Решение.
Модуль суммарного импульса шариков определим используя теорему косинусов.\[ \begin{align}
& \vec{p}={{{\vec{p}}}_{1}}+{{{\vec{p}}}_{2}},\ {{p}^{2}}={{({{m}_{1}}\cdot {{\upsilon }_{1}})}^{2}}+{{({{m}_{2}}\cdot {{\upsilon }_{2}})}^{2}}+2\cdot {{m}_{1}}\cdot {{\upsilon }_{1}}\cdot {{m}_{2}}\cdot {{\upsilon }_{2}}\cdot \cos \alpha . \\
& p=\sqrt{{{({{m}_{1}}\cdot {{\upsilon }_{1}})}^{2}}+{{({{m}_{2}}\cdot {{\upsilon }_{2}})}^{2}}+2\cdot {{m}_{1}}\cdot {{\upsilon }_{1}}\cdot {{m}_{2}}\cdot {{\upsilon }_{2}}\cdot \cos \alpha }. \\
& p=\sqrt{{{(1,0\cdot 1,0)}^{2}}+{{(2,0\cdot 2,0)}^{2}}+2\cdot 1,0\cdot 1,0\cdot 2,0\cdot 2,0\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}=4,758. \\
\end{align} \]
Ответ:4,758 кг∙м/с.