Форум сайта alsak.ru

Задачи и вопросы по физике => Магнитное поле => Магнетизм => Электродинамика => Движение заряда => : Антон Огурцевич 02 May 2016, 21:10

: Электрон влетает в точку магнитного поля со скоростью
: Антон Огурцевич 02 May 2016, 21:10

Электрон влетает в точку А магнитного поля со скоростью 10⁷ м/с в направлении, лежит в плоскости страницы (рис. 1). Угол между вектором скорости и вектором индукции магнитного поля составляет θ = 30°. При каком значении индукции магнитного поля электрон пролетит через точку В, если расстояние АВ = 10 см? Сделать рисунок.

: Re: Электрон влетает в точку магнитного поля со скоростью
: Виктор 03 May 2016, 10:15

Решение: разложим вектор скорости на две составляющие (см. рис.): υ₁ – направленную вдоль линий магнитной индукции и υ2, перпендикулярную этим линиям. Модули этих составляющих:

υ₁ = υ∙cosθ,    υ₂ = υ∙sinθ

соответственно. На частицу действует сила Лоренца, вследствие чего частица движется по окружности в плоскости, перпендикулярной магнитному полю. Период обращения частицы по окружности:
\[ T=\frac{2\pi \cdot R}{{{\upsilon }_{2}}}, \]
где R – радиус окружности, который легко определить, составив уравнение на основании второго закона Ньютона:
\[ \begin{align}
  & F=m\cdot {{a}_{c}},\text{      }q\cdot {{\upsilon }_{2}}\cdot B=m\cdot \frac{\upsilon _{2}^{2}}{R}, \\
 & R=\frac{m\cdot {{\upsilon }_{2}}}{q\cdot B}=\frac{m\cdot \upsilon \cdot \sin \theta }{q\cdot B}. \\
\end{align} \]
Здесь m = 9,1•10-31 кг, q = 1,6•10-19 Кл – масса и заряд электрона (по модулю)
Таким образом, период вращения
\[ T=\frac{2\pi \cdot m}{q\cdot B}. \]
При этом частица движется равномерно (со скоростью υ₁) вдоль поля, и за один оборот смещается на расстояние (шаг винтовой линии):
\[ h={{\upsilon }_{1}}\cdot T=\upsilon \cdot \cos \theta \cdot \frac{2\pi \cdot m}{q\cdot B}. \]
Т.е. траекторией движения частицы является винтовая линия радиуса R, шагом h, по которой частица движется с периодом вращения T. Таким образом, чтобы электрон прошёл через точку B, шаг винтовой линии должен быть равен расстоянию h = AB = 0,1 м, тогда минимальная индукция магнитного поля
\[ B=\upsilon \cdot \cos \theta \cdot \frac{2\pi \cdot m}{q\cdot h}. \]
\[ B={{10}^{7}}\cdot \cos 30{}^\circ \cdot \frac{2\cdot 3,14\cdot 9,1\cdot {{10}^{-31}}}{1,6\cdot {{10}^{-19}}\cdot 0,1}=3,1\cdot {{10}^{-3}}. \]
Ответ: 3,1 мТл.