Форум сайта alsak.ru

Задачи и вопросы по физике => Механика => Динамика твердых тел => Тема начата: Антон Огурцевич от 15 Июня 2016, 14:05

Название: Диск массой
Отправлено: Антон Огурцевич от 15 Июня 2016, 14:05
16.3. В. Диск массой m = 65 кг, вращающийся с частотой ν0 = 5 об/с, после того как к нему приложена касательная сила F = 13 H, останавливается через t = 25 c. Каков радиус диска? Ответ: R = 0,32 м. Сделать рисунок.

Название: Re: Диск массой
Отправлено: Сергей от 24 Июля 2016, 09:18
Решение.
Момент инерции диска радиуса R, относительно оси, проходящей через его центр определяется по формуле:
\[ J=\frac{m\cdot {{R}^{2}}}{2}\ \ \ (1). \]
Тормозящий момент силы определим по формуле:
\[ {{M}_{T}}=J\cdot \varepsilon \ \ \ (2),M=F\cdot R\ \ \ (3). \]
ε – угловое ускорение.
\[ \varepsilon =\frac{\omega -{{\omega }_{0}}}{t},\ \omega =0,\ {{\omega }_{0}}=2\cdot \pi \cdot \nu ,\ \varepsilon =\frac{2\cdot \pi \cdot \nu }{t}\ \ \ (4). \]
(1) и (4) подставим в (2), (2) подставим в (3) выразим радиус.
\[ \begin{align}
  & \frac{m\cdot {{R}^{2}}}{2}\cdot \frac{2\cdot \pi \cdot \nu }{t}\ =F\cdot R,\ \frac{m\cdot R\cdot \pi \cdot \nu }{t}\ =F,\ R=\frac{F\cdot t}{\pi \cdot \nu \cdot m}\ \ \ (5). \\
 & R=\frac{13\cdot 25}{3,14\cdot 5\cdot 65}=0,3184. \\
\end{align} \]