Форум сайта alsak.ru

Задачи и вопросы по физике => Электромагнитная индукция => Магнетизм => Электродинамика => Магнитный поток, индуктивность => : Антон Огурцевич 14 August 2016, 13:43

: Тороид выполнен из мягкой стали
: Антон Огурцевич 14 August 2016, 13:43

348. Тороид выполнен из мягкой стали. Индукция поля одинакова во всех точках внутри тороида и равна B = 1,2 Тл. Диаметр проволоки, из которой сделана однослойная обмотка, равен d = 1 мм, объём тороида V = 1,0 дм³. Определить индуктивность тороида и ток, текущий по его обмотке. Сделать рисунок.

: Re: Тороид выполнен из мягкой стали
: Сергей 20 August 2016, 09:09

Решение.
Тороид – это катушка, которая имеет замкнутый сердечник в форме кольца или тора.  Пусть на сердечник намотано N витков провода, по которому течет ток I. Каждый виток создаёт магнитное поле, и результирующее магнитное поле сконцентрировано внутри сердечника.  Вектор магнитной индукции B направлен по касательной к осевой линии тора и по величине является постоянным во всех точках осевой линии: B = const.
В нашем случае r₁ ≈ r₂ ≈ r, индуктивность тороида рассчитывается по общей формуле:

\[ L=\frac{\mu \cdot {{\mu }_{0}}\cdot S}{l}\cdot {{N}^{2}}(1). \]

Где S - сечение магнитопровода, l - средняя длина магнитной линии, μ₀ = 4π⋅10^-7 Гн/м - магнитная постоянная, μ – магнитная проницаемость мягкой стали, физическая величина, коэффициент (зависящий от свойств среды), характеризующий связь между магнитной индукцией и напряжённостью магнитного поля в веществе. Для разных сред этот коэффициент различен, N - число витков.
Число витков определим через диаметр одного витка.

\[ \begin{align}
  & l=N\cdot d,N=\frac{l}{d}(2).L=\frac{\mu \cdot {{\mu }_{0}}\cdot S}{l}\cdot {{(\frac{l}{d})}^{2}}=\frac{\mu \cdot {{\mu }_{0}}\cdot S}{1}\cdot \frac{l}{{{d}^{2}}},V=S\cdot l(3), \\
 & L=\frac{\mu \cdot {{\mu }_{0}}\cdot V}{{{d}^{2}}}(4),L=\frac{\mu \cdot 4\cdot 3,14\cdot {{10}^{-7}}\cdot {{10}^{-3}}}{{{({{10}^{-3}})}^{2}}}=\mu \cdot 12,56\cdot {{10}^{-4}}. \\
 & \mu =\frac{B}{{{\mu }_{0}}\cdot H}. \\
 & \mu =2200.L=2200\cdot 12,56\cdot {{10}^{-4}}=2,21. \\
\end{align} \]

Магнитная индукция внутри тороида определяется по формуле индукции внутри селеноида, r₁ ≈ r₂ ≈ r.

\[ \begin{align}
  & B=\frac{\mu \cdot {{\mu }_{0}}\cdot N\cdot I}{2\cdot \pi \cdot r},l=2\cdot \pi \cdot r,B=\frac{\mu \cdot {{\mu }_{0}}\cdot N\cdot I}{l},l=N\cdot d, \\
 & B=\frac{\mu \cdot {{\mu }_{0}}\cdot I}{d},I=\frac{B\cdot d}{\mu \cdot {{\mu }_{0}}}. \\
 & I=\frac{1,2\cdot {{10}^{-3}}}{\mu \cdot 4\cdot 3,14\cdot {{10}^{-7}}}=\frac{955,414}{2200}=0,434. \\
\end{align} \]

: Re: Тороид выполнен из мягкой стали
: Сергей 20 August 2016, 20:30

Для мягкой стали μ = 2200.

\[ \begin{align}
  & L=2200\cdot 12,56\cdot {{10}^{-4}}=2,21. \\
 & I=\frac{955,414}{2200}=0,434. \\
 &  \\
\end{align} \]

Ответ: L = 2,21 Гн, I = 0,434 А.