Форум сайта alsak.ru
Задачи и вопросы по физике => Электростатика => Электродинамика => Конденсатор => : Антон Огурцевич 11 May 2016, 11:00
-
7. Площадь каждой пластины плоского воздушного конденсатора, отключённого от источника тока, равна 10 см2. Какую работу нужно совершить, чтобы увеличить расстояние между его пластинами на 1 мм, если заряд конденсатора 0,1 мкКл? Сделать рисунок.
-
Решение.
Систему двух заряженных и отключенных от источника тока пластин можно рассматривать как изолированную систему, по отношению к которой справедлив закон сохранения энергии. В этом случае работа внешних сил равна изменению энергии системы: \[ A=\Delta W={{W}_{2}}-{{W}_{1}}(1). \]
где W2 — энергия поля конденсатора в конечном состоянии (пластины находятся на расстоянии d2), W1 — энергия поля в начальном состоянии (пластины находятся на расстоянии d1).
Энергию в данном случае удобно выразить через заряд Q на пластинах, так как заряд пластин, отключенных от источника при их раздвижении, не изменяется. Подставив в равенство (1) выражения
\[ {{W}_{2}}=\frac{{{Q}^{2}}}{2{{C}_{2}}},{{W}_{1}}=\frac{{{Q}^{2}}}{2{{C}_{1}}} \] получим \[ A=\frac{{{Q}^{2}}}{2{{C}_{2}}}-\frac{{{Q}^{2}}}{2{{C}_{1}}}=\frac{{{Q}^{2}}}{2}\left( \frac{1}{{{C}_{2}}}-\frac{1}{{{C}_{1}}} \right)(2). \]
Подставляя в формулу (2) выражения электроемкостей конденсатора, получим
\[ \begin{align}
& {{C}_{1}}=\frac{{{\varepsilon }_{0}}S}{{{d}_{1}}},{{C}_{2}}=\frac{{{\varepsilon }_{0}}S}{{{d}_{2}}}, \\
& A=\frac{{{Q}^{2}}}{2}\left( \frac{{{d}_{2}}}{{{\varepsilon }_{0}}S}-\frac{{{d}_{1}}}{{{\varepsilon }_{0}}S} \right)=\frac{{{Q}^{2}}}{2{{\varepsilon }_{0}}S}\left( {{d}_{2}}-{{d}_{1}} \right)=\frac{{{Q}^{2}}\Delta d}{2{{\varepsilon }_{0}}S}. \\
& A=\frac{{{(0,1\cdot {{10}^{-6}})}^{2}}\cdot {{10}^{-3}}}{2\cdot 8,85\cdot {{10}^{-12}}\cdot 10\cdot {{10}^{-4}}}=565\cdot {{10}^{-6}Дж}=565 мкДж. \\
\end{align} \]
Ответ: 565 мкДж.