Форум сайта alsak.ru

Задачи и вопросы по физике => Механика => Импульс => Тема начата: Антон Огурцевич от 28 Февраля 2016, 21:30

Название: На материальную точку
Отправлено: Антон Огурцевич от 28 Февраля 2016, 21:30
Задача №3
На материальную точку массой m, изначально покоившейся на гладком горизонтальном столе, начинает действовать горизонтальная сила, модуль которой меняется со временем согласно графику (см. рис.). Найти установившуюся скорость, если сила всегда действует в одном направлении. Дуга AOB на графике является половиной окружности  в безразмерных координатах. F0 и t0 считать известными. Сделать рисунок.
Название: Re: На материальную точку
Отправлено: Сергей от 01 Марта 2016, 12:26
Решение.
На графике показана зависимость силы от времени. Произведение силы на время есть импульс силы, импульс силы равен изменению импульса тела.
\[ \vec{F}\cdot t=\Delta \vec{p}\ \ \ (1),\ \Delta \vec{p}=m\cdot \vec{\upsilon }-m\cdot {{\vec{\upsilon }}_{0}}\ \ \ (2),\ {{\upsilon }_{0}}=0,\ \Delta p=m\cdot \upsilon .\ F\cdot t=m\cdot \upsilon ,\ \upsilon =\frac{F\cdot t}{m}\ \ \ (3). \]
Импульс силы определим, как площадь фигуры под графиком.
\[ \begin{align}
  & F\cdot t={{S}_{1}}+{{S}_{2}}+{{S}_{3}}+{{S}_{4}}+{{S}_{5}}+{{S}_{6}}\ \ \ (4). \\
 & {{S}_{1}}={{S}_{4}}=\frac{1}{2}\cdot {{F}_{0}}\cdot {{t}_{0}}\ \ \ (5),\ {{S}_{2}}={{S}_{3}}={{F}_{0}}\cdot {{t}_{0}}\ \ \ (6),\ {{S}_{5}}={{S}_{6}}=\frac{1}{4}\cdot \pi \cdot {{F}_{0}}\cdot {{t}_{0}}\ \ \ (7). \\
 & F\cdot t=\frac{1}{2}\cdot {{F}_{0}}\cdot {{t}_{0}}+{{F}_{0}}\cdot {{t}_{0}}\ +{{F}_{0}}\cdot {{t}_{0}}+\frac{1}{2}\cdot {{F}_{0}}\cdot {{t}_{0}}\ +\frac{1}{4}\cdot \pi \cdot {{F}_{0}}\cdot {{t}_{0}}+\frac{1}{4}\cdot \pi \cdot {{F}_{0}}\cdot {{t}_{0}}={{F}_{0}}\cdot {{t}_{0}}\cdot (3+\frac{\pi }{2})\ \ \ (8\ ). \\
 & \upsilon =\frac{{{F}_{0}}\cdot {{t}_{0}}\cdot (3+\frac{\pi }{2})}{m}\ \ \ \ (9). \\
\end{align} \]