Форум сайта alsak.ru
Задачи и вопросы по физике => Оптика. СТО => СТО => : Антон Огурцевич 26 March 2016, 15:20
-
7. Собственное время жизни некоторой нестабильной частицы ∆t = 10 нс. Какой путь пролетит эта частица до распада в лабораторной системе отсчёта, где её время жизни ∆t = 20 нс? Сделать рисунок.
-
Решение:
Количественное описание замедления времени может быть получено из преобразований Лоренца:
\[ \Delta t=\frac{\Delta {{t}_{0}}}{\sqrt{1-\frac{{{\upsilon }^{2}}}{{{c}^{2}}}}},(1) \]
где Δt — время, проходящее между двумя событиями движущегося объекта с точки зрения неподвижного наблюдателя, Δt0— время, проходящее между двумя событиями движущегося объекта с точки зрения наблюдателя, связанного с движущимся объектом, υ — относительная скорость движения объекта, c — скорость света в вакууме.
Из (1) найдем скорость частицы υ
\[ \begin{align}
& \sqrt{1-\frac{{{\upsilon }^{2}}}{{{c}^{2}}}}=\frac{\Delta {{t}_{0}}}{\Delta t}\Rightarrow 1-\frac{{{\upsilon }^{2}}}{{{c}^{2}}}={{\left( \frac{\Delta {{t}_{0}}}{\Delta t} \right)}^{2}}\Rightarrow \\
& \Rightarrow {{\upsilon }^{2}}={{c}^{2}}\left[ 1-{{\left( \frac{\Delta {{t}_{0}}}{\Delta t} \right)}^{2}} \right]\Rightarrow \upsilon =c\sqrt{1-{{\left( \frac{\Delta {{t}_{0}}}{\Delta t} \right)}^{2}}} \\
& \\
\end{align} \]
Расстояние, которое пролетит частица
\[ \begin{align}
& s=\upsilon \cdot \Delta t=\Delta t\cdot c\sqrt{1-{{\left( \frac{\Delta {{t}_{0}}}{\Delta t} \right)}^{2}}}, \\
& s=20\cdot {{10}^{-9}}\cdot 3\cdot {{10}^{8}}\sqrt{1-{{\left( \frac{10\cdot {{10}^{-9}}}{20\cdot {{10}^{-9}}} \right)}^{2}}}=6\cdot \sqrt{{{0,75}^{2}}}=5,196 м. \\
\end{align} \]
Ответ: 5,196 м.