Форум сайта alsak.ru

Задачи и вопросы по физике => Электростатика => Электродинамика => Напряженность поля. Сила => : Антон Огурцевич 15 March 2016, 10:30

: Четыре одинаковых заряда
: Антон Огурцевич 15 March 2016, 10:30

9. Четыре одинаковых заряда q₁ = q₂ = q₃ = q₄ = 40 мКл закреплены в вершинах квадрата со стороной а = 10 см. Определить силу F, действующую на один из этих зарядов со стороны трёх остальных. Сделать рисунок.

: Re: Четыре одинаковых заряда
: Виктор 15 March 2016, 13:15

Решение: на любой заряд действует три силы со стороны остальных зарядов. Изобразим силы, действующие на заряд (т.к. картинка симметрична, то изобразим только на один, например, левый верхний – см. рис.). Пусть сторона квадрата равна a, тогда диагональ квадрата a√2, заряды в вершинах равны q = 40 мКл. По закону Кулона рассчитаем силы:
\[ {{F}_{2}}={{F}_{4}}=\frac{k\cdot {{q}^{2}}}{{{a}^{2}}},\text{   }{{F}_{3}}=\frac{k\cdot {{q}^{2}}}{{{\left( a\sqrt{2} \right)}^{2}}}=\frac{1}{2}\cdot \frac{k\cdot {{q}^{2}}}{{{a}^{2}}}. \]
Здесь k = 9•10⁹ Н•м²/Кл² – коэффициент пропорциональности. Искомая сила равна геометрической сумме всех трёх сил и с учётом теоремы Пифагора, получим:
\[ \vec{F}=\left( {{{\vec{F}}}_{2}}+{{{\vec{F}}}_{4}} \right)+{{\vec{F}}_{3}}\text{,    }\vec{F}={{\vec{F}}_{24}}+{{\vec{F}}_{3}}\text{,} \]
\[ F={{F}_{24}}+{{F}_{3}}=\sqrt{F_{2}^{2}+F_{4}^{2}}+{{F}_{3}}=\frac{k\cdot {{q}^{2}}}{{{a}^{2}}}\cdot \left( \sqrt{2}+\frac{1}{2} \right). \]
\[ F=\frac{9\cdot {{10}^{9}}\cdot {{\left( 40\cdot {{10}^{-3}} \right)}^{2}}}{{{0,1}^{2}}}\cdot \left( \sqrt{2}+\frac{1}{2} \right)=2,76\cdot {{10}^{9}}. \]
Ответ: 2,76•10⁹ Н.