Форум сайта alsak.ru
Задачи и вопросы по физике => Магнитное поле => Магнетизм => Электродинамика => Сила Ампера => : Антон Огурцевич 12 March 2016, 10:40
-
17. По трём параллельным прямым проводам, находящимися на одинаковом расстоянии а = 10 см друг от друга, текут одинаковые токи силой I = 100 А. В двух проводах направления токов совпадают. Определить силу F1, действующую на отрезок длиной l = 1 см каждого проводника. Сделать рисунок.
-
Решение:
Поскольку в условии не представлено изображения, показывающего конкретно взаимное расположение проводов, на основании буквального смысла текста принимаем, что все три провода находятся на одинаковом расстоянии a = 10 см = 0.1 м друг от друга, т.е. их оси проходят через вершины равностороннего треугольника (см. прикреплённый чертёж, "разрез" по плоскости, перпендикулярной осям проводов).
Пусть в проводе, обозначенном на чертеже 1, ток идёт из-за плоскости чертежа к зрителю, а в проводах 2 и 3 - в противоположном направлении. Параллельные провода, в которых токи одинаково направлены, притягиваются друг к другу, в то время как провода, в которых токи противоположно направлены, взаимно отталкиваются (не путать с притяжением и отталкиванием зарядов - там всё наоборот!). Силы притяжения/отталкивания между каждой парой проводов действуют вдоль плоскости, проходящей через оси проводов пары (на чертеже это линии, соединяющие центры окружностей, изображающих провода в разрезе). Между проводами 1 и 2 действуют силы отталкивания Fо12 и Fо21, как показано стрелками; между проводами 1 и 3 - соответственно силы отталкивания Fо13 и Fо31, а между проводами 2 и 3 - силы притяжения Fп23 и Fп32.
Сила взаимодействия двух проводов: \[ F=\frac{{{\mu }_{0}}I_{1}^{2}I_{2}^{2}}{2\pi a}dl. \]
Для нашего случая, численно (на каждый метр длины, при равных токах): \[ F=\frac{{{\mu }_{0}}I_{{}}^{2}}{2\pi a}. \]
\[ {{\mathbf{F}}_{\mathbf{п23}}}={{\mathbf{F}}_{\mathbf{п32}}}={{\mathbf{F}}_{\mathbf{о12}}}={{\mathbf{F}}_{\mathbf{о13}}}={{\mathbf{F}}_{\mathbf{о21}}}={{\mathbf{F}}_{\mathbf{о31}}}=\frac{{{\mu }_{0}}I_{{}}^{2}}{2\pi a}=\frac{4\pi \cdot {{10}^{-7}}\cdot {{100}^{2}}}{2\pi \cdot 0,1}=2\cdot {{10}^{-2}}\frac{Н}{м}. \]
На каждый из проводов действуют силы от 2-х других проводов; их векторные суммы - равнодействующие Fр1, Fр2 и Fр3 показаны стрелками.
Численно:
\[ {{\mathbf{F}}_{\mathbf{р2}}}={{\mathbf{F}}_{\mathbf{р3}}}={{\mathbf{F}}_{\mathbf{п32}}}={{\mathbf{F}}_{\mathbf{п23}}}={{\mathbf{F}}_{\mathbf{о21}}}={{\mathbf{F}}_{\mathbf{о31}}}=\text{ }2\cdot {{10}^{-2}}\frac{Н}{м}, \] т.к. треугольник векторов равносторонний.
По теореме косинусов
\[ {{\mathbf{F}}_{\mathbf{р1}}}^{2}={{\mathbf{F}}_{\mathbf{о12}}}^{2}+{{\mathbf{F}}_{\mathbf{о1}3}}^{2}\text{- 2}{{\mathbf{F}}_{\mathbf{12}}}{{\mathbf{F}}_{\mathbf{о1}3}}\text{cos12}{{\text{0}}^{0}}\text{ =2}{{\mathbf{F}}_{\mathbf{о12}}}^{2}+2{{\mathbf{F}}_{\mathbf{о12}}}^{2}cos{{60}^{0}}=3{{\mathbf{F}}_{\mathbf{12}}}^{2}, \]
\[ {{\mathbf{F}}_{\mathbf{р1}}}={{\mathbf{F}}_{\mathbf{о12}}}\cdot \sqrt{3}\text{ }=\text{ 3}\text{,4641}\cdot \text{1}{{\text{0}}^{-2}}\frac{Н}{м}, \]
Ответ: \[ \text{ }2\cdot {{10}^{-2}}\frac{Н}{м},\text{ }2\cdot {{10}^{-2}}\frac{Н}{м},\text{ }3,4641\cdot {{10}^{-2}}\frac{Н}{м}. \]