Форум сайта alsak.ru
Задачи и вопросы по физике => Термодинамика. МКТ => МКТ => : Антон Огурцевич 28 May 2016, 23:31
-
1. Найти отношение средней квадратичной скорости молекул газа к скорости распространения звука в идеальном газе при той же температуре. Газ состоит из одноатомных молекул. Сделать рисунок.
-
Решение: для газов скорость звука рассчитывается по формуле:
\[ \upsilon =\sqrt{\frac{\gamma \cdot R\cdot T}{M}}, \]
где R = 8,31 Дж/(моль∙К) – универсальная газовая постоянная, T — абсолютная температура в кельвинах, M — молярная масса, γ — показатель адиабаты, который может быть выражен через количество степеней свободы (i) молекул газа:
\[ \gamma =\frac{i+2}{i}. \]
Для одноатомного идеального газа i = 3 (три степени свободы). Средняя квадратичная скорость молекул газа
\[ \left\langle \upsilon \right\rangle =\sqrt{\frac{3\cdot R\cdot T}{M}}, \]
Таким образом, искомое отношение
\[ \frac{\left\langle \upsilon \right\rangle }{\upsilon }=\frac{\sqrt{\frac{3\cdot R\cdot T}{M}}}{\sqrt{\frac{\gamma \cdot R\cdot T}{M}}}=\sqrt{\frac{3\cdot R\cdot T}{M}\cdot \frac{M}{\gamma \cdot R\cdot T}}=\sqrt{\frac{3}{\gamma }}=\sqrt{\frac{3\cdot i}{i+2}}, \]
\[ \frac{\left\langle \upsilon \right\rangle }{\upsilon }=\sqrt{\frac{3\cdot 3}{3+2}}=\sqrt{\frac{9}{5}}=1,34. \]
Ответ: 1,34.