Форум сайта alsak.ru

Задачи и вопросы по физике => Атомная и ядерная => Атомная физика => Тема начата: Антон Огурцевич от 24 Сентября 2016, 21:42

Название: Невозбуждённый атом водорода поглощает квант излучения с длиной волны
Отправлено: Антон Огурцевич от 24 Сентября 2016, 21:42
Невозбуждённый атом водорода поглощает квант излучения с длиной волны λ = 102,6 нм. Вычислить, пользуясь теорией Бора, радиус r электронной орбиты возбуждённого атома водорода. Сделать рисунок.
Название: Re: Невозбуждённый атом водорода поглощает квант излучения с длиной волны
Отправлено: Сергей от 25 Сентября 2016, 09:53
Решение. Радиус орбиты электрона в атоме водорода по теории Бора определяется по формуле:
\[ r=\frac{{{\varepsilon }_{0}}\cdot {{h}^{2}}\cdot {{n}^{2}}}{\pi \cdot {{m}_{0}}\cdot {{e}^{4}}}(1). \]
Где: h = 6,62∙10-34 Дж∙с – постоянная Планка, m0 = 9,1∙10-31 кг – масса электрона, ε0 = 8,854∙10-12 Ф/м – электрическая постоянная, е – модуль заряда электрона, е = 1,6∙10-19 Кл, n – номер орбиты.
Зная длину волны которую поглощает атом определим энергетический уровень на который переходит электрон.
Длина волн спектральных линий водорода всех серий определяются формулой:
\[ \begin{align}
  & \nu =\frac{c}{\lambda }=R\cdot c\cdot (\frac{1}{{{m}^{2}}}-\frac{1}{{{n}^{2}}}),\frac{1}{\lambda }=R\cdot (\frac{1}{{{m}^{2}}}-\frac{1}{{{n}^{2}}}),(\frac{1}{{{m}^{2}}}-\frac{1}{{{n}^{2}}})=\frac{1}{R\cdot \lambda }, \\
 & \frac{1}{{{n}^{2}}}=\frac{1}{{{m}^{2}}}-\frac{1}{R\cdot \lambda },{{n}^{2}}=\frac{1}{\frac{1}{{{m}^{2}}}-\frac{1}{R\cdot \lambda }},{{n}^{2}}=\frac{{{m}^{2}}\cdot R\cdot \lambda }{R\cdot \lambda -{{m}^{2}}},n=\sqrt{\frac{{{m}^{2}}\cdot R\cdot \lambda }{R\cdot \lambda -{{m}^{2}}}}(2). \\
 & n=\sqrt{\frac{{{1}^{2}}\cdot 1,097737\cdot {{10}^{7}}\cdot 102,6\cdot {{10}^{-9}}}{1,097737\cdot {{10}^{7}}\cdot 102,6\cdot {{10}^{-9}}-{{1}^{2}}}}=3. \\
\end{align} \]
с = 3∙108 м/с, с – скорость света, R – постоянная Ридберга,
R = 1,097737∙107 м-1, m = 1.
\[ r=\frac{8,854\cdot {{10}^{-12}}\cdot {{(6,62\cdot {{10}^{-34}})}^{2}}\cdot {{3}^{2}}}{3,14\cdot 9,1\cdot {{10}^{-31}}\cdot {{(1,6\cdot {{10}^{-19}})}^{2}}}=47,74\cdot {{10}^{-11}}.
 \]
Ответ: 4,774∙10-11 м.