Форум сайта alsak.ru
Задачи и вопросы по физике => Механика => Динамика твердых тел => : Антон Огурцевич 04 September 2016, 15:41
-
19.1071.1. Два маленьких шарика массой по 10 г каждый скреплены тонким невесомым стержнем длиной 20 см. Определите момент инерции системы относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через центр масс системы. Сделать рисунок.
-
Решение: шарики маленькие тогда их считаем материальными точками, стержень невесом. Центр масс системы расположен посередине. В этом случае момент инерции системы равен сумме моментов шариков (как материальных точек) относительно выбранной оси. Расстояние от шариков до оси равно половине длины стержня, т.е. r = l/2. Момент инерции материальной точки массой m относительно оси находящейся на расстоянии r от неё определяется по формуле
\[ J=m\cdot {{r}^{2}}. \]
Таким образом момент инерции системы
\[ J={{J}_{1}}+{{J}_{2}}=m\cdot {{r}^{2}}+m\cdot {{r}^{2}}=2\cdot m\cdot {{r}^{2}}=2\cdot m\cdot {{\left( \frac{l}{2} \right)}^{2}}=2\cdot m\cdot \frac{{{l}^{2}}}{4}=\frac{m\cdot {{l}^{2}}}{2}. \]
\[ J=\frac{10\cdot {{10}^{-3}}\cdot {{0,2}^{2}}}{2}=2\cdot {{10}^{-4}}. \]
Ответ: 2•10-4 кг•м2