Решение.
Запишем формулу для определения периода колебаний шара при отсутствии электрического поля.\[ {{T}_{1}}=2\cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{l}{{{g}_{0}}}}\ \ \ (1). \]
l – длина нити маятника, g0 – ускорение свободного падения, g0 = 10 м/с2.
Запишем формулу для определения периода колебаний шара при сообщении шару отрицательного электрического заряда и помещении шара в однородное электрическое поле направленное вертикально вниз.\[ {{T}_{2}}=2\cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{l}{g}}\ \ \ (2). \]
g – эффективное ускорение, определяемое действием силы тяжести и силы Кулона.\[ \begin{align}
& \vec{g}={{{\vec{g}}}_{0}}+\vec{a},\ Oy:\ g={{g}_{0}}-a\ \ \ (3),\ {{F}_{K}}=m\cdot a,\ q\cdot E=m\cdot a,\ a=\frac{q\cdot E}{m}\ \ \ (4), \\
& g={{g}_{0}}-\frac{q\cdot E}{m}\ \ \ (5). \\
\end{align}
\]
\[ \begin{align}
& \frac{{{T}_{1}}}{{{T}_{2}}}=\frac{2\cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{l}{{{g}_{0}}}}\ }{2\cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{l}{{{g}_{0}}-\frac{q\cdot E}{m}}}\ }=\frac{\sqrt{{{g}_{0}}-\frac{q\cdot E}{m}}}{{{g}_{0}}}\ \ (6).\ \frac{{{T}_{1}}}{{{T}_{2}}}=\sqrt{\frac{10-\frac{100\cdot {{10}^{-6}}\cdot 30\cdot {{10}^{3}}}{0,4}}{10}}=0,5.\ {{T}_{2}}=\frac{1}{0,5}\cdot {{T}_{1}}, \\
& {{T}_{2}}=2\cdot {{T}_{1}}. \\
\end{align} \]
Период увеличится в два раза.