Решение.
Отражённый пучок имеет наименьшую яркость если выполняется условие минимума интерференции отраженного от прозрачного вещества света.
Запишем условие минимума:\[ \delta =(2\cdot k+1)\cdot \frac{\lambda }{2}(1). \]
По условию задачи плёнка нанесена на стекло, стекло имеет больший показатель преломления, чем у плёнки. Луч, падающий на поверхность пленки, частично отражается от границы воздух-плёнка, частично проходит в плёнку и отражается от границы пленка-стекло. При отражении луча от границы воздух-пленка и плёнка-стекло (от среды с большим показателем преломления), волна меняет фазу колебаний на противоположную, что равносильно потере полуволны λ/2. Потеря полуволны происходит два раза, поэтому при нахождении оптической разности хода лучей сократится.
Оптическая разность хода для лучей 1 и 2 в точке падения будет иметь вид:\[ \delta =2\cdot d\cdot n\ \ \ (2). \]
Подставим (2) в (1) выразим толщину плёнки:\[ (2\cdot k+1)\cdot \frac{\lambda }{2}=2\cdot d\cdot n\ ,\ d=\frac{(2\cdot k+1)\cdot \frac{\lambda }{2}}{2\cdot n}\ \ \ \ (3).
\]
Учитываем, что минимальная толщина пленки будет при условии k = 0.\[ d=\frac{\frac{\lambda }{2}}{2\cdot n}=\frac{\lambda }{4\cdot n}\ \ \ \ (4).\ d=\frac{540\cdot {{10}^{-9}}}{4\cdot 1,3}=103,846\cdot {{10}^{-9}}. \]
d = 0,103846∙10-6 м.