Форум сайта alsak.ru

Задачи и вопросы по физике => Электростатика => Электродинамика => Напряженность поля. Сила => Тема начата: Антон Огурцевич от 28 Июля 2016, 17:29

Название: В вершинах равностороннего треугольника
Отправлено: Антон Огурцевич от 28 Июля 2016, 17:29
1. 3.   В вершинах равностороннего треугольника находятся одинаковые положительные заряды Q = 2 нКл. Какой отрицательный заряд Q необходимо поместить в центр треугольника, чтобы сила притяжения с его стороны уравновесила силы отталкивания положительных зарядов? Ответ: 1,15 нКл. Сделать рисунок.
Название: Re: В вершинах равностороннего треугольника
Отправлено: Сергей от 29 Июля 2016, 19:07
Решение.
Определим какой заряд q необходимо поместить в точку О, чтобы система зарядов находилась в равновесии. Система будет находится в равновесии когда равнодействующая сила которая действует на заряд который находится в вершине треугольника равна нулю. Покажем рисунок.
\[  {{\vec{F}}_{12}}+{{\vec{F}}_{13}}+{{\vec{F}}_{10}}=0\ \ \ (1). \]
Для нахождения равнодействующей силы положительных зарядов F23 используем теорему косинусов:
\[ \begin{align}
  & {{F}_{23}}^{2}=F_{12}^{2}+F_{13}^{2}+2\cdot {{F}_{12}}\cdot {{F}_{13}}\cdot \cos \alpha ,\ \alpha ={{60}^{{}^\circ }}, \\
 & \ {{F}_{23}}=\sqrt{F_{12}^{2}+F_{13}^{2}+2\cdot {{F}_{12}}\cdot {{F}_{13}}\cdot \frac{1}{2}}\ \ , \\
 & {{F}_{12}}=\frac{k\cdot \left| {{q}_{1}} \right|\cdot \left| {{q}_{2}} \right|}{{{a}^{2}}}=\frac{k\cdot {{Q}^{2}}}{{{a}^{2}}},\ {{F}_{13}}=\frac{k\cdot \left| {{q}_{1}} \right|\cdot \left| {{q}_{3}} \right|}{{{a}^{2}}}=\frac{k\cdot {{Q}^{2}}}{{{a}^{2}}}, \\
 & \ {{F}_{23}}=\frac{\sqrt{3}\cdot k\cdot {{Q}^{2}}}{{{a}^{2}}}\ \ \ (2). \\
\end{align}
 \]
По условию задачи сила притяжения со стороны отрицательного заряда уравновешивает силы отталкивания положительных зарядов.
\[ \begin{align}
  & {{F}_{23}}={{F}_{10}}\ \ \ (3),\ {{F}_{10}}=\frac{k\cdot \left| {{q}_{0}} \right|\cdot Q}{{{r}^{2}}}\ \ \ (4),\ r=\frac{a}{\sqrt{3}}\ \ \ (5),\ \frac{\sqrt{3}\cdot k\cdot {{Q}^{2}}}{{{a}^{2}}}=\frac{k\cdot \left| {{q}_{0}} \right|\cdot Q\cdot 3}{{{a}^{2}}},\  \\
 & \sqrt{3}\cdot Q=\left| {{q}_{0}} \right|\cdot 3,\ \left| {{q}_{0}} \right|=\frac{\sqrt{3}\cdot Q}{3},\ \left| {{q}_{0}} \right|=\frac{Q}{\sqrt{3}}\ \ \ (6). \\
 & \left| {{q}_{0}} \right|=\frac{2\cdot {{10}^{-9}}}{\sqrt{3}}=1,156\cdot {{10}^{-9}}. \\
\end{align} \]
k = 9∙109 Н∙м2 / Кл2. r – радиус описанной окружности около равностороннего треугольника.
 q = -1,156∙10-9 Кл.