Форум сайта alsak.ru

Задачи и вопросы по физике => Оптика. СТО => Волновая оптика => : Антон Огурцевич 08 August 2016, 14:10

: На тонкую плёнку жидкости
: Антон Огурцевич 08 August 2016, 14:10
Задачи для контрольной работы
На тонкую плёнку жидкости, имеющую показатель преломления n1 = 1,33, падает перпендикулярно к поверхности свет с длиной волны 𝜆 = 560 м. При наименьшей толщине плёнки 𝑑, в результате интерференции света, происходит либо усиление (условие max), либо 41 ослабление (условие min) отражённого света. Исходные данные для вариантов 0 – 9, 10* даны в таблице 11
Условие интерференции (max). Определить d-? (м)

: Re: На тонкую плёнку жидкости
: Сергей 17 August 2016, 20:12
Решение.
Покажем рисунок. Определим оптическую разность хода для интерференции отраженных лучей 1 и 2.
\[ \begin{align}
  & \delta ={{n}_{1}}\cdot (AO+OC)-BC,\ BC=AC\cdot \sin \alpha ,\ AC=2\cdot AD=2\cdot d\cdot tg\beta , \\
 & BC=2\cdot d\cdot tg\beta \cdot \sin \alpha ,(AO+OC)=\frac{2\cdot d}{\cos \beta },\ \frac{\sin \alpha }{\sin \beta }=\frac{{{n}_{1}}}{n},\ n=1,\ \cos \beta =\sqrt{1-{{\sin }^{2}}\beta }, \\
 & \delta =\frac{2\cdot d\cdot {{n}_{1}}}{\cos \beta }-2\cdot d\cdot tg\beta \cdot \sin \alpha , \\
 & \delta =2\cdot d\cdot \sqrt{{{n}_{1}}^{2}-si{{n}^{2}}\alpha }\ \ \ (1). \\
\end{align} \]
При вычислении разности фаз между колебаниями в лучах 1 и 2 нужно, кроме оптической разности хода δ учесть изменение фазы при отражении в т. С. Т.к. в т. С происходит отражение от границы раздела среды оптически менее плотной со средой оптически более плотной (n1 > n, т.к. n1 = 1,33), то фаза волны изменяется в т. С на π.
Оптическая разность хода для лучей 1 и 2 в точке С будет иметь вид:
\[ \delta =2\cdot d\cdot \sqrt{n_{1}^{2}-{{\sin }^{2}}\alpha }-\frac{\lambda }{2}\ \ \ (2). \]
Отражённый от неё свет максимально усилен вследствие интерференции.  Запишем условие максимума:
δ = k∙λ    (3).
Подставим (2) в (1) выразим толщину плёнки:
\[ k\cdot \lambda =2\cdot d\cdot \sqrt{n_{1}^{2}-{{\sin }^{2}}\alpha }-\frac{\lambda }{2}\ ,\ d=\frac{k\cdot \lambda +\frac{\lambda }{2}}{2\cdot \sqrt{n_{1}^{2}-{{\sin }^{2}}\alpha }}\ \ \ \ (4). \]
Учитываем, что свет падает нормально: α = 0°, минимальная толщина пленки будет при условии k = 0.
\[ d=\frac{\frac{\lambda }{2}}{2\cdot \sqrt{n_{1}^{2}}}=\frac{\lambda }{4\cdot {{n}_{1}}}\ \ \ \ (5).\ d=\frac{560\cdot {{10}^{-9}}}{4\cdot 1,33}=105,26\cdot {{10}^{-9}}. \]
d = 0,10526∙10-6 м.