Форум сайта alsak.ru

Задачи и вопросы по физике => Кинематика => Механика => Уравнения движения. Графики => : Антон Огурцевич 25 August 2016, 11:27

: Определить модуль ускорения тела в тот момент времени
: Антон Огурцевич 25 August 2016, 11:27

1. Зависимость х - координаты движущегося тела от времени выражается уравнением х(t) = 2*t⁴-t (х - в метрах, t - секундах). Определить модуль ускорения тела в тот момент времени, когда скорость равна нулю. (6). Сделать рисунок.

: Re: Определить модуль ускорения тела в тот момент времени
: Сергей 25 August 2016, 15:29

Решение.
Скорость выразим как первую производную от х по t:

υ = х(t)' = (2∙t⁴ – t)' = 8∙ t ³ – 1    (1).

Определим момент времени, когда скорость равна нулю.

\[ 8\cdot {{t}^{3}}-1=0,{{t}^{3}}=\frac{1}{8},t=\sqrt[3]{\frac{1}{8}}=\frac{1}{2}. \]

Ускорение вторая производная от х по t:

а = х(t)'' = (2∙t⁴ – t)'' = 24∙ t²    (2). 

а = 24∙0,5² = 6 м/с².
Ответ: 6 м/с².