Форум сайта alsak.ru

Задачи и вопросы по физике => Колебания и волны => Переменный ток => : Антон Огурцевич 01 March 2016, 13:58

: Два конденсатора с ёмкостями
: Антон Огурцевич 01 March 2016, 13:58
Два конденсатора с ёмкостями С1 = 0,2 мкФ и С2 = 0,1 мкФ включены последовательно с сопротивлением R = 20 Ом в цепь переменного тока напряжением U = 220 В и частотой ν = 50 Гц. Определить ток в цепи и падения напряжения на первом и втором конденсаторах. Сделать рисунок.
: Re: Два конденсатора с ёмкостями
: Сергей 02 March 2016, 19:55
Решение.
При последовательном соединении конденсаторов:
1) напряжение на полюсах батареи конденсаторов равно: U = U1 + U2;
2) заряд батареи конденсаторов равен: q = q1 = q2;
3) электроемкость батареи конденсаторов равна:
\[ \frac{1}{C}=\frac{1}{{{C}_{1}}}+\frac{1}{{{C}_{2}}},\ C=\frac{{{C}_{1}}\cdot {{C}_{2}}}{{{C}_{2}}+{{C}_{1}}}\ \ \ (1). \]
Силу тока определим из закона Ома:
\[ I=\frac{U}{Z}\ \ \ (2),\ Z=\sqrt{{{R}^{2}}+{{(\omega \cdot L-\frac{1}{\omega \cdot C})}^{2}}}\ \ \ (3),\ \omega =2\cdot \pi \cdot \nu \ \ \ (4). \]
Z – полное сопротивление цепи, L = 0. Подставим (4) и (1) в (3) и (3) в (2) определим эффективное (действующее) значение силы тока в цепи.
\[ I=\frac{U}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{(-\frac{({{C}_{2}}+{{C}_{1}})}{2\cdot \pi \cdot \nu \cdot {{C}_{1}}\cdot {{C}_{2}}})}^{2}}}}\ \ \ \ (5).\ I=\frac{220}{\sqrt{{{20}^{2}}+{{(-\frac{(0,2\cdot {{10}^{-6}}+0,1\cdot {{10}^{-6}})}{2\cdot 3,14\cdot 50\cdot 0,2\cdot {{10}^{-6}}\cdot 0,1\cdot {{10}^{-6}}})}^{2}}}}=4,6\cdot {{10}^{-3}}. \]
Определи ёмкостное сопротивление каждого конденсатора и падения напряжения на первом и втором конденсаторах.
\[ \begin{align}
  & {{X}_{C1}}=\frac{1}{2\cdot \pi \cdot \nu \cdot {{C}_{1}}}\ \ \ \ (6),{{X}_{C2}}=\frac{1}{2\cdot \pi \cdot \nu \cdot {{C}_{2}}}\ \ \ \ (7),\ {{U}_{C1}}=I\cdot \frac{1}{2\cdot \pi \cdot \nu \cdot {{C}_{1}}}\ \ \ (8\ ),\  \\
 & {{U}_{C2}}=I\cdot \frac{1}{2\cdot \pi \cdot \nu \cdot {{C}_{2}}}\ \ \ (9\ ). \\
 & {{U}_{C1}}=4,6\cdot {{10}^{-3}}\cdot \frac{1}{2\cdot 3,14\cdot 50\cdot 0,2\cdot {{10}^{-6}}}=73,2.\ {{U}_{C1}}=4,6\cdot {{10}^{-3}}\cdot \frac{1}{2\cdot 3,14\cdot 50\cdot 0,1\cdot {{10}^{-6}}}=146,5.\  \\
\end{align} \]
Ответ: I = 4,6∙10-3 А, UС1 = 73,2 В, UС2 = 146,5 В.