Форум сайта alsak.ru
Задачи и вопросы по физике => Колебания и волны => Механические => : Антон Огурцевич 24 January 2016, 21:24
-
Математический маятник, отклонён на некоторый малый угол и отпущен. Через какой промежуток времени амплитуда колебаний уменьшится в три раза, если коэффициент затухания β=0,1 (1/с)? Сделать рисунок.
-
Решение: амплитуда уменьшается с коэффициентом затухания. Такие затухающие колебания, которые можно рассматривать как гармонические колебания, амплитуда которых меняется по экспоненциальному закону
\[ A=A_{0} \cdot e^{-\beta \cdot t}, \]
Здесь β - коэффициент затухания, который обратно пропорционален времени, в течение которого амплитуда уменьшается в е раз. По условию – A0/A = 3, через время t. Определим его, прологарифмировав выражение
\[ \begin{array}{l} {A=\frac{A_{0}}{e^{\beta \cdot t} } ,{\rm \; \; \; \; \; }e^{\beta \cdot t} =\frac{A_{0}}{A} ,{\rm \; \; \; \; \; }\ln \left(e^{\beta \cdot t} \right)=\ln \left(\frac{A_{0}}{A} \right),{\rm \; \; \; \; \; }\beta \cdot t=\ln \left(\frac{A_{0}}{A} \right),} \\ {t=\frac{\ln \left(\frac{A_{0}}{A} \right)}{\beta } =\frac{\ln 3}{0,1} =10,98\approx 11c.} \end{array} \]
Ответ: 11 с