Форум сайта alsak.ru

Задачи и вопросы по физике => Магнитное поле => Магнетизм => Электродинамика => Сила Ампера => : Антон Огурцевич 26 April 2016, 13:58

: По прямому горизонтально расположенному проводу пропускают ток
: Антон Огурцевич 26 April 2016, 13:58

3.21 По прямому горизонтально расположенному проводу пропускают ток I₁ = 10 A. Под ним на расстоянии R = 1,5 см находится параллельный ему алюминиевый провод, по которому пропускают ток I₂ = 1,5 А. Определить, какой должна быть площадь S поперечного сечения алюминиевого провода, чтобы он удерживался незакреплённым. Плотность алюминия ρ = 2,7 г/см³. Сделать рисунок.

: Re: По прямому горизонтально расположенному проводу пропускают ток
: Виктор 29 April 2016, 09:19

Решение: алюминиевый провод с током I₂ находится в магнитном поле, создаваемым горизонтально расположенным проводом с током I₁, поэтому на него будет действовать сила Ампера, направление которой определяется по правилу левой руки. Направление индукции магнитного поля прямого тока определяется по правилу правого винта. Т.е. токи в проводниках должны быть в одном направлении и тогда сила Ампера будет направлена вверх и должна скомпенсировать силу тяжести, действующую на алюминиевый провод, т.к. он должен «висеть» (см. рис.). Индукция магнитного поля прямого тока на расстоянии R от него:
\[ B=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot {{I}_{1}}}{2\pi \cdot R}, \]
здесь μ₀=4π•10^-7 Гн/м - магнитная постоянная. Сила Ампера:
\[ F={{I}_{2}}\cdot B\cdot l\cdot \sin \alpha ={{I}_{2}}\cdot \frac{{{\mu }_{0}}\cdot {{I}_{1}}}{2\pi \cdot R}\cdot l, \]
Здесь учли, что угол между алюминиевым проводником, длиной l и вектором магнитной индукции равен α = 90°, т.е. sinα = 1. Масса проводника:
\[ m=\rho \cdot V=\rho \cdot S\cdot l, \]
Здесь объём проводника рассчитали, как объём цилиндра с площадью сечения S и длиной l . Сила тяжести по модулю должна быть равна силе Ампера, тогда:
\[ \begin{align}
  & F=m\cdot g,\text{         }{{I}_{2}}\cdot \frac{{{\mu }_{0}}\cdot {{I}_{1}}}{2\pi \cdot R}\cdot l=\rho \cdot S\cdot l\cdot g,\text{      }{{I}_{2}}\cdot \frac{{{\mu }_{0}}\cdot {{I}_{1}}}{2\pi \cdot R}=\rho \cdot S\cdot g, \\
 & S=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot {{I}_{1}}\cdot {{I}_{2}}}{2\pi \cdot R\cdot \rho \cdot g}. \\
\end{align} \]
\[ S=\frac{4\pi \cdot {{10}^{-7}}\cdot 10\cdot 1,5}{2\pi \cdot 1,5\cdot {{10}^{-2}}\cdot 2,7\cdot {{10}^{3}}\cdot 9,8}=7,55\cdot {{10}^{-9}}. \]
Ответ: 7,6•10^-9 м²