Форум сайта alsak.ru
Задачи и вопросы по физике => Атомная и ядерная => Атомная физика => : Антон Огурцевич 04 March 2016, 13:42
-
29. Приняв, что минимальная энергия нуклона в ядре равна Т = 10 МэВ, оценить, исходя из соотношения неопределённостей, линейные размеры ядра. Сделать рисунок.
-
Решение: пусть масса нуклона равна атомной единице массы: m = 1,66 ∙10-27 кг. Поскольку энергия нуклона (протона или нейтрона) много меньше его энергии покоя T=10 МэВ << 931,5МэВ, то для расчета минимального импульса нуклона можно воспользоваться нерелятивистским выражением:
\[ T=\frac{p^{2}}{2\cdot m} ,{\rm \; \; \; \; \; \; \; \; }p=\sqrt{2\cdot m\cdot T}. \]
Воспользуемся принципом неопределенностей Гейзенберга (примем линейные размеры ядра равными неопределённости координаты Δx = l, а неопределённость импульса нуклона – минимальному импульсу Δpx = p):
\[ \Delta x\cdot \Delta p_{x} \ge \frac{h}{4\pi} ,{\rm \; \; \; \; \; \; }l\cdot p\ge \frac{h}{4\pi } ,{\rm \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; }l\ge \frac{h}{4\pi \cdot \sqrt{2\cdot m\cdot T}}, \]
здесь h = 6,626∙10-34 Дж∙с – постоянная Планка, T = 10∙106∙1,6∙10-19 Дж
\[ l\ge \frac{6,626\cdot 10^{-34}}{4\cdot 3,14\cdot \sqrt{2\cdot 1,66\cdot 10^{-27} \cdot 1,6\cdot 10^{-12}}} =7,24\cdot 10^{-16}. \]
Ответ: 7,2∙10-16 м.