Форум сайта alsak.ru
Задачи и вопросы по физике => Электромагнитная индукция => Магнетизм => Электродинамика => ЭДС индукции => : Антон Огурцевич 26 May 2016, 10:03
-
21-4. В катушке без железного сердечника, имеющей 1000 витков, диаметр сечения 10 см и длину 50 см, сила тока равномерно увеличивается на 0,1 А за 1 с. На катушку надет виток, концы которого подсоединены к вольтметру. Считая, что магнитные потоки, пронизывающие катушку и виток, равны, определить напряжение на витке. Сделать рисунок.
-
Решение: ЭДС индукции (напряжение), возникающее в витке
\[ E=\left| -\frac{\Delta \Phi }{\Delta t} \right|, \]
где ∆Ф – изменение магнитного потока, пронизывающего виток. Магнитный поток через замкнутый контур
\[ \Phi =BS\cos \alpha =B\cdot \frac{\pi \cdot {{d}^{2}}}{4}, \]
где α = 0° – угол между нормалью к витку и направлением индукции магнитного поля, S – площадь круга, d – диаметр. Индукция магнитного поля соленоида (катушки) определяется выражением
\[ B=\frac{\mu \cdot {{\mu }_{0}}N\cdot I}{l}, \]
Здесь N – число витков, μ = 1 (нет сердечника), μ0 = 4π∙10–7 Гн/м – магнитная постоянная, l – длина катушки. Тогда изменение магнитного потока
\[ \Delta \Phi ={{\Phi }_{2}}-{{\Phi }_{1}}=\frac{\pi \cdot {{d}^{2}}}{4}\cdot \left( {{B}_{2}}-{{B}_{1}} \right)=\frac{\pi \cdot {{d}^{2}}}{4}\cdot \frac{{{\mu }_{0}}\cdot N}{l}\cdot \left( {{I}_{2}}-{{I}_{1}} \right)=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot \pi \cdot N\cdot {{d}^{2}}\cdot \Delta I}{4}. \]
Здесь ∆I = 0,1 А. Тогда искомое напряжение на витке
\[ E=\left| -\frac{{{\mu }_{0}}\cdot \pi \cdot N\cdot {{d}^{2}}\cdot \Delta I}{4\cdot \Delta t} \right|, \]
\[ E=\left| -\frac{4\cdot 3,14\cdot 3,14\cdot 1000\cdot {{0,1}^{2}}\cdot 0,1}{4\cdot 1} \right|=9,86. \]
Ответ: 9,9 В.