Форум сайта alsak.ru

Задачи и вопросы по физике => Механика => Динамика твердых тел => : Антон Огурцевич 24 December 2016, 17:19

: Диск радиуса вращался вокруг своей оси с угловой скоростью
: Антон Огурцевич 24 December 2016, 17:19

5-2. Диск радиуса R = 1 м вращался вокруг своей оси с угловой скоростью ω₀. В момент времени t = 0 его угловое ускорение стало возрастать по закону ε = A∙(t/τ)³.  Какую угловую скорость будет иметь диск через время t = т = 1 с, если А = 1 с^–2, ω₀ = 1 с^–1. Сделать рисунок.

: Re: Диск радиуса вращался вокруг своей оси с угловой скоростью
: Сергей 25 December 2016, 10:18

Решение.

\[ \begin{align}
  & \varepsilon =A\cdot {{(\frac{t}{\tau })}^{3}}. \\
 & \omega ={{\omega }_{0}}+\int\limits_{0}^{t}{A\cdot {{(\frac{t}{\tau })}^{3}}}dt={{\omega }_{0}}+\left. A\cdot {{(\frac{1}{\tau })}^{3}}\cdot \frac{1}{4}\cdot {{t}^{4}} \right|_{0}^{t}={{\omega }_{0}}+A\cdot {{(\frac{1}{\tau })}^{3}}\cdot \frac{1}{4}\cdot {{t}^{4}}. \\
 & \omega =1+1\cdot {{(\frac{1}{1})}^{3}}\cdot \frac{1}{4}\cdot {{1}^{4}}=1,25. \\
\end{align}
 \]

Ответ: 1,25 рад/с.