n}_{2}}},\sin {{\alpha }_{2}}=\frac{1}{{{n}_{2}}}\cdot \sin \alpha (7), \\
 & {{\beta }_{1}}={{\alpha }_{2}}(8).{{\beta }_{1}}+{{\alpha }_{2}}=\varphi ,{{\beta }_{1}}=\frac{\varphi }{2},{{\beta }_{1}}=30. \\
 & {{n}_{2}}=\frac{\sin 48,5}{\sin 30}=\frac{0,7537}{0,5}=1,5. \\
\end{align} \]
Призму поместили в воду, определим угол наименьшего отклонения призмы в воде.
Для решения задачи необходим абсолютный показатель преломления воды, n1 = 1,33. Запишем закон преломления при падении луча на боковую поверхность, определим угол падения луча на боковую поверхность призмы в случае когда призма находится в воде. Учитываем, что в случае наименьшего отклонения α = β2 и β1  = α2 = 30°. 
\[ \begin{align}
  & \frac{\sin \alpha }{\sin {{\beta }_{1}}}=\frac{{{n}_{2}}}{{{n}_{1}}}(8). \\
 & \sin \alpha =\frac{{{n}_{2}}}{{{n}_{1}}}\cdot \sin {{\beta }_{1}},\sin \alpha =\frac{1,5}{1,33}\cdot 0,5=0,5639,\alpha =34,32. \\
\end{align} \]
Из выражения (2) определим угол наименьшего отклонения призмы в воде.
2∙α - 2∙β1 = Θ, Θ = 2∙(34,32º – 30º) = 8,64°.
Ответ: 8,64°.