Форум сайта alsak.ru

Задачи и вопросы по физике => Механика => Работа. Мощность => : Антон Огурцевич 16 June 2016, 13:20

: Подъёмник поднимает груз массой
: Антон Огурцевич 16 June 2016, 13:20

1. Подъёмник поднимает груз массой 2 т. Найти работу, совершённую в первые 5 c подъёма, мощность, развиваемую подъёмником за это время, если считать, что подъём производится с постоянным ускорением 1 м/с². Трение не учитывать. Ответ у меня получился: 275 кДж; 55 кВт. Сделать рисунок.

: Re: Подъёмник поднимает груз массой
: Эдуард 29 June 2016, 12:38

1 вариант
При прямолинейном движении одной материальной точки и постоянном значении приложенной к ней силы работа (этой силы) равна произведению величины проекции вектора силы на направление движения и величины совершённого перемещения:
\[ A=Fs\cos \alpha ={{F}_{T}}h,  \]
Силу тяги определим с помощью Второго закона Ньютона
\[ \begin{align}
  & m\vec{a}={{{\vec{F}}}_{T}}+m\vec{g}, \\
 & Ox:ma={{F}_{T}}-mg, \\
 & {{F}_{T}}=m(a+g)=2\cdot {{10}^{3}}(1+10)=22\cdot {{10}^{3}}H, \\
\end{align} \]
Величину перемещения найдем по формуле
\[ h=\frac{a{{t}^{2}}}{2}=\frac{1\cdot {{5}^{2}}}{2}=12,5м, \]
Работа и Мощность равны
\[ \begin{align}
  & A=22\cdot {{10}^{3}}H\cdot 12,5с=275\cdot {{10}^{3}Дж}=275 кДж, \\
 & P=\frac{A}{t}=\frac{275\cdot {{10}^{3}Дж}}{5c}=55 кВт. \\
\end{align} \]
2  вариант
Работа равна изменению полной энергий системы:
\[ A=\Delta {{E}_{K}}+\Delta {{E}_{П}},  \]
Конечная скорость равна
\[ \upsilon ={{\upsilon }_{0}}+at=1\cdot 5=5\frac{м}{с},({{\upsilon }_{0}}=0) \]
Изменение кинетической энергии равно
\[ \Delta {{E}_{K}}=\frac{m{{\upsilon }^{2}}}{2}=\frac{2\cdot {{10}^{3}}\cdot {{5}^{2}}}{2}=25\cdot {{10}^{3}Дж}, \]
Величину перемешения найдем по формуле
\[ h=\frac{a{{t}^{2}}}{2}=\frac{1\cdot {{5}^{2}}}{2}=12,5м, \]
Изменение потенциальной энергии равно
\[ \Delta {{E}_{П}}=mgh=2\cdot {{10}^{3}}\cdot 10\cdot 12,5=250\cdot {{10}^{3}Дж}, \]
Работа равна
\[ A=25\cdot {{10}^{3}}+250\cdot {{10}^{3}}=275\cdot {{10}^{3}Дж}=275 кДж, \]
Силу тяги определим с помощью Второго закона Ньютона
\[ \begin{align}
  & m\vec{a}={{{\vec{F}}}_{T}}+m\vec{g}, \\
 & Ox:ma={{F}_{T}}-mg, \\
 & {{F}_{T}}=m(a+g)=2\cdot {{10}^{3}}(1+10)=22\cdot {{10}^{3}}H, \\
\end{align} \]
Мощность равна произведению силы тяги на среднюю скорость
\[ P={{F}_{T}}\left\langle \upsilon  \right\rangle ={{F}_{T}}\frac{\upsilon }{2}=22\cdot {{10}^{3}}\cdot \frac{5}{2}=55кВт. \]
Ответ: 275кДж, 55 кВт.